以问题为导向的初中数学深度教学策略——以解一元一次方程的移项为例

广东省韶关市乳源高级中学(512700) 李 慧

2021年我国教育部推动“双减”政策全面落地,在此背景下,大中小学必然要深化教学教研改革,提高课堂教学质量,组织学生进行拓展和深度学习.这也就要求教师在课堂中应进行超越具体的学科知识深入到学科思维的深度教学,让学生深入理解知识的来龙去脉和本质,引导学生进行深度学习,避免机械性学习.以问题为导向是深度教学的重要环节[1],体现在深度教学突显了教师在课堂活动中的主导作用,以问题为导向的教学强调教学中以学生为主体,因而以问题为导向是保证深度教学中学生主体地位的不可或缺部分.本文以解一元一次方程—移项为例,探究如何以问题为导向,在学生掌握移项的法则基础上,引导学生深入思考移项要变号的必要性和合理性的教学策略.

1 依据教材、课标,确定核心问题

依据课程标准和教材对教学内容进行整体分析,从学生的学情出发确定核心问题是深度教学的根本.对于本节教学内容,《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出要求学生能通过移项解一元一次方程和根据具体的数量关系列出方程[2],从教材来看,教材要求学生在利用移项解一元一次方程的基础上,说出解方程过程中每个步骤的依据,感受化归思想.

根据上述分析,本节内容的“四基”分别为: 移项是基本概念,利用移项法则解形如ax+b=cx+d类型的方程是基本技能,移项法则的产生过程和解决实际问题的建模过程是基本经验,化归思想和模型思想是基本思想.因而本节课的核心问题主要是“依据实际问题中的等量关系建立形如ax+b=cx+d类型的方程”、“理解移项法则”和“利用移项法则解一元一次方程”.其中帮助学生理解移项法则,知道移项法则的产生过程是达到深度教学的必要途径.

2 结合数学学科特点,组织问题主线

我国数学家祝智庭和闫寒冰在国际著名的4MAT 教学模式上提出具有可操作性的“五何”问题设计方法——由何、是何、为何、如何和若何[3].“由何”指问题从何而来,数学问题往往来源于生活情境,因而教师可以为学生创设一个情境,从情境中引出问题;“是何”指学生通过说明、推断和转述等回答问题;“为何”指学生要弄清楚事物之间的联系和构成、产生的缘由和过程等,能对某种现象和观点进行准备的解释;“如何”指学生回答如何解决一个问题,即将所学知识用于问题的解决;“若何”指若某种事物和情境发生变化,结果会怎样;“由何”涉及到数学情境的设计,“是何、为何、如何和若何”几个方面的思维层次则是不断提升.

基于上述理论,结合移项这节课的核心问题,设置从知识体验到能力提升的问题主线: 创设问题情境——寻找等量关系、列方程——移项和移项需要变号的缘由——利用移项解一元一次方程——变换情境应用新知.

3 依据问题主线,构建问题链

课堂中教师设置问题链主要是引导学生学科思维逐次深入,因而问题链的设置应围绕某一中心知识,进行有层次、环环相扣的系统性的问题.问题链可以分为探究式、启发式、递进式、迁移式、归纳式和诊断式六种类型,其中探究式问题链具有思考性和挑战性特点,主要让学生自主探究寻求答案;启发式问题链通过设置问题链引导学生联想旧知学习新知,培养学生观察和概括等能力;递进式问题链则是学生在问题解决过程中,设计思维层次逐次深入的问题串;迁移式问题链主要是对所学知识能够设计出举一反三的问题;归纳式问题链则是在课堂小结时围绕着教学内容设计问题串,对一节课内容进行回忆和总结[4].

为解决一节课的核心问题,需要将核心问题拆解成一连串的更加具体的问题和追问,形成问题链形式.教学中教师在数学情境引入的基础上,围绕核心问题,根据教学内容和教学环节,选择合适的问题链类型进行问题设计.本节内容各个核心问题下的问题链设计如下图:

如图1所示,在研究问题情境中的等量关系是设置递进式问题链,从书的两种表示方法到两种表示方法关系再到运用等量关系列方程,之间层层递进,引导学生观察并运用同一个量的两个不同式子相等的等量关系,培养学生的模型思想.之后设置从移项原因、依据到移项前后变化和作用再到解方程的步骤一系列递进式问题,引导学生理解移项要变号的原理,加强学生对移项要变号的意识,让学生对移项的理解达到“知其所以然”的水平.同时需要学生利用等式的性质进行合作交流探究如何移项,感受化归思想,达到深度教学,因而设置该部分具有探究性的问题.在课堂小结部分设置归纳式问题链帮助学生回顾本节课重点知识,强调本节课移项要变号的难点.

图1

在课堂教学练习中,设置解−2.5x−7.5x−1=7−16x−2 方程以及利用一个量的两个不同式子相等的等量关系,变换问题情境,设置迁移性问题,让学生能够举一反三,知道方程的项数较多时,可先合并同类项,再移项,进行灵活运用,达到深度教学.

4 合作探究问题,促进教学深度

深度教学中学生学习具有挑战性和互动性,正因如此,课堂中需要学生进行合作探究.一方面合作探究可以让学生在相互的学习交流中一同破除学习难点,理清学习思路,让学生经历分析、比较和创新等高阶思维,从而应对学习中的挑战性;另一方面,合作交流中学生与学习任务、学生与教师和学生与学生之间的互动有利于学生之间分享各自的学习成果,锻炼学生的交流合作能力.

在课堂的合作交流中,首先教师应设计具有探究价值,需要学生进行合作交流学习的问题.针对移项这节内容,其中利用等式的性质探究怎么移项,移项为什么要变号是学生需要深入理解和探究的内容,也是本节课深度教学的需要,因此在学习这部分内容时,让学生进行合作交流.其次在合作探究中,教师要给学生充分的时间进行讨论,同时教师做好“引导者”身份,给学生提供探究的思路和方法,推动学习任务的完成,此外还要做好“归纳者”身份,帮助学生进行知识点的归纳,形成思维链条.最后教师应给学生合作交流成果展示的机会,鼓励学生表达,进行小组与小组之间的评价.

总之,深度教学不是加深教学难度和增加教学内容,而是促使学生深层理解,发展学生的高阶思维.以问题为导向的方式是实现深度教学的有效途径,问题是学生思维发展的向导,是学生积极思考的驱动力.深度教学需要教师依据教材和学情,精心设置问题,引导学生合作探究,培养学生的学习能力.