降雨影响下的动态加权贝叶斯尾矿库溃坝风险评估

崔旭阳，胡南燕，叶义成,2，周 栋，谭文侃，黄兆云

(1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081；2.湖北省工业安全工程技术研究中心，湖北 武汉 430081；3.湖北景深安全技术有限公司，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

作为矿山企业的重要设施，尾矿库是一个具有高势能的重大危险源，给企业安全带来巨大隐患。若发生溃坝，会对工农业生产、下游居民生命及周边生态环境造成重大危害和损失。2008年，山西新塔矿业有限公司尾矿库发生溃坝，致使277人死亡；2019年，巴西东南部米纳斯吉拉斯州布鲁马迪纽市发生铁矿石尾矿库溃坝事故，造成超过200人死亡。因此，对尾矿库进行有效的溃坝风险辨识和评估具有重要的现实意义[1-3]。

CURT等[4]应用可能性理论与专家调查法对尾矿库溃坝事故进行评估；SALGUEIRO等[5]分析尾矿库溃坝前数据和溃坝发生后的影响，采用对应分析法对溃坝风险进行评估；王训洪等[6]应用德尔菲法对尾矿库溃坝风险因素进行识别，建立GA-AHP模型和云物元评估模型，降低了评估指标的模糊性和随机性；瞿美仙等[7]利用模糊层次分析法对尾矿库溃坝风险进行评价；张媛媛等[8]结合尾矿库案例分析构建了尾矿库生命周期各阶段的溃坝风险系统动力学模型；彭晨晖等[9]引入多步逆向云模型，建立尾矿坝体变形速率四级预警计算模型；魏勇等[10]、张森等[11]搭建了尾矿库溃坝事故树、故障树，对尾矿库事故进行分析；柯丽华等[12]构建了基于可拓层次分析法的尾矿库溃坝风险多级综合评价模型，对尾矿库溃坝风险评价进行研究，降低了专家意见的模糊不确定性与主观随意性；李凤娟等[13]构造了均衡函数，通过引入变权权重改进了传统常权权重的评价方法对尾矿库风险进行了评价；郑欣等[14]通过尾矿库溃坝的三种失事模式对尾矿库溃坝致灾机理进行分析；王仪心等[15]基于蒙特卡洛方法分析坝体稳定性概率、深度积分法模拟尾矿库溃坝发生后的严重度，并利用风险理论对尾矿库溃坝风险进行定量评价。这些评价方法在对尾矿库溃坝风险评价方面取得了一定的成果，但研究主要集中在尾矿库坝体的静态风险评估，针对于动态风险评估的研究相对较少，忽略了尾矿库溃坝风险的动态性，往往与实际情况存在一定差异。

尾矿坝的稳定性具有动态性，时间权重是一种体现评价指标在不同时刻对被评价对象的重要程度的方法，考虑到尾矿库溃坝风险的时效性，在原有评价模型上嵌入时间权重对各评价指标二次加权，将静态的综合评价转换为动态综合评价,提升评价结果的合理性。贝叶斯网络作为一种典型的概率图模型，有效结合了专家主观经验和客观数据，不仅可以反映变量之间不确定性的因果关系，还可以利用网络进行推理。贝叶斯网络的建模及推理能力在风险演化分析中具有很大优势，贝叶斯网络作为一种将多元知识图解可视化为概率知识表达与推理的模型，适用于表达和分析不确定性和概率性事件，应用于有条件的依赖多种控制因素的决策，可以从有限的、不完整或不确定的知识或信息中做出推断。

鉴于此，针对尾矿库溃坝事故致因要素多，尤其是外界环境因素具有很强不确定性以及传统的风险预测难以反映出尾矿库溃坝风险实时动态变化的问题，本文对传统的贝叶斯网络进行改进，建立尾矿库溃坝事故动态加权贝叶斯概率推理模型，对动态指标嵌入时间权重，有效识别了尾矿库生命周期内引发溃坝事故的关键要素，实现了尾矿库溃坝风险评估的动态调整，更加符合企业动态管控的需要。

1 尾矿库溃坝风险指标体系

1.1 风险指标体系

通过统计近20年来尾矿库溃坝事故，将引发尾矿库溃坝事故的主要原因归为三大类：渗透破坏、洪水漫顶、坝体失稳。汛期是各类生产安全事故的易发期和高发期，强降雨等极端恶劣天气是导致坝体失稳、滑坡、库内蓄水超高引发漫顶、渗透进而造成溃坝事故的主要原因和直接原因。由于尾矿库遭遇强降雨超过库区的实际设防的排洪标准，加之排洪能力不足、调洪库容不够、泄流不及时，从而引起的渗透破坏事故和洪水漫顶事故分别约占50%和28%。 堆积坝外坡坡比过陡，坝体稳定安全系数小于设计规范规定值，在强降雨和持续降雨下，边坡土体含水量过高、浸润线升高、坝体的稳定性不断降低，引发坝体边坡失稳最终导致溃坝的事故约占5%。

参考相关文献并对照相关规范[16-18]确定尾矿库溃坝风险评估指标体系：一级指标分别为渗透破坏、洪水漫顶、坝体失稳；二级指标分为干滩长度(X1)、最小安全超高(X2)、浸润线位置(X3)、外坡坡比(X4)、降雨量(X5)、防洪级别(X6)。将二级指标分别归类于静态指标和动态指标，静态指标在整个尾矿库系统的运行中基本稳定，包括防洪标准、外坡坡比；动态指标为降雨量、干滩长度、浸润线位置和最小安全超高，动态化的指标可以更好地体现出评价对象的发展趋势和发展方向。

1.2 指标权重

尾矿库溃坝的致因要素复杂，且各指标之间具有关联性和耦合性。原始的贝叶斯网络推理后验概率的方法无法体现节点间的关联关系，因此引入权重对后验概率的计算进行改进，进而增强节点之间的联系。主观赋权法具有很强的主观性，而客观赋权法仅依据指标属性进行赋权，因此构建基于专家经验的评价指标区间数确定权重值的方法，采用区间数多属性决策确定权重降低了仅一种方法赋权存在的失真问题，分别使用数据包络分析法和熵值法两种方法确定尾矿库溃坝风险体系二级指标的权重。

据统计，一般尾矿库溃坝事故集中发生在持续降雨72 h内，随着降雨持续天数的增加，坝体的稳定性逐渐降低。因而累计降雨量也是尾矿库事故中主要的致灾因子，风险存在于尾矿库运行期的各个阶段，静态参数在尾矿库使用周期内基本保持稳定，动态参数降雨量作为引发尾矿库溃坝事故的一个主要指标始终处于不断变化中，因此尾矿库溃坝风险是一个动态变化的过程。只针对某一日降雨量的评价结果而言，前期不同的降雨量对其具有不同程度的影响，因此，确定有效的时间权重是合理评价研究对象的关键。应用引入时间权重的动态贝叶斯网络对尾矿库安全灾变演化进行评估，提高了尾矿库安全监管预警的准确性和时效性。

1.2.1 数据包络分析法

选用DEA模型中的C2R线性规划模型，C2R模型可对决策单元(DMU)的规模有效性、技术有效性同时评价[19-20]。构造判断矩阵中的每一行作为一个输出单元，借助DEA模型中的C2R模型来计算各评价指标的权重值。为使DEA模型的权重能够更准确地反映出指标相对重要程度，在C2R模型中增加约束条件，令输入权值pi=1。通过线性规划求出最适宜的权重，见式(1)。

(1)

式中：把尾矿库溃坝风险系统作为一个决策单元，决策单元有m个输入变量和s个输出变量；yj=(y1j,y2j,…,ysj)T>0为决策单元中s个输出；p=(p1,p2,…,pm)T为输入指标的权值；μ=(μ1,μ2,…,μs)T为输出指标的权值。

1.2.2 熵值法

熵值法是一种结合指标变异程度，利用熵值携带信息客观计算权重的方法，计算公式见式(2)和式(3)。

(2)

(3)

式中：sij为第j个指标下第i个被评价对象所占的比重；ej为第j个指标的熵值；n为评价指标的数量；rj(j=1,2,…,n)为第j个指标的权重。

1.2.3 时间权重

随着降雨持续天数的增加，前期降雨量在尾矿库溃坝事故中的重要性也在持续增加。时间权重体现了评价系统生命周期中风险指标在不同时间区间的重视程度[21]，在评价指标中引入时间权重对原有评价模型进行改进得到动态综合评价值，计算公式见式(4)。

(4)

式中，τk为第k个时刻的时间权重；λk为时间折现系数，计算公式见式(5)。

(5)

2 尾矿库溃坝贝叶斯网络模型

2.1 贝叶斯网络结构

贝叶斯网络是运用概率统计原理分类而建立的带有概率注释的有向无环图，该图形化模型能够直观且贴切地表示出网络节点变量间的因果关系及条件相关关系，体现出变量集合的概率分布，可用于分析大量变量之间的相互关系,是进行不确定知识表达和双向推理的有效模型之一[22-23]。

首先，确定研究系统中网络节点变量及状态，将连续变量离散化，根据变量取值定义变量状态。其次，确定网络拓扑结构，节点变量X={X1,X2,…,Xn}代表风险评估指标，结点间的有向边反映节点间的依赖因果关系，通过有向弧将各节点连接起来构成贝叶斯网络的拓扑结构。建立贝叶斯网络结构的方法主要有两种，一种是根据专家知识确定节点间的因果关系；另一种是通过数据学习来建立贝叶斯网络结构。可以先由专家主导建立贝叶斯网络结构，再通过数据学习对已有的网络结构进行修正完善，以避免专家的主观性。辨识风险演化的关键因素，以致因风险指标为“父节点”，溃坝事故作为“子节点”，风险之间的依赖关系为“边”的有向无环图，有向边由“父节点”指向“子节点”。考虑致灾因子发生的概率及其与其他致灾因子之间的关系得到贝叶斯网络结构。外坡坡比过陡会导致尾矿库坝体稳定性降低；降雨使库内水位上升，使得安全超高缩小、浸润线埋深和干滩长度缩小、渗流量增加坝体稳定性降低，在排洪能力不足的情况下，最终导致溃坝。

2.2 贝叶斯网络参数

先验概率是指在考虑某些因素之前表达对这一数量的置信程度的概率分布，代表了拓扑结构中当“父节点”处于不同风险下“子节点”发生的概率。在尾矿库溃坝风险评价系统中，降雨量、排洪级别和外坡坡比三个没有输入节点的指标为根节点，在洪水漫顶与尾矿库溃坝的因果关系中，“父节点”通过有向边指向“子节点”，洪水漫顶事故作为“父节点”指向“子节点”尾矿库溃坝事故。当某个参量在观察样本中没有出现过而表示为0概率时，采用拉普拉斯平滑处理对贝叶斯网络先验概率计算进行改进，可以有效地避免0概率问题，且当训练样本很大时，每个分量的计数加1造成的概率变化可忽略不计。依据历史数据进行参数学习得到节点条件概率表，对节点的后验概率进行预测。以降雨量子节点为例，其“父节点”有浸润线高度、安全超高、干滩长度。由于贝叶斯网络的条件独立性假设，得到式(6)，可由先验概率和条件概率推理得到节点的后验概率。

(6)

式中：P(v)为根节点的先验概率，一般由历史数据获得；P(Ai|v)为第i个子节点的条件概率，一般由历史数据和专家经验获得。

2.3 动态加权贝叶斯网络模型构建流程

动态加权贝叶斯网络模型的构建流程为：①建立评价指标体系；②数据标准化处理：对指标进行风险分级，对定性定量数据标准化处理；③计算指标权重：确定指标权重和时间权重；④确定尾矿库溃坝风险的贝叶斯网络拓扑结构；⑤计算加权条件概率：通过历史数据、专家经验建立得到条件概率，融入指标权重得到加权条件概率表；⑥构建动态加权贝叶斯网络模型：在尾矿库系统中，影响尾矿库溃坝结果的各节点变量是相互影响而并非独立的，因此引入权重对后验概率的计算进行改进，进而增强节点之间的联系，见式(7)。

(7)

式中，wi为各子节点相对于父节点的权重。

将式(4)和式(5)求得的时间权重对贝叶斯网络模型的式(7)后验概率计算进行二次加权，使贝叶斯网络在各个时间节点得到更新，由此得到动态评价结果。

3 模型验证

湖北省汛期降雨量大，持续时间长，尾矿库溃坝风险较高，安全形势严峻。本文选取湖北省正常运行的典型尾矿库作为评估对象，收集2019年湖北省气象资料、尾矿库的基础数据以及近20年尾矿库溃坝事故相关数据作为先验样本，应用动态加权贝叶斯网络模型对尾矿库溃坝风险进行动态评估，来验证模型的可靠性。

3.1 数据处理与权重计算

干滩长度、安全超高等节点的状态取值根据相关规范进行确定，降雨量节点的状态取值依据规范及湖北省实际降雨情况确定，尾矿库风险指标分级见表1。 一些风险可以由可量化的风险指标进行衡量，如尾矿库最小干滩长度、最小安全超高、外坡坡比等，对于不能定量描述的指标，使用模糊区间对指标原始数值进行规范化。在现有尾矿库基础数据和历史监测数据的基础下，构建尾矿库溃坝系统的贝叶斯网络模型，对尾矿库溃坝风险进行动态评估。定量指标数值和定性指标评价值通过式(8)和式(9)隶属度函数计算得到规范化后的指标区间数值，见表2。

表1 尾矿库二级风险指标分级Table 1 Classification of secondary risk indicators for tailings ponds

表2 规范化后各风险等级下指标区间数值Table 2 The value of the index interval under each risk level after normalization

(8)

(9)

采用数据包络法和熵值法确定指标权重。数据包络法是通过专家主观经验的判断矩阵，根据两两指标间的相对重要程度，依据式(1)求得指标权重；熵值法是根据指标客观变异性大小通过式(2)和式(3)确定权重，有效避免了人为赋值的主观随意性，计算权重结果见表3。 针对不同降雨强度下的降雨持续时间与坝体稳定性之间的关系，运用式(4)和式(5)计算出降雨持续时间分别为1 d、2 d和3 d的权重，结果见表4。

表3 指标区间权重值Table 3 Index interval weight value

表4 时间权重Table 4 Time weight

3.2 加权贝叶斯网络评估模型

应用加权贝叶斯网络模型分析降雨量对尾矿库溃坝风险的影响，节点变量是在考虑评估对象特征前对网络中“父节点”的概率进行估计，选取洪水漫顶、渗透破坏、坝体失稳3个一级指标和降雨量、排洪能力、外坡坡比和干滩长度等6个二级指标作为网络中的节点随机变量。依据先验知识确定降雨量、排洪能力等指标与尾矿库溃坝的贝叶斯网络结构，如图1所示，其中各指标的数值根据尾矿库实际调研数据及相关规范确定[22]。

图1 降雨量影响尾矿库溃坝贝叶斯网络模型Fig.1 Bayesian network model of rainfall affectingtailings dam break

尾矿库溃坝事故是一类高危低频事故，先验样本数据较少。由于数据不足难以根据参数学习得到条件概率表中的全部数据，传统的通过专家主观经验而建立条件概率表缺乏客观性，为避免主观片面性，利用模糊区间对在不同等级降雨量和不同等级排洪标准下的区间数和区间优度[24]，进行最大可能性排序和区间数排序，根据最终排序从而设定条件概率。表5中A1表示为在降雨量和排洪能力都处于A等级下的区间数及优度；A2表示降雨量为A级排洪能力为B等级下的区间数及优度，以此类推。由历史数据及专家经验对先验概率赋值，通过参数学习计算条件概率，对条件概率进行加权处理，将各节点的先验概率及加权条件概率输入Netica软件中，通过推理得到溃坝子节点的后验概率，确定降雨量、排洪能力和外坡坡比对尾矿库溃坝的影响，推理结果如图2所示。

图2 尾矿库溃坝贝叶斯网络Fig.2 Bayesian network of tailings dam break

表5 不同降雨量与防洪级别的区间数及其区间优度Table 5 Interval numbers of different rainfall and flood control levels and their superiority

在尾矿库自身条件因素不变的条件下，输入降雨量分别处于不同风险等级时的先验概率，对尾矿库溃坝风险的贝叶斯网络进行后验推理，得到尾矿库位于溃坝高风险(A)、较高风险(B)、中风险(C)和低风险(D)的概率。随着降雨量的增加，尾矿库越容易引发溃坝，也就是溃坝高风险的概率越大，低风险代表尾矿库几乎不会发生溃坝的概率；因而低风险(D)的概率随降雨量的增加而下降，表示尾矿库不会发生溃坝的概率小，绘制曲线图如图3所示。图3可以更直观地体现随着日降雨量增加尾矿库溃坝概率趋势。同样在尾矿库自身条件因素不变的条件下，针对不同降雨强度下的降雨持续时间与坝体稳定性之间的关系，分别给定不同降雨持续时间下A级、B级、C级和D级四组降雨数据，代入贝叶斯网络模型，得到不同降雨持续时间、不同降雨量下尾矿库溃坝概率柱状图，易于比较不同降雨持续时间下尾矿库溃坝概率的差别，如图4所示。

表6 不同降雨量与防洪级别下干滩长度风险等级加权条件概率表Table 6 Weighted conditional probability table of risk grade of dry beach lengthunder different rainfall and flood control grades

图3 尾矿库溃坝概率与日降雨量的关系Fig.3 Relationship between the probability of dam breakin tailings pond and rainfall

图4 尾矿库溃坝风险概率与不同持续时间降雨量的关系Fig.4 Relationship between the risk probability ofdam break in tailings pond and daily rainfall

结果表明，降雨量风险等级处于C级和D级时，持续3 d的降雨不会对尾矿库溃坝风险造成明显波动；当降雨量风险等级处于A级和B级时，随着降雨持续时间的增加，尾矿库溃坝的风险程度加速上升；当持续3 d降雨量为A级和B级时，第3 d的降雨量造成尾矿库溃坝的风险概率分别从19.0%和9.1%上升到34.9%和20.4%。总体上看，赋予了时间权重的动态综合评价相较于静态综合评价更符合实际发展趋势，在尾矿库溃坝风险评价中具有明显的优势，更易于监管防控。

4 结 论

1) 根据事故统计、相关文献及规范选取的洪水漫顶、渗透破坏、坝体失稳3个一级评价指标，降雨量、浸润线位置、安全超高、干滩长度、排洪级别，外坡坡比等6个二级评价指标。构建尾矿库溃坝动态风险指标体系，将尾矿库溃坝风险视为一个动态变化过程，把评价指标划分为动态指标和静态两部分，从而实现了尾矿库溃坝风险的动态评估。

2) 基于DEA数据包络法和熵值法得到指标区间权重值，使用模糊区间对指标原始数值规范化。通过最大可能值排序和区间数排序在贝叶斯网络模型中条件概率学习参数不足的情况下进行推理，得到基于历史数据和专家经验的加权条件概率表，加权贝叶斯网络增强了节点之间的相关性。

3) 分析降雨持续时间与尾矿库溃坝风险之间的关系。嵌入时间权重，采用改进的动态加权贝叶斯网络模型对不同降雨持续时间的尾矿库溃坝风险进行推理，得到了尾矿库溃坝风险概率与降雨持续时间的关系，实现了尾矿库溃坝风险演化动态评估。

4) 将动态加权贝叶斯网络评估模型应用于湖北省尾矿库溃坝风险评价中，评价结果与实际相符，验证了模型的有效性和实用性。