“经验学习圈理论”指导下的数学教学初探

张吉

摘要：学生是学习的主体，学习的过程是个体内在与外在环境连续不断交互作用的过程，是知识创造的过程。我们在数学教学的过程中尤其要关注学生学习的过程，强化学生在学习过程中的体验，引导学生在体验中及时反思与概括，并把体验过程中的创新性获得加以行动应用。

关键词：具体体验;反思观察;抽象概括;主动应用

“经验学习圈理论”是由美国学者大卫·库伯教授在系统研究人类历史上各种学习理论和学习策略基础上所提出的体验学习理论，它是用有机的、整合的观点来审视学习和学习中的四个互相关联的因素，即经验、感知、认知和行为。“经验学习圈理论”明确指出“学习是一个起源于体验并在体验下不断修正并获得观念的连续过程”。

而数学课程标准中关于课程的基本理念也提出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程”“学生应当有充分的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，这一表述与“经验学习圈理论”是一致的，学生是学习的主体，学习的过程是个体内在与外在环境连续不断交互作用的过程，是知识创造的过程。

“经验学习圈理论”提出，经验学习过程是由“具体体验、反思观察、抽象概括、主动应用”这四个适应性学习阶段组成的螺旋上升的循环圈。因此，作为数学教师，我们在数学教学的过程中尤其要关注学生学习的过程，强化学生在学习过程中的体验，引导学生在体验中及时反思与概括，并把体验过程中的创新性获得加以行动应用。下面就结合平时的数学教学实例，来谈谈笔者在经验学习圈理论指导下的教学实践与思考。

一、具体体验阶段

我们的数学教学不是数学知识与技能的简单灌输与给予，科学的教育观告诉我们，我们要把学生作为学习的主体，创设情境，帮助学生获得具体体验，从而积极主动开展学习活动。具体体验是体验学习的第一阶段，引发学习者开展学习活动，就需要进行新的、具体的体验。具体体验强调要创设体验情境，让学生对所接触的事物产生强烈的感觉，而有趣的具体题验则能提高学生学习的意愿。

1.激活生活经验

数学来源于生活，组织学生学习活动要创设好情境，把学生导入学习情境之中，让他们“身临其境”。

例如三年级教学《间隔排列》这一内容，“间隔排列”学生并不陌生，但学生对于生活中的间隔排列往往停留在其富有周期变化的外形特征这一层面，因此本课的教学就从学生熟悉的校园情境引入，通过深浅色带间隔的人工草坪、教室中一组课桌椅的有序排列……，唤醒学生已有认知，引导学生通过观察、描述去充分感知一一间隔排列的外形特征，从“形”上去了解了间隔排列的特点。

然后利用教材提供的“兔子乐园”这一符合学生年龄特色的情境素材，带领学生以愉悦自信的情绪去观察乐园中的“兔子和蘑菇”、“夹子和手帕”、“木桩和篱笆”三组间隔排列，进而引导学生从“数”这一不同的角度再去研究间隔排列，明确本课的研究内容，有利于学生进一步开展学习活动。

除了数学概念、数学计算等可以依托生活情境，让学生在体验中学习，我们在教学“统计与概率”这部分内容时，更是要注重选取合适的现实情境，组织学习者开展调查研究，收集真实的数据信息，在这样的科学体验活动中学习者才能学会合理分析和判断统计数据，发展统计观念。

2.创设数学情境

由于数学学习内容往往是高度抽象的，有时候生活中并没有现成的具体情境，这类内容的学习则需要教师结合教学内容，借助现代教学媒体帮助学生去打造一个虚拟的数学情境，从而让学习者投入体验。

例如在教学六年级《长方体和正方体的认识》这一内容时，就可以利用课件动态演示的功能帮助学生在原有知识基础上，把点、线、面与今天认识的体建立联系。课件首先演示一个点的平移运动可以形成线段，接着把一条线段进行平移，形成长方形（正方形），最后再把长方形（正方形）这一平面图形进行平移运动，通过引导想象、课件模拟轨迹，最终形成一个长方体（正方体），学生在课件演示过程中体验了点、线、面、体的运动变化过程，激活了原有的知识经验，也感悟了长方体（正方体）的产生，从而激发兴趣，展开对长方体和正方体的进一步学习与探究。

3.提供实操平台

数学教学中的具体体验，除了觀察、触碰、想象，动手实践操作也是经常会用到的直接体验方式。例如在教学六年级《正方体、长方体的展开图》这一课时，可以创设一个折正方体包装礼盒的情境，同样是六个正方形拼成的图形，发现有的通过折叠能围成正方体，而有的不能围成功，学生在操作中有所感触，引发思考，从而投入新的体验”正方体展开的平面图到底应该是怎样的”，学生在操作活动中经历体验的动态过程。

综上所述，数学教学无论是“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”还是“综合与实践”领域，教师都应创设体验情境，让学生带着或多或少的态度倾向进入学习情境，在充分体验的过程中发展数学思维，获得数学知识，培养数学学习能力。

二、反思观察阶段

经验学习圈是一个螺旋上升的循环圈，学生在学习过程中以具体体验为起点，最终获得超越原有体验的新经验，关键在于学习者经历了对于原始体验的观察与反思。所谓反思观察，也就是指学习者边体验边反思观察，从多个角度观察和思考实际体验活动和经历，从而对原有观念进行修正与发展。那么，我们在数学教学中如何引导学生的观察反思行为呢？笔者认为可以从以下几个角度去引导。

1.数学问题引领反思

学生进入具体体验后，他仅仅只是体验的行为者、体验的参与者，而有效的学习活动需要学生在体验行为的同时转变为积极的观察者与反思者。我们在教学中，适时的提出数学问题，可以促成这一转变。

例如，四年级教学《平均数》这一内容时，可以通过例题情境的呈现，提出这样一个数学问题：通过这组数据，你能从数学的角度来说说是男生投得准一些还是女生准一些吗？

学生通过数据对比，发现比较极值存在随机性，不太合理;比较总数，因为人数不同，无法比较，从而产生比“平均数”的需要。这一比较反思是基于学生原有的知识经验、生活经验而产生的，最终学生在不断否定的过程中发现可以比一比“男队平均每人投中几个”和“女队平均每人投中几个”，从而学生在反思过程中修正了原有的经验，产生了平均数的比较需求，从而认识了平均数，再自主学习怎样求平均数，整个学习活动生动积极。

2.矛盾冲突引发反思

学生的数学学习是不断完善和发展的动态过程，教师可以让学生在动态的体验过程中与原有认知产生矛盾冲突，从而引起反思，促进学生对原有知识的完善。

例如，学生在四年级下册学习了《认识三角形》一课，知道三条线段首尾相接可以围成一个三角形，而在接下来教学《》三角形三边的关系》一课时，教师就布置了这样一个任务：给你三条线段，你会围成一个三角形吗？学生基本自信满满接受任务，动手操作。但在小组交流展示环节，学生意外的发现有个别同学没能围成一个三角形，小组成员在帮忙围的活动中体验到了失败，与原有经验认知产生矛盾冲突，初步产生“为什么围不成”的思考，从而引发“能围成”和“围不成”观察与比较，从而为进一步探索明确了方向，学生继而从三条边的长度这一视角进行推测与验证，完善原有认知，获得新的体验。

3.思维碰撞触动反思

经验学习圈理论提出，学习是个体与环境相互作用的过程，学生在课堂中除了经历个体体验学习，还必不可少会被课堂中的“社会”因素所影响。班级中学习共同体的合作交流、辩论争执、达成一致都体现了个体间的思维碰撞，这样的碰撞有助于触发学生反思，激活学生学习思维，我们在教学过程中就要尽可能地安排这样的碰撞过程。

例如在《认识分数》一课教学，学生对于几分之几的分数含义感觉已经掌握，这个时候可以给学生8根小棒，让学生自由创造一个分数，学生能顺利地表示出等不同的分数。

这时教师出示下图，让学生用分数表示黑色的小棒。

有的学生认为是，有的学生认为是，还有的学生认为是，还有学生认为三种说法都是对的，班内学生出现了不同的声音，这时教师没有急于判断，而是让不同想法的学生代表上来说理辩论，在辨析中学生发现同样是4根小棒，但图中是把8根小棒平均分成了4份，黑色小棒表示这样的2份，分母表示平均分的份数，分子表示有这样的几份，所以是。进而发现三个分数大小相同，但表示的意义是不同的。

三、抽象概括阶段

抽象概括，是指通过观察和思考，抽象出合乎逻辑的概念和理论，即将体验素材通过系统化理念的结构化历程，创造出新的知识。如果说学生在前两个阶段的学习是积累与不断上升的过程，那么抽象概括阶段则是让学生把之前过程中获得的较为零散、模糊、粗糙的感知与经验进行提炼与概括总结的过程，是把具体的表象与表象结合物通过思维加工形成新的概念或模型的过程。我们的教学不能忽视这一过程，要留给学生足够的时间与空间，让学习者完成这一过程。

1.注重抽象对比

学习的过程是不断反思内化的过程，学生通过体验获得的体会、感悟等，要加以抽象对比，这样才能帮助学生掌握其最为本质内涵的部分。这里的抽象对比，可以是新旧知识的对比，可以是同一问题不同解决方法的对比，还可以是同一情境中不同情况的对比。

例如，在学生掌握了间隔排列“形”和“数”不同角度的特征后，我们可以把具体的外部形象进行剥离，用符号化的图形来表示出不同的间隔排列。

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提问：不数数，你能马上说出三组图形的数量关系吗？

继续提问：同样是一一间隔排列，为什么有的时候两种物体的数量相差1，而有些时候两种物体的数量又是相等的呢？有没有办法一眼就看出哪种情况数量相等，哪种情况数量会相差1？

以问题驱动，通过组图的观察、比较，小组讨论交流，以对应比较法为桥梁，引导学生发现比较一一间隔中物体数量的简便方法，并尝试进行归纳概括，学生发现：两端相同则数量相差1;两端不同则数量相等……学生在抽象对比中，体会了间隔排列的本质，总结出了间隔排列中“形与数”之间的关系。

2.注重回顾总结

数学学习结果不应仅仅指向数学知识与技能，学习者在学习过程中对于解决问题策略的运用，思想方法的体会，活动经验的积累同样需要内化感悟。因此，我们在教学中要注重学生对于学习过程的回顾和总结。例如在学习《解决问题的策略》后，可以让学生结合之前多个实际问题的解题体验，进行回顾，总结一下解决实际问题的过程中，哪种情况下适合从条件想起，哪种情况则适合从问题出发进行思考，从具体的解决实际问题提升到解决问题的策略总结上来，这样学生才能通过学习过程获取更为有价值的学习经验。

3.注重個性化体验

经验学习圈理论告诉我们学习是一个过程，而不是结果。参与这一过程的学习体是不同的，学习体的个性特点不同、原有经验基础不同、体验感受不同、反思能力不同，造成了学生在从具体的感官体验到最终的抽象提炼程度也不同。学习是复杂的过程，是个性化的过程，我们在教学过程中要关注不同学生个性化的体验，给予他们充分概括表达的机会，让学习者在互动交流的过程中不断得到修正完善，让学生的点滴收获都得到认可，这样学生的学习活动才是愉悦有意义的。

四、主动应用阶段

主动应用，即在新的情境中应用发现的理论去解决问题，并在解决问题的过程中验证新形成的理论。仅仅借助课堂中的一两次特定的体验活动，学生通过抽象概括得到的理论还难以成为数学模型，必须要进行迁移应用，回到数学本质一样的、层次不同的新的实际问题中去，这一过程是已获知识理论的应用和巩固阶段，是检验学习者是否真正“学以致用”，或是否达到学习效果的必经之路。

例如，在教学五年级《和与积的奇偶性》这一内容时，学生通过举例、归纳和总结，发现了两个数和的奇偶性规律，引导学生以“两个数和的奇偶性”为基础，以“三个数和的奇偶性”为抓手，去验证和应用之前的发现，继续探索“多个数和的奇偶性”规律，学生在主动应用的过程中，由此及彼，由外到内，不仅掌握了规律，还学到了举例验证、推理验证的策略。

我们不仅要关注数学知识、关注数学学习结果，更要关注学生主体，关注学生的数学学习过程，按照经验学习圈理论的四个基本步骤组织教学，相信学生在学习过程中得到充分体验，必将收获更多。

参考文献：

[1]《体验学习 让体验成为学习和发展的源泉》（美 DA库伯 著）.

[2]教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》.