数学高效课堂的实践探索

摘要：立足提升学习数学综合素养的课堂，通过多维促思、多元互动、多向勾连，可培养学生的自主学习能力、创新思维能力、深度探究能力，建构数学高效课堂。

关键词：高效课堂;学习能力;思维能力;探究能力;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）05B-0050-04

数学高效课堂是提升学生数学综合素养的课堂，是“教、学”关系中学生亲身参与的数学学习活动。聚焦多维度思考、多类别互动、多方向勾连，是建设高效课堂的重要途径。在这一过程中，引导学生在主动学习中收获能力的成长、沉淀学科核心素养，是数学高效课堂建构的必需[1]。

一、多维促思，培养自主学习能力

从多个维度促进学生思考，引导学生在整体了解所学知识的基础上，在变式练习的思维发散中做到对知识点的融会贯通，在多类别知识的联系与思考中，从广度、深度方面形成对知识的架构，从而做到高效学习数学。

（一）借助视频，梳理大概思路

课堂教学中，教师可选择与本节教学内容相关联的视频文件，借由教学视频的播放，引导学生在形象思维中抽象学习内容，学生通过“观、思、悟”的先期自主学习，产生对于学习视频的思考，并且形成大概的学习思路。例如，在“長方体和正方体的认识”教学中，教师就可以让学生通过投影或者视频对长方体和正方体有一个很好的了解和认知。学生在观看视频的时候，自身也形成一定的思路。如：长方体是底面和顶面对应相同，四个侧棱相等的块状物，其中正方体就是所有的棱长度都相同的块状物;那么对应的数学性质就是长方体的顶面和底面的面积是相同的，其中四个侧面的面积S1也是相同的，正方体的所有的面的面积S2就都是相同的。这样，学生对于长方体和正方体的知识就大概有了一定的思路，也对长方体和正方体有了一定的理解，接下来的学习也就很容易进行。

（二）变式练习，实现融会贯通

学生在观看学习视频形成一定的思路之后，教师可以对学生进行变式训练，让学生对于学习结果做到融会贯通。这样，学生可以更好地掌握自己所学到的知识。学生在通过视频了解和认知了长方体和正方体的相关知识后，在解决问题的过程中，教师发现他们对知识点的灵活选取和恰当运用很缺乏，而基于同一或同类知识点进行的多种形式练习的变化，可以训练学生灵活使用知识点的能力。比如一道基础题：一个棱长为6厘米的正方体，它的体积是多少？学生完成后，教师可以基于此问题继续追问：一个正方体体积为216立方厘米，那么一个面的面积是多少？棱长是多少？还可以继续变换形式为：体积为432立方厘米一个长方体可以分割为两个正方体，那么正方体的棱长是多少呢？在变式训练中成长起来的学生，在对同类题的思考、表达和不同类题的对比、分析中积累了解决问题的经验，加深了对于数学问题的理解，其语言表达能力、数据分析能力、逻辑推理能力等都得到提升，从而培养了融会贯通的能力。

（三）纵横勾连，形成知识体系

数学知识本身就是一个整体，因此，教师需要帮助学生建构一个系统的知识体系，借此统一点状的数学知识，形成知识链、强化结构意识，从而对数学知识真正地消化吸收，达到高效学习数学的目的。多层次、多变化的题式，训练了学生灵活运用长方体和正方体相关知识的能力。在知识运用的基础上，教师还需要引领学生将零散的知识点在脑海中勾连成一个形象而完善的知识体系。学生带着主动探索的心态，把长方体和正方体的知识构建成一个完整的环圈。学生对知识进行分析就会发现：长方体和正方体相邻的两条棱都互相垂直，而且长方体的长、宽、高分别相等，相对面的面积相等，如果长方体的长和宽相等，那么长方体的四个侧面都相等，且长方体可以由正方体组成;而正方体的长宽高都相等，又被称为特殊的长方体，且六个面都具有相同的面积S，等等。这样学生就将长方体和正方体的知识构建到了一起，形成一个知识体系，而这一环圈知识体系的形成还将继续融入未来圆柱体、圆锥体知识构建之中[2]。数学知识的体系化和结构化可以助力学生对数学知识的真实理解和吸纳，只有真理解才能真喜爱，数学知识的魅力才能被学生真实地感受。体系意识的建立，助力学生举一反三能力的形成及思维品质的提升，促进学生主动学习数学。

二、多元互动，发展创新思维能力

数学教学的过程不仅仅是知识的传授，更应该在互动过程中，发展学生的思维，提升学生的素养。学生在与生活、与游戏、与实验的等多元互动中，解决现实的数学问题，习得抽象的数学知识，发展创新思维能力。

（一）与生活互动，解决实际问题

数学来源于生活，数学中的学科知识跟实际生活是密不可分的。教师可以引导学生将数学知识与实际生活结合在一起，让学生观察生活中蕴藏的一些跟数学学科知识有关的特殊细节，从中体会数学思维在实际生活中的作用，解决实际问题。例如，在教学“小数的意义和性质”的时候，教师发现学生对于小数的认知很简单，那就是小数仅仅就是数。这种学习难度让学生在计算的时候会出错，很多学生很难将小数合理运用起来。针对学生的这个问题，教师可以让学生把小数跟实际生活联系起来。如买一支铅笔15角，那么小明买5支铅笔要花多少元呢？这种生活类型的问题，学生很快就可以计算出来，答案为7.5元。教师可以趁机询问学生如何计算，学生通过转化就会发现是小数1.5×5。这种情况下学生就会进行思考，为什么进行小数计算的时候自己会出问题，学生很快就会明白是自己对于小数的理解不到位，也会通过这个事例明白小数不单单只是数，更是对数的一种补充和延伸。在数学知识与实际生活的互动中，学生发现数学问题源于现实生活，当他们用数学知识去解决现实问题出现困难时，就会激发思考和创新，从而培养创新思维能力。

（二）与游戏互动，增强理解能力

教师还可以将数学知识与游戏进行融合并带领学生互动，让学生对于一些数学知识进行大胆的猜想，以此来验证学生脑海中一些朦胧的想法，促进学生对于数学知识的深入探究，让学生对于数学知识有更加深层次的了解，从而可以更加高效地学习数学。例如，在教学“字母表示数”中含有字母的式子“a+10”时，教师设计了一个魔盒游戏，学生随意说一个数，经过魔盒后，就会出现另一个数。通过几组尝试，学生从数的变化就能找到规律，猜出魔盒里的式子，然后让学生自己设计魔盒，让其他同学去猜含有字母的式子。通过这样的游戏活动，充分理解含有字母的式子的意义，激发了学习兴趣，训练了思维。学生在进行蕴含知识的游戏互动中对学习数学保持着莫大的热情;与游戏的互动更是可以保持和解放学生的天性，让理性的数学不再冰冷，让学生的思维不再受到局限，从而发展学生的创新思维，让学生在学习数学的道路上发展出属于自己的方法。

（三）与实验互动，探寻知识本质

除了生活与游戏之外，教师可以让学生通过实验来对数学知识进行探究，从而让学生在操作中培养实际动手能力。如学生在大胆猜想了π的含义以后，就想对自己的猜想进行实验，以验证自己的猜想是否正确。针对学生的这种意愿，教师可以及时对他们进行引导，借助学生的求知欲，通过数学实验来解决问题。如教师可以让学生用圆规画出半径分别为1厘米、5厘米、10厘米的圆，然后让大家将这些圆裁剪下来，在这些圆上标出一个起始的标记点，然后在直尺的零刻度线上从标记点开始滚动一周得到圆的周长，再按照公式除以直径R就可以得到一个数值。学生会发现这个数值都相同，学生就明白了自己的猜想是正确的，π确实是一个固定值。动手操作的实验活动是验证和强化学生认知的途径，学生通过数学实验验证了自己的猜想，也对相应的数学知识有了更多的理解和认知。苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”让学生与实验互动研学数学知识中，在“玩数学”中锻炼了逻辑思维能力，在抽象知识具象化、具象知识抽象化的学习过程中积累了数学的活动经验，体验着“像数学家一样研究数学”的乐趣。

三、多向勾連，培养深度探究能力

学习任何科目，都要对知识进行探究。学生对数学知识进行深度探究，也就是对数学知识进行一些转化，通过将新知识转化为学生已学知识的方式将数学知识进行勾连。通过“结构”、通过“联系”去学数学，拓展学生对于数学知识的认识宽度，更好地学习数学。

（一）图示表征，进行形象理解

数学知识的文字表述对于学生来说比较枯燥和难以理解，教师要让学生学会把文字语言转换为图像语言，这样可以让学生对数学知识进行更加形象的理解。例如，在教学“分数的意义和性质”的时候，教师会发现学生对于分数的了解和认知仍然处在分数是除法的认知层面上。针对学生这种浅显的认知，教师可以让学生利用希沃白板的画图功能，使用多类别图形来表达分数，通过图形的表达对分数进行形象的理解。教师可以让学生利用任意图形来表达分数，学生思考后，有的会用线段来表示，即将一条线段分割成均匀的5份，然后取其中1份，这样就是五分之一;有的会用正方形来表达分数，即将正方形分割成若干个相同的小正方形，然后取其中的几份，这样也是对分数的表达。学生通过图形对分数进行表达以后就会发现分数的作用多种多样，不仅仅是除法的一种表达，更是对数的一种补充，也是一种转化。

在教学过程中对于数学知识的图形化转换可以吸引学生的注意力，激发学生的求知欲与探索欲，帮助学生更好地识别抽象数学知识的应用价值，更好地构建高效的数学课堂。

（二）数学故事，丰富个体体验

教师可以讲述数学故事，向学生渗透数学学科的思想。学生对于数学可以有一个全新的认知，也就有充足的动力去了解数学这个科目。例如，在教学“因数与倍数”的时候，教师发现学生对于因数和倍数的学习兴趣不是很大，这就造成了学生对于数字的敏感程度不高，影响了学生解决因数与倍数相关的数学问题。针对学生的这个问题，教师可以通过联系数学故事来解决。如教师可以给学生讲述棋盘与米粒的故事：一个数学家让国王在一个有64个格子的棋盘上放米粒，第一格放1粒米，第二格是第一格的2倍，第三格是第二格的2倍，以此类推，放满全部的格子。学生初次听到可能觉得没有什么，但是教师可以让学生计算一下最后一个格子可以放多少米。学生计算后会发现是63个2相乘，是很巨大的数字。这样，学生就明白了不能轻视任何数学知识，面对数学要保持谦虚的态度和缜密的思维。

通过讲述数学故事，引导学生在经历与思考中丰富对数学知识的个体体验，激发学生对于数学知识的求知欲，让学生凭借自身的求知欲完成对于数学知识的学习，并在知识学习中逐步建立起数学的思维方式，增强个体学习实践和学科成长体验，提升了学习效率。

（三）抽象建模，认识潜在规律

数学知识的学习离不开数学模型的建立，教师可以引导学生根据抽象的数学知识进行建模，借此来让学生了解知识潜在的规律，从而加速学生对于数学知识的学习。例如，在教学“多边形的面积”的时候，教师就会发现学生对于多边形图形的认识不足，不理解不规则的多边形的面积的求解该如何开展。针对学生的这个问题，教师可以让学生运用七巧板来建构不规则的多边形的数学模型。学生通过七巧板各种图形的拼接就会发现不规则的多边形的计算方法可以分为两种：一种是将不规则的多边形分为长方形、正方形等规则图形，然后运用公式进行求和;另一种就是将不规则的多边形补成规则的多边形，再减去补进去的规则图形。这样，学生就通过建构数学模型得到了计算不规则的多边形的方法，数学学习效率也就有了很大的提高。学生对数学知识的实践助力了他们清晰化建构数学模型，实践、建模的过程有效锻炼了学生运用数学思维方式思考和建模的能力，思考助力建模，而建模又将思考引向更深。

高效的数学课堂，不仅可以丰富课堂知识的内涵与外延，激活学生的创新思维，还可以帮助教师建立开放式的课堂，让学生成为课堂的主人，加深学生对于数学知识的理解，从而提升学生的数学综合素养。

参考文献：

[1]秦伟.核心素养背景下初中数学教学策略研究[J].数理化解题研究，2020（35）：32.

[2]廖蔚洁.渗透模型思想，联通数学与外部世界[J].新教育，2020（11）：50.

本文系江苏省电化教育馆教育技术“十二五”规划重点课题“信息技术环境下小学数学高效课堂教学策略的研究”（11dj001005）研究成果。

收稿日期：2022-01-10

作者简介：顾万全，淮安市淮海小学集团党委书记、校长，高级教师，淮安市数学学科带头人，淮安市优秀教师，主要研究方向为小学数学教学。