竖向冲击荷载下楔形桩纵向动力响应分析

张雷，杨晓峰，刘来肥，黄秋菊，马庆骁，刘清华

（安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001）

0 前言

楔形桩是20世纪70年代前苏联提出的一种新桩型。楔形桩渐变的截面，导致其承载性能与传统的等截面桩不同[1-2]。由于楔形桩倾斜的侧面可以充分地与桩土相互作用，楔形桩侧面除受到摩阻力外，还受到桩周土的斜向挤压力，从而进一步提高了桩侧摩阻力，因此楔形桩具有更加优良的竖向承载性能。国内外一些学者通过现场试验、模型试验以及数值模拟楔形桩单桩的竖向承载力性能进行了研究[3-5]。结果表明，在土体条件相同的情况下，楔形摩擦桩的单位体积承载力比传统的等截面摩擦桩高约 0.5-2.5 倍，基础工程造价降低了约40%-60%[6]。然而，目前楔形桩在我国工程上的应用还并不广泛，一方面是因为相对于传统的施工方法，楔形桩比等截面桩更为复杂，另外，在施工时不易对楔形桩的质量进行可靠的检测。

低应变反射波法是目前国内外应用最广泛的一种基桩无损检测方法，可以较为准确地判断出桩体的缺陷种类、缺陷程度等桩基完整性问题，但其理论基础为一维弹性杆纵波理论。刘东甲[7]提出了完整桩受瞬态激振力作用下纵向振动的模型,通过有限差分法计算桩的瞬态纵向振动，理论计算响应与工程桩的反射波法动测结果有较好的相关性。目前低应变反射波法大多是被用于等截面的圆形桩，在楔形桩这种变截面桩上的应用相对较少。刘东甲[8]用Laplace变换和逆变换,分别得到纵向振动的桩土系统的传递函数和脉冲响应，进一步得到桩顶纵向振动速度的频响函数、频域和时域表达式，研究了渐缩自由桩和渐扩自由桩的桩顶纵向振动速度时域曲线、振幅谱曲线和导纳曲线特征。卢志堂等[9]由Laplace变换得出了频域的解析解,然后采用快速傅里叶变换求解Laplace逆变换,得到了锥形桩桩顶纵向振动时域的半解析解。蔡燕燕等[10]采用平面应变模型，运用Laplace变换技术和阻抗函数递推方法，求得了楔形桩纵向振动情况下桩顶复阻抗的解析解，并讨论了楔角对楔形桩桩顶复阻抗的影响。吴文兵等[11-12]考虑楔形桩的横向惯性效应,用Rayleigh-Love杆模拟楔形桩，通过Laplace变换技术与阻抗函数传递方法，得到了任意层地基中桩顶速度频域响应的解析解和桩顶速度时域响应的半解析解。高柳等[13]结合修正的阻抗函数递推法，求得了桩顶的阻抗函数，进一步验证了楔形桩承载性能的优越性，并在桩基动力设计所关心的低频范围内，通过参数分析研究了桩周土的竖向作用与施工扰动效应的耦合作用。王奎华等[14]基于非等截面桩体模型，推导出楔形桩纵向振动响应半解析解，并且详细分析了缺陷楔形桩的纵向动力响应。进一步的，杨紫健等[15]为完善楔形桩的水平振动理论，基于Timoshenko梁模型，研究黏弹性地基中水平简谐激振力作用下的楔形桩水平振动问题。然而，在实际工程上桩和土体都是三维的，上述关于楔形桩动力响应的研究所用理论模型皆是一维的计算模型，并且进行了简化处理，和实际工况存在一定差异。

鉴于此，本文基于商业有限元软件ABAQUS建立竖向冲击荷载下三维桩土模型，采用显示积分算法（Explicit）获得桩顶竖向振动速度时域响应，探讨最佳的检测点位置以及三维桩土模型的相关参数对楔形桩桩顶竖向动力响应的影响。

1 三维桩土模型

1.1 有限元模型简化

为保证计算精度和便于计算结果后期提取，同时也为了缩短计算的时间，取三维桩土模型的一半进行分析[16]，如图1所示。

1.2 材料参数

因低应变动力检测时激振力较小且作用时间很短（一般1.0ms左右），桩身和土体均处于弹性变形阶段，所以设定两者的材料属性为线弹性。无特别说明情况下，三维数值模型采用的材料属性如表1所示。

桩土模型参数 表1

1.3 模型边界及网格划分

通过截断桩周和桩底土体范围，降低边界条件对模拟结果的影响。经过数值模拟，桩周土的半径取桩顶半径的10倍，桩底土的长度取桩长的0.5倍，即可满足边界要求，见图1(a)。由于是对一半的桩土模型进行分析，将垂直于分割面方向的位移固定，并固定桩周土侧面和桩周土底面的三个方向位移。

图1 楔形桩的三维桩土模型

网格的类型和数量对数值模拟的结果有较大影响。网格分布越密集、排列越规律，计算结果的精密度就会越高，但同时也会增加计算的时间与复杂性。因此，在不让模型单元过多的情况下，应该尽可能保证计算的精密度。所以桩体及附近区域的网格划分应较稠密，距桩体较远区域的网格划分应较稀疏。桩身和周围土体采用C3D8单元。并且按照瞬态激振力激振t0时间内走过8-10个单元控制纵向网格尺寸，这样计算出的曲线震荡更小[17]。

1.4 桩土界面接触设置

定义桩体与桩周土、桩底土接触位置为表面-表面（surface-surface）接触，切向摩擦系数为0.3，法向模型定义为硬接触。设定桩周土底端与桩底上表面之间为绑定约束。在创建桩身与土体的接触对时，使用主-从（Master-Slave）接触算法。主面和从面应根据下列规律去选择[17]：①主面的网格相对于从面，划分应更稀疏；②当两者的网格密度相差不大时，从面应取相对较软的物质表面。根据以上准则，将桩体表面定义为主接触面，土体表面为从接触面。

1.5 激振力特性

低应变反射波法的振源由激振锤敲击产生，可以等效为一个瞬态脉冲信号，其特性由激振力冲量和作用时间确定。进行桩的瞬态纵向振动数值模拟时,锤击桩顶的瞬态纵向激振力采用如下公式[18],

式中：I为激振力的冲量；t0为激振力的作用时间。模拟时取I=1N·s,t0=1.5×10-3s，激振力为瞬态的集中荷载，作用在桩顶中心。

2 有限元模拟结果验证

文献[19]报道了一楔形桩试验，该楔形桩由尼龙棒制作，桩顶半径6cm，楔角 1.72°，桩长 100cm，纵波波速约为1800m/s，土体采用福建标准砂。数值模拟时,桩和土体的材料参数如表2所示。图2给出了桩顶速度的实测曲线与模拟结果（拾振点位于桩顶中心）。图中，t=t/T，T=L/V，（T为纵波从桩顶传播到桩底所需的时间）。通过时域曲线对比可知，有限元计算结果虽与实测结果有一定差异，但三维有限元能够实现楔形桩竖向动力响应的模拟。

模型桩的模型参数 表2

图2 模型桩与有限元模拟的桩顶时域曲线对比

3 影响因素分析

3.1 拾振点位置的影响

大量工程实测和数值计算结果表明，桩顶各点接收的速度信号不一致，且存在三维干扰信号，影响技术人员对桩身完整性的判断。为了鉴别最佳的拾振位置，提取了楔形桩桩顶不同位置处的竖向振动速度信号。图3，图4分别为楔形桩和桩顶激振点、拾振点的示意图。

图3 楔形桩示意图

图4 桩顶激振点与拾振点选取

楔形桩的桩长取10m，桩顶直径0.6m，楔角2°，材料参数同表1。计算结果见图5，分析可知，当拾振点由桩中心向外侧移动时，三维干扰的强度先递减后递增，约在0.6R处最小。

图5 检测点位置对桩顶时域曲线的影响

3.2 桩身弹性模量（纵波波速）的影响

在实际工程中，桩身所用混凝土的强度等级不同，其弹性模量也会不同，对桩体的纵向动力响应有一定的影响。工业民用建筑常用混凝土强度等级为C20-C40,其弹性模量在25-40GPa。本节对该范围的混凝土进行讨论，楔形桩的桩长取10m，桩顶直径0.6m，楔角2°，桩土模型的其他参数不作改变，仅改变桩身的弹性模量，计算结果如图6所示。分析可知，随着桩体弹性模量增大，桩底反射信号时所对应的时间越短。这是由于，当桩身模量（纵波波速）提高时，桩体的长度不变，波传递到桩底所需的时间更少。

图6 桩体弹性模量对桩顶时域曲线影响

3.3 楔角的影响

楔角是楔形桩侧面与竖直方向的夹角，反映了楔形桩横截面的渐缩程度，楔角越大，渐缩程度越大。保持桩顶的半径为0.6m，桩长为10m的条件不变，对楔角为 1°、2°、3°的楔形桩进行分析计算。图7显示，桩底反射波信号峰值随楔角的增大而越小，这是因为楔角越大，桩与周围土体之间的相互作用就越大，桩侧面会受到更大的切向阻力，能量损耗增加，导致信号峰值变小。并且在最初反射波信号峰之后的时域曲线，反射信号整体随着楔角的增大而逐步下沉（与入射波同相位）。

图7 楔角对桩顶时域曲线的影响

3.4 桩长的影响

保持桩顶半径0.6m，楔角2°不变，桩长分别取6m、10m和14m。计算结果如图8显示，可见，随桩长的增加，初次桩底反射信号到达时间依次降低，其峰值也依次变小，尤其桩长为14m时，桩底反射信号的峰值已经难以识别。这是由于随着桩体长度的增长，激振波在往下传播的过程中桩体侧面会受到更多的切向阻力，能量的损耗增加，导致信号峰的峰值变小。

图8 桩长对桩顶时域曲线的影响

3.5 土体剪切波速的影响

不同的土质条件会对桩的工作性能产生很大影响。本节中，假设土体是均质的，通过改变土体的剪切波速来分析其对桩顶的纵向动力响应的影响。楔形桩的桩长为10m，楔角为2°，桩顶半径0.6m。根据常见土质的剪切波速，设置桩周土和桩底土剪切波速为100m/s、200m/s、300m/s。

计算结果如图9所示，随着土体剪切波速的增大，桩底反射信号的峰值逐渐变小。这是由于在楔形桩模型其他参数不变的情况下，土体的剪切波速越大，桩身和土体间的相互作用会越强，使得弹性波在传播过程中的能量损耗增加，且在桩底透射作用更加明显，反射波信号能量相对降低。

图9 均质土体剪切模量对桩顶时域曲线的影响

4 结语

鉴于目前楔形桩竖向动力响应的理论研究多基于一维弹性波动理论，和实际三维情况有一定差异，本文基于商业有限元建立竖向冲击荷载下三维桩土模型，采用显示积分算法（Explicit）获得了桩顶竖向振动速度时域响应，探讨了最佳的检测点位置，并进行了桩土参数定量分析。数值计算表明：拾振点由桩中心向外侧移动，三维干扰的强度先递减后递增，约在0.6R处最小；桩身的弹性模量、楔角、桩长和土体的剪切波速均对楔形桩的纵向动力响应有一定的影响。等截面桩和楔形桩桩顶速度响应最大的不同在于，桩底初次反射信号峰的峰值会随楔角的增大而变小，且入射信号与初次桩底反射信号间的曲线段整体逐渐下沉（与入射波同相位）。