金课建设背景下高等数学课程线上线下混合教学模式

张文丽 李庆霞 常丽娜 贾对红

【摘要】计算机专业的高等数学课程教学内容抽象且系统，难以激发学生学习的兴趣，导致学生学习效率低、学习效果差.教师采用线上线下混合教学模式后，不仅提高了学生学习的自主性，还提升了学生的学习效率.本文从线上线下混合教学内容体系的构建，多元化互动式教学方法，应用多样化考核方式等方面来构建高等数学课程线上线下混合式教学模式.

【关键词】构建原则;多元化交互式教学方法;多样化考核方式

【基金项目】本文系山西省高等学校教学改革创新重点项目（项目编号：J2020320）.

2018 年教育部号召“建设中国金课”，高校要加大“金课”建设力度，淘汰低阶性、陈旧性和不用心的“水课”，培养高素质应用型创新人才，实现高等教育内涵式发展.新建地方本科学校办学定位为应用型，高等数学课程是新建地方本科院校计算机专业的一门基础课程，其具有高度的抽象性和严密的逻辑性，是计算机专业后续课程的理论基础，如数据结构、数据库、计算机编程和图形图像处理建模等课程，也是学生接受专业能力培养和训练的先期课程之一，它的教学质量直接影响着高等院校计算机专业学生的培养质量.

我院计算机专业以培养适应计算机领域飞速发展的应用型计算机专业人才为目的，现采用同济大学数学系编写的高等数学教材.由于教材内容系统、抽象，教学多采用传统教学方法，教师通过板书和PPT来教学，过于强调知识的逻辑性，重视概念、理论和计算方法的讲解，从而导致基础理论与实际应用严重脱节.计算机专业与高等数学理论知识严重脱节，使学生觉得高等数学知识的应用具有一定的局限性，导致学生对数学知识的理解不深入，学习积极性不高，课堂教学效果差.随着云计算平台的出现，“微课”“慕课”等在线开放课堂纷纷兴起，改变了教和学的方式，使知识的呈现形式有所变化，使教师的传授方式和组织形式也有所改变，而学生接受知识的方式和学习方式同样也有一定的变化，甚至知识测试和考核方式都在发展变化.这些改变在一定程度上使教学效果有所提升，但随着这些在线课堂的普及，也暴露出了一系列的问题，比如师生缺乏面对面的沟通，教育教学管理困难等弊端，而这些弊端在一定程度上影响了学生的学习效率和学习效果，然而这些弊端却正好是传统教学模式的长处.所以将传统教学与在线教学的优势融合，将现代信息技术与课程教学融合是高等院校各课程教学改革发展的趋势.

目前，进行高等数学课程混合教学模式改革研究的高等学校多为国家重点院校，即双一流院校、省级重点高等院校.由于这些高校的办学层次不同，培养目标也有所不同，所以以上改革结果不能完全套用到新建地方本科院校的计算机专业中，那么需要教师根据新建本科院校的办学目标和计算机专业的特点来构建适合新建地方本科院校计算机专业的高等数学课程线上线下混合式教学模式[1].

一、高等数学课程线上线下混合教学内容体系的构建

（一）线上线下混合教学课程内容体系构建原则

围绕建设“两性一度”的金课标准，以培养应用型创新人才为目标，教师充分考虑新建地方本科院校的办学定位为应用型，结合计算機专业的特点，目的是培养学生的各种综合能力，尤其是自主探究研究以及分析问题和解决问题的能力，从而提高学生的学习效率，以适应当今社会对人才的需求.现要求教师对高等数学课程教学过程中的线上、线下教学活动的各个组成要素进行系统性、科学性的整合.为了促进线上线下教学模式有效混合，强化课程的高阶性、创新性和挑战度，教师构建线上线下混合教学课程内容体系时应遵循“系统性与最优化+能力培养”的原则.

1.系统性与最优化原则

以“两性一度”为标准，教师根据新建地方本科院校计算机专业高等数学课程教学大纲的要求，梳理线上线下教学内容，使数学知识的呈现形式符合学生的认知规律，符合学生科学探究的顺序，保证学生思维的连续性和发散性，同时学习内容要具备探究性、研究性和个性性.线上线下教学活动的各个环节要自然有序衔接，使时间、空间上分配最优，使师生交互最高效，交互学习环境最优，充分发挥教师的主导作用，体现学生的主体地位，使教师教得最优的同时使学生学习得最优，实现课堂教学效率和学生学习效率的双最优化.

2.能力培养的原则

教师应充分分析计算机专业学生的实际情况，结合计算机专业的特点，在线上线下教学中注意理论和实际的联系，展示数学知识形成发展的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展数学思维能力，加深学生对数学知识的理解和掌握，同时适度增加反映前沿性和时代性的相关内容，比如，教师可选用具有应用背景或应用前景的数学建模题目，加强学生应用数学理论知识的意识，培养学生自主学习能力、分析和解决问题能力、研究性学习能力、创新性思维能力等.

（二）建立适合高等数学课程线上线下混合教学内容体系

1.线上线下教学内容一体化

符合学生认知规律是以提高学生学习效率为目的重构教学内容，突出知识的应用性、实用性和创新性.教师在教学时充分挖掘概念、定理、例题和习题等形成的背景知识，融入课程思政元素，提高学生的数学素养;积极渗透数学思想和数学建模思想和方法，增加物理、生物、工程技术等领域中的应用案例，选择具有趣味性的数学建模内容，提高学生实际应用能力;融入最新科研成果，设置提升和拓展的一些研究型题目，开展研究性学习，提高学生的创新意识;增加学科间交叉内容，以及与计算机专业相关的背景知识，体现高等数学课程知识为专业服务的宗旨.

线上线下教学内容要有区分度，没有重复，但知识要有连续性，即线上、线下教学的内容要有呼应，当次线下教学内容能够与下次线上教学内容衔接上.在线下教学时教师要关注学生线上教学中的易错知识点，线下教学过程中要有巩固线上教学成果的补充材料，课后作业要有兼顾线上、线下教学内容部分.整合后的教学内容要使课程知识结构体系完整，增强学科间交叉渗透，促进理论与实践、知识与能力的贯通，全面提升学生的综合学习能力、应用实践能力，体现课程的高阶性和创新性.

2.现代信息技术在混合教学中的有效应用

现代信息技术[2]包括智能手机、微信发布平台、多媒体教学软件等，这些技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学的教学、数学的学习产生影响.此外，在高等数学课程教学中教师还可以借助超星学习通“一平三端”的特点，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生学习数学知识以及解决数学问题，具体有：

计算机专业的高等数学课程内容多，并且内容抽象、系统.教师结合计算机专业人才培养的特点对高等数学课程教学内容进行整合，即对每个章节内容，甚至每个知识点内容都进行加工、提炼和扩充，进而制作成视频、PPT课件或文档材料，然后利用现代信息技术的直观形象化的特点来展示这些知识，使教学内容的呈现形式充分符合学生的认知规律，并且使呈现知识的过程就是学生学习和自主构建新知的过程，使知识呈现的结果是学生学习效率的提高.

信息时代下的现代信息技术改变了学生的学习方式，使学生的学习由线下学习变为线上、线下互补学习，由被动接受学习变为主动学习.同样现代信息技术也改变了教师的教学方式，由原本的线下课堂教学变为线上线下融合教学，使教师由课堂上的主导地位转变为督学导学地位.

师生互动方式，也由线下的面对面互动转变为在虚拟空间中交流互动和线下面对面互动的全方位互动.并且现代信息技术促进了教学方法的改革与实施，由单一形式线下教学变为多元化线上线下教学，促进线上线下教学有效混合[3]，实现现代信息技术与教学的有效融合.

3.线上线下混合教学的实施过程

对于高等数学课程知识点多、内容抽象系统的章节，教师可以通过“两线三阶段”的方案，即线上、线下分散重难点，课前、课中、课后理论联系实际来提高学生的学习效率.

课前线上自主学习.这一环节主要进行章节的理论学习，教师先上传学习视频、课件和文档资料到超星学习通平台，学生在学习通平台上进行自主学习，观看线上视频和课件，完成线上相应练习和测试，教师同时通过平台监管学生的学习情况以及解决学生的学习问题，最后通过平台生成的数据对学生的学习情况进行充分分析，再制定和调整线下教学方案.

课中主要进行线下课堂教学，教师讲授理论知识并让学生自主学习、应用和训练，即教师先串讲章节的知识点，讲解重难点，然后根据学生线上的学习情况有针对性地进行知识点的应用练习和扩充，组织学生进行开拓性知识的学习，开阔学生的视野，体现课程的高阶性.在这一环节中教师还可以与学生进行面对面的交流互动，当面解决学生在学习中遇到的问题.

课后线上巩固拓展和线下习题练习，即学生线下完成课本上的课后习题，并且在学习通平台上进行线上章节知识的巩固性练习和拓展性练习，加强自身对知识的理解，培养自身的创新能力和理论联系实际的能力.教师根据学生线下作业的完成情况和平台产生的数据分析学生对知识的掌握和应用等学习情况，然后适时调整线上、线下教学方案，并有针对性地与学生进行互动交流，对学生进行个性化的辅导.

二、采用多元化交互式的教学方法

多元化交互的学习环境比单一的学习环境更容易激发学生学习的兴趣.学生在交互合作环境下更容易理解和掌握数学知识，而线上、线下教学的混合可以构建多元化学习环境，所以为了强化课程的高阶性、创新性，增强课程的挑战度，我们需要有效构建高等数学课程线上线下混合教学.

为了提高学生学习高等数学课程的效率，培养学生的各种综合能力，建立多元化交互式学习环境，教师在讲解高等数学课程时应采用灵活多样的，符合学生实际的教学方法，常用的教学方法有三个.

问题驱动法：高等数学课程许多章节知识内容抽象难懂，这部分内容可以以问题为核心进行规划，把这些难懂的学习内容融入一个一个的问题中，这一步的目的主要是分散难点.在问题的驱动下学生围绕这些问题对学习内容进行主动学习，学生通过自己思考、查找资料、共同合作讨论等方式寻找出解决问题的方案，在解决问题的过程中自主地建构知识体系.其中，問题的设置是关键，它是解决问题的动力，是激起学生的求知欲，提高学生学习的主动性的驱动力，同时在解决问题的过程中培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力以及共同合作能力.为了体现学生的主体作用，教师在解决问题过程中要注意适时进行引导和点拨，把控课堂节奏，发挥教师的主导地位.

探究性教学法：这是在教师引导下，学生经过思考、讨论、总结得出数学结论的一种自主学习，它强调数学思想的渗透，数学方法的掌握与数学思维的养成.在教学过程中教师不仅要讲授课程的基本内容、重要理论和解题方法，还要渗透其中蕴含的数学思想，引导学生提炼出数学思想方法，积累数学文化，进而总结推广得出数学结论，促进学生数学素养的形成和提高.例如，积分理论部分[4]，它是高等数学的核心部分，它包括定积分、重积分、曲线积分、曲面积分，各种积分的定义、性质基本相似，计算方法也类似.教师可引导学生在定积分理论掌握的基础上，根据定积分的定义、性质的知识特点，自主推导出其他积分的定义、性质和计算方法，从而发展学生的发散思维.

研究性教学法：高等数学中极限、导数、积分和级数等概念都是来源于实际问题、科学实验或其他学科的发展进程中.想要建立高等数学与其他学科知识的联系，教师可引导学生把数学知识应用到相关学科、社会生活和生产实际中，体现出高等数学知识的应用性和实用性，尤其增加高等数学课程知识与计算机专业课程知识的联系，同时推进科研反哺教学，及时把最新相关科研成果转化为教学内容，让学生体会数学是有实际应用价值的，激发学生对高等数学的学习兴趣，强化科研育人功能，培养学生理论联系实际的能力.此外，教师可加强对学生毕业论文的指导，引导学生积极参加各种比赛，例如，数学建模比赛、大学生创新创业大赛等，达到以赛促教、以赛促学的效果，提高学生创新和实践能力.

三、多样化考核方式

现有的高等数学课程一般以结果性考核为主，形式单一，不能够全面考核学生的学习情况和数学知识的掌握程度.借助现代信息技术我们可以采用多样化的考核方式，增加过程性考核和应用实践能力的考核.例如，线下课堂问答、线上互动讨论、学术小论文、作业测评、阶段性测试，数学建模等.科学合理地确定过程考核和应用实践考核的比重，将能够真实地反映学生的学习情况，掌握知识和应用知识的情况.综合应用线下笔试、线上标准化考试或应用实践性测试等多种形式，建立过程性考核、应用性考核和结果性考核有机结合的课程考评制度，既能考核学生对理论知识的掌握程度，又能考核学生的应用实践能力.

总之，在信息化时代和建设金课的大背景下，新建地方本科院校计算机专业的高等数学课程教学应与时俱进，将信息化、数字化和智能化，即教学内容通过线上、线下多渠道呈现，课前、课中、课后多触点全面融合传授.线上线下交互合作学习是促进教学和提高学生的学习效率，提升学生独立思考、分析问题和解决实际问题等综合能力，提高学生创新意识、创新精神、科学素质，实现高等数学知识、能力培养、价值引领有机统一的关键.

【参考文献】

[1] 吴尚，乌兰，王彦斌，苏琼，杨全录.线上线下互动反馈式混合教学模式的探索与实践：以超星学习通支持下的“聚合物合成工艺学”为例[J].科教导刊（下旬刊），2020（21）：137-138.

[2] 曹洋波，燕如萍.现代信息技术下的混合教学模式的构建要求[J].当代教育实践与教学研究，2019（13）：13-14.

[3] 李礼，李琼.大数据背景下线上课堂与线下课堂融合的相关研究[J].电脑知识与技术，2019，15（30）：121-122.

[4] 张文丽，陈丽珍.靳佳润.积分变量变换公式的类比和应用[J].高等数学研究，2020，23（3）：53-56.