花岗岩物理参数与纵波波速的关系分析

2022-09-06解振和

矿产与地质 2022年2期

刘军，解振和

(河北中核岩土工程有限责任公司，河北石家庄 050021)

0 引言

纵波波速是岩土工程中重要的物理参数之一。纵波在岩石中的传播速度与地层岩性、岩石结构、岩石硬度、孔隙度、胶结程度、孔隙形状、声波频率、微裂纹、裂隙、孔洞、地质年代、均质性、密实度、矿物构成、埋藏深度等存在密切关系，纵波波速可以较好反映岩石的综合物理性质。

纵波波速在矿山勘察中应用广泛，是重要的岩石质量的评价指标之一。前人已经对其进行了多方位的研究。金解放等[1]研究了声波波速与单轴抗压强度有二次函数关系，声波波速和岩石密度之间具有正向相关性；唐杰等[2]研究了碳酸盐岩波速与弹性模量的变化规律；梁利喜等[3]研究了页岩的波速和衰减系数、泊松比的相关性；郭佳奇等[4]研究了抗拉强度与纵波波速具有较高的相关性；邓华锋等[5]认为岩样的纵波波速与饱水度具有明显非线性、非单调的关系。

纵观前人对纵波波速的研究，发现前人对岩石纵波波速与物理性质的相关研究关系较少。前人的研究多为某一项力学参数与声波的关系，而没有进行完整的专门的物理参数的相关性研究。根据统计资料，以往的有关研究，多为石油地质、煤田地质等专业的研究较多，而在矿山勘察中很少去做较为细致的研究。

本文就矿山勘察中常见的花岗岩的物理参数进行相关的论述，以服务于工程方面对纵波波速的应用。在此，本文试图通过数理统计方法建立花岗岩的纵波波速与物理参数之间的关系，即以不同状态纵波波速为因变量，建立与自变量含水率、密度、孔隙率等物理参数的函数，以此来完善对纵波波速的推定和判定。

1 试验方案的设计

1.1 研究的理论基础

纵波在岩石中的传播主要受岩石自身固体物质、气体、液体三者共同作用。而岩石中水和气体分布是非常复杂的，岩石的孔隙分布和水气分布难以精确确定。

本文从统计学中假定：水和气体在岩石孔隙中的分布区域是均匀的，具有相同饱和度的岩石中的水和空气是均匀分布的，并且假设其中任何分布区域的岩石介质均为均匀的，而且具有各向同性的孔隙分布。

在分析时，将岩石体、水和空气三种介质依照不同的组分进行组合，就产生了不同饱和程度均匀分布的岩石状态。

本文分析主要是针对岩石在干燥、天然和饱和3种状态下；同时假设岩石在吸水和饱水及干燥时，岩石没有发生物理化学变化，即岩石的结构、胶结、物理性质不发生变化，岩石的水理性质如软化性、可溶性、吸水性等没有变化。岩石声波传播速度的变化仅仅是因为水和气体的含量变化而产生的。

1.2 研究方法及说明

本文花岗岩样品来自启迪(福建)宁化同位素堆厂址岩土工程勘察(中沙厂址)。

试验样品均为现场采集的钻孔样品，在保持天然状态下运回试验室进行试验。在样品的挑选过程中：严格控制样品的外在特征，即无明显节理裂隙和孔隙，样品直径高度统一、风化程度统一、矿物特征统一等。

物理参数严格按照试验规程[6]完成，采用方法为烘干法和水中称量法，并保证数据的精确度。

岩石的纵波速度和横波速度分别在天然、干燥、饱和状态下进行测试，测试纵横波的频率为300 kHz，温度为20℃，围压为0。纵、横波试验方法为超声波直透法。试验设备为北京智博联的ZBL-U520型超声波仪，发射电压为125～250 V，测试精度为0.05 μs，纵波采样间隔0.4 μs，横波采样间隔0.1 μs。

在标准状态下，根据天然、饱和、干燥样品的先后处理顺序，测试44组微风化花岗岩样品的纵、横波波速，同时测试对应状态岩石的含水率、密度、孔隙率等物理参数。物理参数测试主要设备为水中称量装置、天平和烘箱。其中天平为双杰JJ2000B型，精度为0.01 g，量程为0～2000 g；烘箱为101-3AB型，量程为0℃～250℃。

由于为同一岩性，岩石颗粒密度基本不变，所以颗粒密度未作为纵波波速的影响因素进行分析。

本文试验数据，除特别说明，未经修正。试验数据见表1，下面分析均以此为基础。试验用样品典型照片见图1，样品直径为55.83 mm，高度为113.40 mm。

图1 试验样品照片

表1 花岗岩纵波波速与物理参数

2 纵波波速影响因素分析

2.1 与含水率关系分析

含水率作为三大物理指标之一，是影响纵波波速的重要因素，随着岩石从干燥—天然—饱和的状态变化，即随着岩石的含水率逐渐增大，岩石的纵波波速也逐步增加。三种状态纵波波速趋势对比见图2。

由图2可见，在三种状态下样品的纵波速度表现为饱和>天然>干燥状态。这是由于当岩石内部空隙逐渐充满水时，其有效体积模量和剪切模量会增加，而有效体积模量和剪切模量与纵波波速呈正相关性。换句话说，试样充水后水溶液取代了岩样孔隙中的空气，弹性波可通过岩石颗粒与水介质的组合体进行传播，绕射现象减少，等同于纵波波速通过岩样时“路程”变短，宏观上表现为纵波波速的增大。因此在不同状态下，饱和、天然、干燥状态的纵波波速特征具有一定的差异性。

图2 不同状态下纵波波速趋势

本文纵波波速测试的天然样品中，每件样品的天然含水率不尽相同，但每件样品的含水率均为自然状态下形成的，故而保证了含水量分布的均质性。

对每一个样品，其孔隙分布必然不一样。为了研究含水率对纵波波速的影响，分别以天然含水率和饱和含水率为横坐标，波速为纵坐标，形成图3和图4。

由图3和图4可见，天然含水率越大，天然纵波波速越小；饱和含水率越大，饱和纵波波速越小，这与王大兴的研究[7]相矛盾。经分析原因如下：王大兴对纵波波速随含水率变化的研究，是以某一个体样品含水率变化来分析，而本文是以44组不同的个体为研究对象进行统计分析。对某一个样品而言，其孔隙率是固定的，因而饱和含水率也是固定的，其含水率的变化是在固定的孔隙率内变化的；而对不同个体而言，其孔隙率是不固定的，其饱和含水率是不固定的，其含水率的变化是随着不固定的孔隙率而变化的。样品的天然含水率或饱和含水率越大，代表其孔隙率越大，进而纵波波速在气体和液体的孔隙中相对传播途径变大，故其纵波波速随之减小。

图3 天然状态纵波波速与天然含水率关系

图4 饱和状态纵波波速与饱和含水率关系

干燥状态下样品含水率为0，其纵波波速与含水率没有关系，仅与充填的气体相关，而气体对纵波波速影响远小于液体水和固体。水对干燥纵波波速的影响可以间接从饱和与干燥状态纵波波速对比关系图5表现出来，由图5可见两者具有较好的线性关系。

图5 饱和纵波波速与干燥纵波波速关系

因此，纵波对水的敏感性较强，从微观单个个体上，纵波速度一般随着含水量的增加而增加；从宏观不同个体上，随着含水率增加，纵波的波速逐渐减小。纵波波速与天然含水率、饱和含水率分别具有一定的线性相关性。

2.2 与密度关系分析

密度作为三大物理指标之一，对纵波波速有明显的影响。

不同岩石的密度差异性较大，但对同一地区的同一岩性，其不同状态的密度相对变化较小，不同状态的密度与纵波波速的关系见图6、图7、图8。

由图6、图7、图8可见，三种状态的纵波波速与密度具有明显的规律性，即随着密度的增大，纵波波速逐渐增大。

图6 干燥纵波波速与干燥密度关系

图7 天然纵波波速与天然密度关系

图8 饱和纵波波速与饱和密度关系

其中干燥岩石的纵波波速与密度相关性较好，说明密度对波速的影响，起作用的是岩石本身的特性。随着水的加入，对岩石本身特性形成副作用，减少了岩石本身特性的发挥，这从天然状态的岩石纵波波速与天然密度、饱和状态的岩石纵波波速与饱和密度密相关性减小可以看出。

岩石从干燥状态—天然状态—饱和状态，随着密度的增加，纵波波速逐步增大，其实质是由于水的加入代替了一定体积的气体，进而增加了纵波在岩石中的传播速度。

2.3 与孔隙率关系分析

在上面论述中，含水率和密度对纵波波速的影响，其实质是由孔隙的大小和孔隙的含水率引起的，可见孔隙与纵波波速必然存在着相应的联系。

以孔隙率为孔隙的代表性参数进行分析，实质是对含水率、密度、颗粒密度的综合分析。每个样品的孔隙率是固定的，在数值上，孔隙率可以由含水率、密度、颗粒密度计算而得。

由于每个样品的孔隙率具有相对不变性，因此研究纵波波速与孔隙率的相互关系，对于通过孔隙率来判定纵波波速具有现实意义。

孔隙率与干燥、天然、饱和三种状态纵波波速的关系曲线见图9、图10、图11。

图9、图10和图11中，随着孔隙率的增加，三种状态的岩石纵波波速均呈递减状态。同时三种状态的岩石纵波波速与孔隙率均有较好的线性相关性。

图9 干燥纵波波速与孔隙率关系

图10 天然纵波波速与孔隙率关系

图11 饱和纵波波速与孔隙率关系

2.4 与横波波速关系分析

横波波速和纵波波速均为声波的基本动态参数。不同状态的岩石纵、横波波速关系见图12、图13、图14。

由图12、图13和图14可见，纵波波速与横波波速呈线性关系，在相关系数上，干燥状态最大，天然状态次之，饱和状态最小。

图12 干燥纵波波速与干燥横波波速关系

图13 天然纵波波速与天然横波波速关系

图14 饱和纵波波速与饱和横波波速关系

对单块岩石的纵波波速而言，随着含水率的增加，其波速也逐渐增加。而对横波而言，它在介质中传播时，不会引起介质孔隙体积的变化，而水和气体不具有抗剪能力，因此横波速度不受孔隙成分的影响，它的三种状态下波速较为接近。因此纵波与横波波速之比，饱和状态最大，天然状态次之，干燥状态最小。经统计，干燥时纵波与横波波速之比平均值为1.62，天然时为1.63，饱和时为1.79。

2.5 与其他物理参数的影响

除了上述物理参数外，饱和度、孔隙比、颗粒密度、吸水率等物理参数也与纵波波速有一定相关性，或者相关性较低，或者与上述已分析物理参数存在密切数学关系，因此不再进行单独赘述。

3 回归数据分析

纵波波速与单一物理参数的一次线性关系方程在前述的图中均有显示。在上述分析中，纵波速度与岩石密度、含水率、孔隙率、横波速度均具有简单且明显的线性相关性。在利用这种简单线性关系预测和分析判定花岗岩的纵波速度时可能会产生一定的误差。为了解决这一问题，本文尝试利用多元线性回归进一步研究其相互关系，回归结果见表2。在工程地质实践中纵波相对于横波应用更多，横波多为未知项，因此实际应用中，如果不考虑横波，此种情况下的多元线性回归结果见表3。干燥状态的含水率为0，回归方程中未予考虑。

表2 纵波波速与物理参数回归结果

表3 纵波波速与物理参数(横波波速除外)回归结果

多元回归方程建立之后要对方程进行检验，用来验证方程的有效性，常用的检验方法为F和T检验。

由表2和表3可以看出，三种状态的多元线性相关系数比一元线性相关系数明显提高，Significance F远小于0.05，说明该回归方程回归效果显著，方程中至少有一个回归系数显著不为0，因此，F检验通过。

F检验完成后，有显著差异，因此可直接进行T检验，带横波参数T检验结果见表4，不带横波参数T检验结果见表5。

由表4和表5可以看出，当设显著性水平为0.05时，干燥和天然两种状态下的含水率和密度无法通过T检验，孔隙率、横波通过T检验；饱和状态下，物理参数均无法通过T检验(经分析为异常值所致)。

表4 带横波T检验结果

表5 不带横波T检验结果

在考虑多重共线性后，通过逐步回归法，去掉相关系数较小物理参数变量，同时剔除异常值，得出纵波波速与孔隙率和横波波速具有较好的多元线性相关性，其回归结果见表6。

表6 纵波波速与孔隙率、横波波速回归结果

对纵波波速与孔隙率、横波回归结果进行检验，表6中F检验通过，T检验结果见表7。由表7数据分析可知，T检验通过，且效果显著。

表7 纵波波速与孔隙率、横波波速回归检验

同时如上所述，横波和密度一样，不同状态下变化很小，加之横波在实际工程中多为未知量，相对考虑较少。因此，在不考虑横波状态下，进行多重共线性分析后，通过逐步回归法，剔除异常值，纵波波速与孔隙率具有很好的一元线性相关性，其回归结果见表8。

表8 纵波波速与孔隙率回归结果

表8中虽然仅考虑纵波波速与孔隙率的线性相关性，但从物理意义上讲，三大物理基本参数即含水率、密度、颗粒密度均为孔隙率的自变量，因此用孔隙率完全代表了这三项物理参数，并且包含了含水率为0时的特殊状态。

4 讨论

本次纵波试验过程中，没有考虑水与岩石可能的物理化学作用，以及声波传播过程中的反射、散射等影响。

本次试验中的花岗岩岩石，外表没有明显的节理和层理、空隙等明显影响纵波传播的岩体特征。尽管如此，由于其内部微观特征不可见，其代表性仍有其局限性。

建立岩石个体纵波速度与物理性质之间的相关关系，是进一步研究岩体相关关系的基础。本次研究说明，利用物理性质研究岩石的纵波波速特征具有可行性。但对不同的岩石介质，由于岩性、密度、结构、风化程度等特征的不同，波速与之线性相关关系可能会存在明显区别。如果仅仅采用本文的公式计算，其精度无法保证。因此，有效的途径是分别建立不同地区不同介质岩石的相关关系，有助于对不同状态纵波波速进行更准确的预测和判定[8]。