统计与概率在生活中的应用

文／雷业红

“统计与概率”的知识和人们的生产与生活密切相关，在中考中时常有着较多的背景资料，既考验着同学们的阅读能力，也考查大家在具体问题中获取信息、加工信息的能力。

例1（2021·江苏苏州）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程。为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。

调查结果扇形统计图

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占________%；

（3）若该校八年级一共有1000 名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

【分析】（1）用选择折扇的人数除以所占百分比30%即可求出被调查的学生总人数，再用总人数减去选择折扇、刺绣和陶艺的人数即可求出选择剪纸的人数；

（2）用选择陶艺的人数除以总人数即可得到结论；

（3）先计算出样本中选择刺绣的人数所占百分比，再乘1000即可得到结论。

解：（1）参加问卷调查的学生人数为选择剪纸的人数有50-15-10-5=20（名）。补全统计图略。

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是

【点评】条形统计图的特点：能清楚地表示出数量的多少，易于比较数据之间的大小。扇形统计图的特点：用面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的比例。

例2（2021·江苏苏州）4 张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1 张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3 张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来。

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为________；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜。小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由。）

【分析】（1）根据题意列出所有可能的结果，再利用概率公式计算；

（2）根据题意列表或者画出树状图，然后由表格或者树状图得出所有等可能的结果数、第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的结果数，再利用概率公式即可求得答案，最后通过比较概率大小进行判断。

【解析】（1）从数字0、1、-2、3 中任意抽取1 张，共有4 种可能出现的结果，并且他们都是等可能的，所以第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为

（2）用列表法得出所有可能的结果如下：

0 1-2 3 0-1 2-3 1 1 3-2-2-2-3-5 3 3 2 5第1次抽取卡片第2次抽取卡片结果

用树状图得出所有可能的结果如下：

由表格或者树状图可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的。“当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜”记为事件A，它的发生有6 种可能，所以事件A发生的概率即甲获胜的概率为

所以，小敏设计的游戏规则是公平的。

【点评】我们还会遇到当游戏不公平时，需要修改游戏规则的问题。这时，我们一般修改规则使得游戏对象获益的结果数一样多，或者采用赋分制修改游戏规则，但最好不要改变游戏的具体规则。