沉浸式小学数学单位教学研究与实践——以毫米的认识为例

姜锡春， 李方红

(重庆市巴蜀小学， 重庆 400013)

单位是度量物体某方面属性量的多少而统一规定的某方面属性的标准量。如厘米就是为了度量物体长度而规定的表示长短的一个标准量，直尺(本文所说直尺均指厘米尺)上0刻度线到1刻度线之间的长度为1厘米。要理解厘米，首先要理解基本标准量，也就是1厘米有多长。基本标准量是估与量的基础参照标准，有几个1厘米就是几厘米。可见，单位教学的重点应聚焦在基本标准量表象的建立上。当然，单位的完整认知结构也应在每个学段的单位教学中予以关照。

单位在小学数学教学中可归于“数与代数”板块中的“常见的量”及“空间与图形”板块中的“面积和体积”，小学单位教学主要包括长度、面积、体积与容积、时间与质量单位。单位教学中，单位系统认知结构的建构是教学的总体目标，基本标准量表象的建立是教学重点。沉浸式单位教学有利于单位系统认知结构的建构。

一、小学数学单位教学存在的问题

(一)目标定位缺乏整体性

研究发现，部分教师在实施单位教学时，缺乏对小学整个学段度量单位相关内容的系统梳理，对某个学段某个具体单位下的某一课时的目标缺乏精准定位，常“炒回锅肉”或“揠苗助长”，未充分发挥某一内容学段整体育人的价值。如长度单位教学应系统关注单位的产生、规定、标准量表象的建立、估与测等，要让学生完整经历单位学习的全历程。人教版小学数学二年级上册第一单元长度单位、第七单元认识时间在同一学期出现，需要整体考量，定位好每一单元的重点。第七单元教学，重点则可放在时与分基本标准量表象的建立上[1]。

(二)实施过程缺乏体验性

单位的学习非常抽象，学生对单位的理解、基本标准量表象的建立都非常困难。教师需要激发学生的学习兴趣，让学生体悟到单位的价值与实际应用，要让学生至少完整经历一次单位认知结构的系统学习，累积探究的经验与方法，更需要让学生通过操作、体验、实践、想象、描述等多重感官进行深度的、综合的、反复的感知，方可建立起清晰的单位认知结构。多元、多样的活动设计、组织费时费心，在常态课中老师往往采取最简便的讲解方式，导致学生体验与感知不足。

(三)思想方法缺乏连贯性

数学教学承载传承文化、培养人力与服务生活的综合育人价值，需要以知识为载体提升学习兴趣、累积探究经验、养成良好习惯、浸润科学精神、渗透思想方法、培养数学素养，让学生乐学习、会研究，为学生成长打下坚实人力基础[2]。单位教学总体的教学历程是让学生去测量，发现用不同标准表示量化属性存在的问题，体悟统一规定标准量的必要，通过多种活动建立基本标准量的表象，并感受测量的本质是看有几个基本标准量，并能用工具规范测量，即要让学生完整学习单位产生、规定、基本标准量表象、测量、工具度量等内容。在方法上，发现、实验、操作、讨论是基本方法，单位学习的各个课时要有序渗透归纳、符号化、类比、演绎、分类、数形结合等思想，为单位学习提供普适性的思考方式支持[3]。

二、沉浸式单位教学的提出

单位教学的整体认知结构，包括单位的内涵、新单位的产生与认识(读写)、标准量表象的建立、度量、单位间的关系、单位选用、单位相关的历史文化与生活应用、估与测等。其中，基本标准量(1个单位)表象的建立是认知结构的核心轴，一方面可以巩固学生对单位的直观理解，另一方面也为度量、单位间的关系、单位选用、估与测提供参照标准与经验基础。

表象指学生在大脑中形成的关于事物的总体形象，单位表象即指学生在大脑中形成了清晰的单位概念、基本标准量的量性认识。如质量单位克的表象指学生知道克是为了度量物体质量属性而规定的一个质量标准，国际计量大会制作了1克的砝码，1克非常轻，1枚两分的硬币、两根回形针的质量大约是1克，度量比较轻的物体常用克作单位。如此使学生形成了清晰的1克的质量表象。

心理学相关理论已对表象的形成做了大量研究，相关研究揭示了学生感知觉建立的本质是信息输入与加工的认知过程。信息输入越多、越有序、重复次数越多，进行了深度理解，并进行了输出应用，对应的表象建立就越清晰、越牢固[4]。多元智能理论也揭示，学生综合运用多重感官对信息进行加工，利于学生记忆与理解。建构主义强调学生已有基础知识与经验的重要地位，关注学生的积极参与与主动建构[5]。学习金字塔理论则强调了让学生做中学、转述中学习是更好的学习方式，有利于其对知识的理解与掌握。杜威的实用主义教育理论倡导教育即生活，学校即社会，学习即经验的改造，让学生在做中学、玩中学[6]。顾明远先生更旗帜鲜明地提出，没有爱就没有教育，没有兴趣就没有教育，强调了学生主动参与的重要性[7]。

单位表象建立的本质就是学生对单位形成整体的、关联的、清晰的感知觉。学生的主动参与、生活经验与已有认知基础的联通、深度的体验与实践、多元感官的综合运用、形成整体的关联结构、及时总结概括与转述表达等对于单位表象的建立大有裨益，应予关注与落实。同时，小学生以形象思维为主，喜欢借助动觉、视觉、听觉、触觉等多种感官来对信息进行加工，他们更喜欢也更擅长通过操作、活动、观察、直观的感觉来加工信息。自主性、参与性、实践性、操作性、体验性、经验性、多元性、形象性、综合性、结构性、描述性是单位表象建立的重要特征，也是单位整体认知结构建立的重要路径，其本质就是沉浸性。即让学生沉浸在探究之中，全身心倾注在学习过程之中，综合运用多重感官加工信息，进而建立起整体的、关联的、系统的、清晰的单位认知结构。沉浸式单位教学的结构如图1所示。

图1 沉浸式单位教学的结构

三、小学阶段数学单位知识体系

开展沉浸式小学数学单位教学，必须要明白所讲授内容与小学整个学段度量单位相关内容的关系，找准该内容教学的目标定位。为此，我们研究制订了小学数学单位认知体系，见表1。

表1 小学数学单位认知体系

续表1

四、沉浸式单位教学的实践

沉浸式单位教学既是一种教学理念，在具体课程教学中也是一种基本教学程式。它以单位认知结构为载体，以系列沉浸式活动为路径，让学生经历完整的单位学习认知过程，积累丰富的单位研究经验，掌握单位探究的数学思想与研究方法，获得相应的精神滋养，为成长打下坚实的人力基础。本文以人教版小学数学三年级上册第三单元测量中的第一课毫米的认识教学为例，具体阐释沉浸式单位教学的实施策略。

毫米的认识是三年级上册第三单元测量的起始课，从全学段看，它又是一节长度单位的迁移课。本课的教学目标是：(1)通过估计、测量、操作、观察、交流、想象等活动，使学生明确毫米产生的意义，建立1毫米的长度认知，并能利用有关长度单位的表象进行直观的判断，知道1厘米=10毫米，会进行简单的换算，会用毫米作单位进行测量。(2)初步感受类比思想的价值与运用，渗透严谨务实的科学精神，发展学生的量感。(3)感受数学与生活的联系，提升学习数学的兴趣。本课的教学重点是初步建立1毫米的长度认知，知道1厘米=10毫米。

为了实现教学目标，设计了具有生活性、感知性、操作性、想象性、描述性、推理性、联想性、感悟性、应用性的系列沉浸式活动。

(一)生活性活动——单位的产生

单位的产生源于测量时标准量不统一从而需要规定统一的标准量或已有单位不能度量时需要规定新的更大或更小的单位加以度量。毫米的产生是当物体长度不足1厘米或不能刚好用整厘米表示时，需要规定一个更小的长度标准量加以度量。由此创设了课前谈话与测量身份证厚度两个沉浸式生活性活动让学生感知毫米的价值与产生，课前谈话让学生猜老师的身高，自然复习米和厘米的相关知识，顺势引出，如果要测量身份证的厚度，选哪个长度单位呢？学生发现厚度不足1厘米，不能用整厘米表示，需要规定一个新的更小的长度单位，毫米应运而生。

(二)感知性活动——基本标准量的规定

1毫米长度表象的建立是毫米教学的重点，也是难点。为帮助学生建立起清晰的1毫米长度表象，采取先立后破的方式展开教学，帮助学生形成正确的第一印象。由此，创设了让学生在直尺上指一指1毫米长度的活动。学生基于已有经验，大多数都知道直尺上1厘米中间的每一个小格的长度是 1毫米。于是先让学生上台指一指，说一说多长是 1毫米。在学生指出0刻度线到下一刻度线之间的这1小格的长度是1毫米后，教师再追问“其他地方你能找到1毫米吗？”学生通过观察，发现了1毫米规定的结论。然后再让学生在自己的直尺上用铅笔尖指一指，同桌相互检查是否指对。真正让学生沉浸在“指、说、查”的活动中，润物无声，不知不觉就在脑海中初步建立起了1毫米长度的认知。

(三)操作、想象与描述性活动——基本标准量表象的建立

学生通过指一指直尺上1毫米的长度，已初步建立起了1毫米长度的表象，但因缺少生动直观的实物，且学生缺乏深度的认知加工，这个表象不够清晰与稳定。于是，进一步设计了估一估哪些物品的厚度大约是1毫米与用手比划1毫米长度的操作性活动，以及想一想1毫米的长度，说一说1毫米长度的感觉等想象性、描述性活动。经过多元感知、多重加工，进一步巩固1毫米长度的表象。

学生估一估哪些物品的厚度大约是1毫米这一活动，先让学生基于直尺上1毫米长度的观念估，然后自己量，整个过程学生完全沉浸其间，最后交流分享结论。这个过程表面上看仅仅是估与量的过程，实际上是学生用手去触摸、感受的过程，拿在手里、映在眼里、记在心里，无言学习，却是真正的学习。

紧接着设计一个生动有趣的游戏：比划孔雀的小嘴巴，让小嘴巴张开约1毫米。这个过程进一步帮助学生建立1毫米的长度表象，让学生玩中学、学中玩。学生借助身体器官中的拇指与食指，借助估的物品的放进、取出，帮助比划小缝隙，通过比、看、记、想、再比、再验证的沉浸式系列活动，形成了 1毫米的形象记忆、动作感知、身体印记。轻松地比划游戏，学生乐在其中，挑战其间，感受其里。

(四)推理性活动——度量与单位间的关系

在认识毫米与厘米的关系时，设计活动让学生观察、比较与发现直尺上小格与大格的特点，进行沉浸式推理。先展示1小格，学生回答长度为1毫米，进一步发现3小格是3毫米、5小格是5毫米，推理得出有几个小格就是几毫米。然后观察5毫米刻度线，发现5毫米刻度线比左右两边刻度线长是为了测量时更便捷地认读长度。最后让学生在5毫米刻度线基础上进一步认识，到10小格时，学生发现是10毫米，也是1厘米，所以1厘米=10毫米。

(五)联想性活动——单位的选用

基本标准量表象的建立是单位选用的基础，学生已经对1米、1厘米、1毫米大约有多长有了清晰的感知，加上二年级上册学生有了单位选用的方法与经验，对毫米的选用相对容易。因此，设计了沉浸式的联想性活动，让学生改一改马小虎的日记(单位选用错误)，说一说生活中测量哪些物体的长度常用毫米作单位，进而得出测量比较短的物体长度或测量要求比较精确时可以用毫米作单位。

(六)感悟性活动——单位承载的科学精神

本课中，在学生体悟了毫米单位的精确属性后，紧接着讲述1990年6月10日发生的震惊世界的航空事故，该事故是英国航空5390班机因维修人员用7毫米的螺丝钉代替标准规格8毫米螺丝钉而引发的。学生从真实的历史事件中，感受到了1毫米的重要性，感受到了精益求精的科学精神，感受到了严谨、科学的态度对于生活的重要性。

(七)应用性活动——估与测

单位学习源于测量，也归于测量。学习单位的生活应用价值主要体现在会估与测，而估与测本质上均是基于基本标准量的累加，即有几个1毫米，就是几毫米。因二年级已经学会了估与测的基本方法，掌握了精确测量的技巧，本课仅需唤醒学生已有经验，及时巩固即可。由此设计了认一认、量一量两个沉浸式的应用性活动，在教材第22页“做一做”第1题的基础上加8毫米，让学生通过不同的方法来认，包括数格子、借助5毫米刻度线、借助厘米和毫米的关系进行计算等。通过活动，一方面活化了思维，另一方面也渗透了简单的单位换算。

五、结语

沉浸式教学在语言类学科教学中运用非常广泛，但在数学教学中运用较少[8]。沉浸式活动有利于学生自主参与、多元感知、全心体验，有利于学生单位认知的系统建构。本文实践部分并非固化的程式，而仅仅是沉浸式单位教学的基本思路与具体范例。沉浸式单位教学需要明确某一单位教学的重点，基于学生单位认知结构地图，适切设计相关沉浸式活动，助力学生素养培养，助力学生人生优化。