MIMO系统下串行干扰消除算法分析

2022-06-15王东昱张永健

科学与信息化 2022年11期

王东昱张永健

1. 北方工业大学信息学院北京 100144；

2. 国际关系学院信息科技学院北京 100091

引言

在MIMO系统中，多根接收天线与多根发送天线形成阵列，为了增加信道容量，接收天线需要对发送符号进行检测。其中最大似然准则算法是最一种最佳检测算法，但是这种算法的复杂度会随着天线数量的增加而迅速增加。为了有效降低算法复杂度，基于MMSE准则的噪声干扰消除算法得到了广泛应用，这种消除算法从最下一层对符号进行检测，判决该符号以后，那么在上一层，把该判决符号作为已知符号进行消除，依次对上面各层符号进行逐层检测。

从对MIMO系统的描述可知，对符号的检测过程即可描述为：通过已知的已收到的符号向量y和信道矩阵H，来对未知的发射符号x进行检测。虽然无法获得噪声向量n的精确信息，但发射符号向量x的所有可能情况都可以根据对发射符号的调制方式而获取。例如，对发射符号采取4-QAM的方式进行调制时，假设发射天线数Nt=2，此时所有可能的发射符号向量x的个数为16。所以，发射符号向量的个数随着Nt以指数形式增长。

1 经典的MIMO符号检测算法

为了降低符号检测的复杂度，通常我们会利用线性滤波方式来对接收符号进行检测[1]。利用线性符号检测的原理是把来自发射天线的期望信息流当作有用信息，并把其他发射天线发出的符号当作干扰。因此，在检测来自目标发射天线的期望符号时，需要最小化或消除来自除目标发射天线以外的干扰符号。为了检测出来自每根发射天线的期望符号，我们用一个加权矩阵W来预先对信道进行处理：

由式（1）可知，线性符号检测算法即利用接收符号的一个线性组合便可完成，主要包括迫零（Zero-Forcing，ZF），最小均方误差（Minimum Mean-Squared Error，MMSE），以及最大似然检测（Maximum Likelihood，ML）算法。

ZF检测算法是采用用下面的加权矩阵来消除噪声干扰：WZF=(HHH)-1HH。其中上标H表示对信道矩阵进行了埃尔米特转置，对矩阵进行转置共轭，所以WZF起到了逆转信道的作用：

为了减小在ZF检测中等效噪声被放大所带来的影响，可以采用最小均方误差MMSE检测算法，MMSE算法可以利用了噪声的统计特性，对ZF算法进行了进一步的优化，将均方误差进行最小化：

因此，可以计算出相应的均方误差MSE为：

最大似然检测ML算法是通过遍历所有可能的发送符号向量，并计算出相应的似然函数，寻找具有最大似然函数的发射符号。定义f(y|x)表示在收到符号y的情况下，估计发射向量x的似然函数，那么，具有最大似然函数的发射符号向量可以表示为：

由于ML算法检测要求在全部可能的所发送的符号中进行遍历检索，全部可能的发送的符号的数量为，因此，ML算法的复杂度会随着发送天线数量的增加按照指数的增长。

2 串行干扰消除的模型

2.1 串行干扰消除监测算法

基于串行干扰消除（Successive Interference Cancellation, SIC）的检测符号的算法的原理图如图1所示：首先对首个符号进行检测，如果检测结果无误，则在以后对其他符号做检测时去掉已经检出并被看成干扰的符号，这样可以对随后的符号进行无干扰检测。

图1 SIC检测算法原理图

假设xi表示第i个需要检测的符号，首先通过ZF或MMSE等不同的算法来进行检测，当检测出符号i后，需要在下一个符号检测中去除，该符号被视为干扰符号的i，以便减小i对后续符号检测造成的影响，这样就可以实现对下一个符号的无干扰检测。这个过程可用式（1）来表示：

在SIC检测算法中，QR分解在起到了很重要的作用，它可以将信道矩阵H拆分，并利用拆分出的上三角矩阵进行迭代检测并依次消除干扰符号，检测出各个发射符号的分量。在进行QR分解时，应保证NT≤NR，否则无法进行QR分解，进而无法使用SIC检测方法来进行符号检测。

2.2 ZF-SIC算法分析

在ZF-SIC检查算法中，我们需要考虑发送天线与接收接天线数量是否相等的两种情况。

当NT=NR=N时， H可以被分解为一个N×N的酉矩阵Q，和一个N×N的上三角矩阵R，即：

其中，rm,n表示矩阵R的第(m,n)个元素。那么接收矩阵方程为：y=Rs+n。

算法可以从矩阵的最后一行向上逐行进行SIC检测，由最后一行yN=rN,NxN+nN，可以根据MMSE准则检测出符号Nx，再检测上面一层时，可以根据yN-1=rN-1,NxN+rN-1,N-1xN-1nN-1，根据MMSE准则检测出符号xN-1，依次逐行向上检测。

当NT

因此，在逐行消除过程中，可以得到：

若用S={s(1),s(2),….. s(k)}作为K-QAM星座映射的符号集，则符号的硬检测为：

可以看出的检测过程中不存在干扰项，所以可以在对的检测中，去掉被当作干扰项的，并将这种串行干扰过程用到所有数据符号都被检测出来为止。

3 基于排序的串行干扰消除检测算法

基于排序的连续干扰消除（Ordered Successive Interference Cancellation, OSIC）算法是对SIC的进一步优化[2]。该检测算法在SIC的基础上对待检测的信号流进行了排序[3]。此时，假设表示第i个需要检测的符号，它并不代表来自于第i根发射天线所发出的符号，而是按照检测顺序所设定的第i个待检测符号。

3.1 基于SINR排序的OSIC检测算法

对于基于SINR排序的OSIC检测算法是先将符号的SINR进行排序，首先检测具有最大检测后SINR的符号，假设采用线性MMSE检测算法进行检测，则检测后的符号SINR为：

3.2 基于SNR排序的OSIC检测算法

当在符号检测中使用线性检测ZF加权矩阵进行检时，与基于式(9)的表达式比较，发现干扰项消失，且信号功率，所以检测后的SINR可以改写为如下形式：

这种算法检测方式与基于SINR排序的OSIC检测方法类似，根据式（11）的信噪比是对剩余符号分别计算对应的SINR，并选择具有最大SINR的符号，在上一层中进行消除，再以同样的方式继续检测，直到所有符号都被检测出为止，结束检测。

4 性能仿真

在仿真中，假设MIMO信道是4发4收的平坦慢衰落信道，16QAM调制方式，噪声服从均值为0，方差为1的白高斯分布。MMSE算法比ZF算法性能略有提高，但这两种算法相比较于ML算法仍有较大差距，并且这种差距在高信噪比的情况下表现更为显著[4]。ML算法虽然属于最优算法，但有一个最重要的问题就是计算次数会随着呈指数增加。而ZF算法和MMSE算法虽然复杂度很低，但准确度也随之降低。此外，通过在ZF与MMSE算法上，增加了连续串行干扰消除的检测方式所形成的算法，相比于单纯的线性迫零算法或者最小均方误差检测算法，消除算法性能在进行消除时，可以有效地提升检测的准确率，并且复杂度没有很大的上升，检测性能得到了提高。

5 结束语

本文分析了在无线通信环境中，采用多发送多接收天线系统中，在接收端礼元基于串行干扰消除对接收符号进行检查的串行消除算法。该算法预先对传输矩阵进行QR分解为上三角阵，算法从最下一层对符号进行检测，当判决该符号后，在上一层，把该判决符号作为已知符号进行消除，这样逐层检测并消除。仿真显示：连续串行干扰消除的检测算法性能可以有效提升检测的准确性，性能得到了明显的提高。