大学数学教学中线上线下教学探析

李会芳

【摘要】本文从大学数学研究范围入手，详细分析了其研究内容及重要意义，并结合大学数学课程对比分析了线上教学和线下教学的优缺点及教学过程中应注意的事项，从实践角度出发明确了如何在大学数学教学中将线上教学和线下教学有机结合.

【关键词】线上教学;线下教学;有机结合;翻转课堂;小组讨论

一、大学数学的重要性

大学数学把数学研究的范围从有限上升到了无限，这是一个质的飞跃，同时它为很多学科的发展提供了理论支撑：布尔代数和数学逻辑是计算机的理论基础;博弈论和模糊数学在经管类学科中有着广泛的应用;高等数学在信号分析、电子产品制造航空力学以及流动力学等方面有着突出贡献.国内普通高校的非数学专业的学生接触到的数学课程一般包括：高等数学（主要内容是微积分）、线性代数、概率论与数理统计.

高等数学属于纯粹的基础学科，它在经济管理类专业、会计类专业、电气、计算机等理工科类专业中普遍开设.大学里面很多专业后续课程的学习都离不开高等数学.例如，建筑类专业在考取一级结构工程师时要用到大量的微积分内容，考研时大学数学也具有举足轻重的地位，可以说是得高数者得天下.

线性代数主要锻炼学生的数学运算能力，在处理矩阵、行列式、线性方程组等相关结论时都要经过大量的计算，这在潜移默化中锻炼了学生发现问题并细心解决问题的能力.数学建模在经济、计算机、人口、生物、生态、医学、地质等许多新领域都发挥了重要作用，是联系理论和实践的桥梁.而线性代数在数学建模中有着重要作用，例如，利用特征方程和特征根解决多元线性回归分析问题，线性规划模型的求解也离不开矩阵及一系列的相关知识.

概率论与数理统计起源于古代的博弈论，从根源上就和我们的现实生活密不可分.现代的保险业、银行业等行业的发展都离不开概率论的支持.当今最热门的专业应该是大数据了，而概率论与数理统计就是其理论支撑.同时概率论中的很多内容都运用在了我们生活中的方方面面，例如，最常见的正态分布就和人类的身高、学生的考试成绩、公交线路的运营情况等密不可分;彩票中奖的概率就是一个简单的古典概型;我们去医院看病时总喜欢找老大夫也符合先验概率中的贝叶斯公式，等等.

二、线上教学的优缺点和注意事项

线上教学打破了空间壁垒，让学生以更自由的形式进行学习，同时在特殊时期可以克服地域限制，保证教学正常进行.大学数学内容较为艰涩难懂，线上教学可以以更直观的形式讲解知识点，便于学生更好地理解其中的逻辑关系.其缺点是教师和学生不能面对面交流，不利于形成亲切的师生关系.同时由于线上教学的隐蔽性，教师不能及时管控学生的学习状态和学习情况，不能及时沟通解决隐藏的各种问题，保证不了良好的教学效果[1].

（一）线上教学的特点

1.资源丰富，有质有量：进入大数据时代以后，网络上的教学资源十分丰富，既有各种慕课资源，也有学习通等多种多样的App.针对大学数学课程，中国大学慕课上就有上百种教学资源，其中不乏高质量的教学视频，在平时的教学过程中教师可以有选择地使用一些精彩片段，让教学内容更加丰富，教学设计更加有层次感.

2.燕过留痕，资料积累：线上教学的资料很容易完整地保存下来，在教学过程中我们可以随时随地调用已有资料.例如，教师在课前组织的主题讨论，课堂上开展随机抢答，课后学生提交的作业等，这些情况都可以非常清晰明了地展现出来.一方面节省了教师的工作量，另一方面教师可以针对不同班级不同学生的教学反馈制定贴合度更高的授课任务，并且在教学过程中不断调整.这样非常有助于教师进行过程性评价，从而更好地完成教学任务.

3.交互性差，掌控不足：纯粹的线下教学由于不能面对面交流，导致教师对学生的把控不强.以晋中信息学院高等数学A（下）课程为例，突如其来的疫情让我们的教学转为了线上，在教学过程中我们发现部分学生的自觉性不高，经常开着视频自己却没有听课，这就导致该学期期末考试时学生的平均成绩出现了明显的下滑.

（二）开展线上教学时的注意事项

1.科学指导，落实行动：在开展线上教学时我们要有统一要求，根据学校的相关文件开展教学，避免教师线上教学技能不足.学校领导层要监督到位、统筹谋划、精心组织，教师要落实到位、相互督促.层级可以细化为高数教研室、线代教研室、概率教研室，各个教研室组内、组间相互检查.

2.整合资源，建设课程：教师要将学习通、慕课、腾讯课堂等各种资源进行整合，整理出适合本校学生的相关课程，视频要根据大学数学不同学科制定相应的知识点视频微课，每个视频时间不要过长.课堂小结和课后作业要根据专业进行区分.

3.阶段总结，成果展示：教师可根据时间或者进度进行阶段总结，每一个阶段都进行结果展示，将不同专业学生的学习情况进行对比，不同教师的教学效果进行对比，不断调整线上教学的情况，找到贴合度高的方法.

三、线下教学的优缺点及注意事项

（一）线下教学是一种传统的教学模式，必然有其合理性，具体来说线下教学有以下特点：

1.形象生动，情感共鸣：线下教学时教师可以面对学生，以更加生动的方式跟学生交流，比如眼神交流，肢体语言交流等.学习是一种思维活动，如果能够充分调动学生的学习情绪，跟教师产生情感共鸣，就可以大大提升教学效果.

2.视觉疲劳，传统乏味：传统的线下教学对学生来说是被动接受的过程.对于大学数学这种逻辑思维性较强的学科，学生学习时会感觉到枯燥乏味，教师很不容易激发学生的学习兴趣.

（二）线下教学时教师可以直接面对学生，便于了解学生的实际情况，让学生可以快速进入学习状态，缺点是线下教学是一种传统教学方式，在新形势下进行线下教学教师要注意以下几点：

1.拒绝填鸭式教学，要设计一些能引起学生共鸣的话题：

学生普遍反映数学课程很枯燥，作为高校教师我们有责任扭转这种局面，这就需要我们在备课时把数学和实际生活结合起来.例如，讲解贝叶斯公式时不要直接把公式写出来，这样学生不容易理解，也不清楚有什么作用，我们可以以马航MH370失踪时，数学家约翰克雷文博士利用贝叶斯公式完成了一张搜寻区域的概率图的故事作为引入;级数是非常抽象的概念，在讲课之前我们可以将阿克琉斯追乌龟的理论作为引入，用一个生动有趣的故事把级数的本質揭露出来;讲解微分方程时可以以刑侦案中受害者的死亡时间如何准确确定作为引入;讲中值定理时可以以交警如何在一条没有监控的路段判定是否超速作为引入……只要我们肯用心，一定可以打破高数那种“不食人间烟火”的隔阂感.

2.针对学生学情，实行分层教学[3]：

在教学过程中，我们要设置一些学生跳一跳能够得着的问题.心理学研究表明，人在学习时愉悦感最强的时候是学习一些通过简单思考能解决问题的时候.故我们在设计问题时要根据本班级学生情况，实行分层教学.具体来说就是教师选择教材时分层次，不同专业选择不同版本教材，比方说理工科专业的学生可以选择《高等数学》，经管类学生可以选择《微积分》;教师讲课也要分层次，根据学生基础进行分层教学，比如，对经管类专业学生可以有选择性地讲解曲线积分、曲面积分等.

3.把翻转式课堂和传统课堂有机结合[2]：

传统的课堂教学以教师讲为主，学生课下做作业为辅助.翻转课堂是一种新的教学方式，它指导思想是把课堂学习的主动权交给学生，让学生成为课堂的主人.具体来说就是让学生在第二课堂自主完成主要知识的学习，在课堂上教师起到引导和解决学生疑难问题的作用.使用这个学习方法时要注意因材施教，首先我们要选择数学基础较好的专业、较好的班级开展.其次我们在学习内容的选择上也要深思熟虑，不能选择理论性过强的篇章.最后在具体实践中我们可以把传统课堂和翻转式课堂有机结合，不断探究具体的实践方案，找到最适合自己学生的方法[4].

4.把小组讨论引入到线下课堂中：与传统的课堂教学方法相比较，小组讨论式教学法具有如下特点.自主性：在分组讨论之前，学生可以自由选择组员，自己挑选适合本组的相关议题.合作性：组员之间要分工合作，有负责讨论新知识的，有负责记录的，有负责讲解习题的.这种分工合作的形式，可以让学生体会到个体和团体的职责划分，有助于学生养成大局观.动态性：组员并非一直不变的，根据不同的议题组长可以随时调整组员，同时根据组内学生的情况调整组内的任务分配情况，让学生养成分析问题解决问题的能力.具体操作时我们也可以利用数学建模社团开展相关的小组讨论，这会让学生的探究更有目的性，彼此之间更有凝聚力.

教师利用小组讨论式教学时也可以不拘泥于传统的课堂排座位方法，可以以书院形式进行授课，让学生进一步参与到课堂教学.

三、线上线下教学如何有机结合

线上教学和线下教学各有千秋，我们要把线上线下教学进行有机融合，具体来说在大学数学教学中我们可以这样做：

1.教学之前要先摸清学情，针对不同专业、不同基础和特点的学生制订相应的授课计划，做到有的放矢.

2.建立班级群，可以是微信群、qq群、学习通群等，教师通过班级群可不定时地发布一些消息，例如预习提要，课后总结，课后作业等，还可以利用相关媒介发布一些重难点视频，作业问题讲解，课堂反馈等.

3.提前一天在学习通中发布主题讨论.主题讨论可以是重点内容或者是学生易错点，也可以是前后节内容的思维导图.学生进行主题讨论时教师应给予一定的平时成绩作为激励，调动学生学习积极性，做到有效的课前预习.在线上授课期间，笔者利用主题讨论激励学生进行有效预习，取得了一定的效果.

4.上课前两分钟利用学习通点名，可以是抽查点名或者回复问题点名等.这样一方面我们可以利用多种形式的点名环节使课堂活起来，另一方面还可以保证学生到课率，更节省时间.

5.课堂教学过程中我们要结合板书、PPT和投影讲解内容，还可以针对不同章节不同内容，有选择性地使用优秀的慕课视频.同时教师可以在课堂教学中设置抢答环节，让学生能紧跟节奏不掉队，同时可以随时检验各个学生的学习效果.

6.课后作业的布置以及批改采用线上线下相结合的形式.线上的批改作业可以让学生第一时间拿到成绩，便于他们改错和查漏补缺，同时教师在线下可以针对错误率较高的知识点进行讲解.

线上线下结合流程图

线上线下教学的有机融合不是一件简单的事，需要我们在教学过程中不停探讨、改进.我们要以教学目标为导向，以线下教学为依托，把线上教学贯穿始终，以期实现较好的教学效果.

五、大学数学教学中线上线下教学展望

在今后的大学数学教学中，我们要充分利用大数据资源，研发相关的网上教研、云备课、远程视频点播、互动式教师评价等一站式信息化教学系统.教师还可以利用智能设备，如将智能机器人引入大学数学教学环节，利用智能设备追踪每个学生的学习情况及后续专业需求的差异性，以便教师制訂更为详尽、高效的教学计划.

总而言之，在信息技术飞速发展的今天，大数据已经充斥我们生活的方方面面，传统的课堂教学已经不能适应时代需求，我们需要充分利用网络带来的便利条件，把传统的课堂教学和新颖的线上教学进行有机结合，让这两者进行良好的化学反应，

充分发挥各自的优势，以达到较好的大学数学课堂教学效果，实现新形势对大学数学教学的新要求.

【参考文献】

[1]秦新强，赵凤祥，赵康，等.大学数学实践教学改革的探索[J].中国大学教学，2012（11）：16-17.

[2]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，30（4）：46-51.

[3]刘忠志.应用型本科《高等数学》课程定点分层教学改革初探[J].湖南科技学院学报，2010，31（12）：7-8.

[4]李俊娴.基于“翻转课堂”+混合教学模式的《软件工程》课程的教学改革初探[J].教育教学论坛，2017（39）：116-117.