基于粗糙集理论的飞机交流电能质量评估

史志波 ，孟杰，韩勇，李学平

（1.中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300；2.燕山大学电气工程学院，河北 秦皇岛 066004）

近年来，随着民用飞机技术的快速发展，机载各项功能不断扩充，大量包含电力电子变换器的电气设备仪表被引入到飞机系统的供电网络中，同时，电网中的负载类型也呈现出多样化的特征。这使得飞机供电网络架构越来越复杂，导致飞机供电电源受到干扰的数量及种类大幅增加[1-2]，进而降低了飞机电力系统的电能质量，严重影响飞行安全。因此，研究有效提高多电飞机电力系统电能质量的技术及方法意义重大。

提高飞机电力系统电能质量的必要前提，是能够实现对飞机电能质量全面准确的监测和评估。但是，目前针对飞机电能质量综合评估的研究较少，已有的研究也存在评估指标过少、无法全面反映飞机整体电能质量情况等问题。例如，Alves[3]等人只通过计算直流纹波一项指标对28 V直流电压的电能质量进行评价；而Chen[4]等人则通过分析电压、电流的幅值及谐波畸变率来分析飞机电能质量。与各类航空行业标准中电气系统标准规定的参数数量相比，这类研究由于选取的指标数量偏少，并不能全面体现飞机电力系统的整体情况。要想准确全面的对飞机电能质量进行评估，需要将机载电源的直流特性指标和交流特性指标分别进行评估。以典型的B787型客机为例，其直流电压等级为±270 V，而交流电压等级为115 V/400 Hz。由于反映电源直流母线电能质量的评价指标较少，对于电源直流电能质量的评估较为简单。而与电源交流电能质量相关的特性参数较多，因此对于电源交流电能质量的评估较为复杂，目前还鲜见相关的研究成果。

飞机电力系统具有其自身的独特性，如由于空间有限而使其结构更为复杂，以及飞行中由于环境的复杂性而引起的参数之间的关联性和不确定性等[5]。但是，飞机电力系统无论从总体架构还是供电基本特性，都与陆地电网系统类似，可以借鉴陆地电网对于交流电能质量评估的思路和方法。目前主要的评估方法有：层次分析法[6]，模糊数学法[7-8]，熵权法[9]等。层次分析法是一种专家赋权分析法，专家的主观判断对各项指标的权重影响较大，此外，该方法需要对判断矩阵进行一致性验证，导致计算量巨大[10-11]；模糊数学法的理论基础为最大隶属度原则，由于隶属度函数的确定带有主观性，并且，这一原则常导致无法区分两个隶属度之间的差别，极易引起较大的判断偏差[12]；而在熵权法中，当所有熵值都接近1时，会导致部分指标获得与其自身重要程度不匹配的权重值，从而影响最后的评价结果[13-14]。由此可知，上述方法都存在各自的问题，因此其应用也受到相应的限制。

粗糙集理论是一种处理含糊和不确定性问题的新型数学方法，其有效性已在许多科学与工程领域的成功应用中得到证实[15]。该理论的主要思想是利用已知的知识库，对数据进行分类，并且在保持系统分类能力不变的前提下通过知识约简，删除其中不相关或不重要的知识，从而导出问题的决策或分类规则。其最主要的优点是不需要任何先验知识，所以能够客观的对问题的不确定性进行描述和处理。受此启发，本文参考目前通用的飞机电气系统特性标准，确定了具体的评价指标，利用粗糙集理论获得各评价指标的权重，进一步计算各个指标的综合评分，最终实现对多电飞机交流电能质量的综合评估。

1 基于粗糙集理论的飞机交流电能质量评价体系设计

1.1 选取多电飞机交流电能质量评价指标

随着115 V/400 Hz交流电压等级在军机和部分多电飞机上的应用，我国已经形成了自己的飞机标准，并在其中提出了飞机115 V/400 Hz交流供电特性的相关规定。其中中华人民共和国航空行业标准（民用标准）[16]中规定的交流供电稳态特性参数如表1所示，瞬态特性参见参考文献[16]中的瞬态波形示意图。

表1 中华人民共和国航空行业电气系统标准（民用标准）Tab.1 Electrical system standard of the aviation industry of the people′s republic of China（civil standard）

由表1可知，每相电压、最大不平衡、相移、最大波峰-波谷差值、波峰系数、畸变系数、直流分量、频率、频率调制9个参数为稳态交流供电特性的主要参数。其中，每相电压是指向单相或三相用电设备供电的任意相的相电压值，本标准中所有交流电压值均指相电压的方均根值。最大不平衡是指稳态条件下三相电压中最大相电压与最小相电压之差。相移是指稳态条件下，三相交流系统中三相电压波形的任意两相波形过零点之间的最大相角差（标称值为120°）。最大波峰-波谷差值是指系统稳态工作期间发生在1 s时间内最大的电压峰值与最小的电压峰值之差。波峰系数是指稳态条件下测得的交流电压波形峰值与方均根值之比的绝对值。畸变系数是指波形中畸变与基波分量的方均根值之比，通常用百分值表示。直流分量是指电压波形的平均值。频率是指电压波形的变化频率。频率调制是指调制引起的频率变化量。本文选取上述9个参数作为评估指标。此外，由之前的研究结论可知[17-18]，电压的总谐波失真也是交流供电特性的重要参数，虽然该参数的变化对于不同的电能电网系统产生的影响差异较大，但是在电能质量的评估过程中对于该参数的评价不可忽略。因此本文将电压的总谐波失真纳入交流电能质量评价指标。

根据上述评价指标和对飞机交流电能质量评价的真实反映，利用粗糙集理论可以计算上述10个指标因素的权重。

1.2 基于粗糙集理论计算评价指标权重

采用粗糙集理论重点对飞机交流电能质量评价指标的权重进行计算，以克服传统赋权方法中主观因素对赋权合理性的影响，在此基础上实现对飞机交流电能质量的综合评价。多指标评价权重可利用粗糙集中知识约简原理和属性重要度原则加以确定[19]，具体步骤分三部分。

1.2.1 归一化处理

由于本文中选取的评价指标均为可以量化的指标数据，且不同指标数据的量纲存在差异，因此，可根据测度值大小进行评分，从而统一数量级及消除量纲，实现评价指标数据的归一化。评分方法如下：

当评价指标为成本型指标时，标准公式为

当评价指标为效益型指标时，标准公式为

当评价指标为适中型指标时，标准公式为

1.2.2 评分的属性离散化

由于粗糙集理论的基础是集合论，只能处理离散属性值，因此，需要进一步对数据归一化处理获得的评分进行分级以获得离散的属性值。具体步骤如下：

1）计算属性评分的区间长度：式中：maxzj为第j个属性评分中的最大值；minzj为第j个属性评分中的最小值；ni为区间个数 为第j个属性评分区间的长度。

2）确定属性评分的区间范围。对于第j个属性评分的各区间的范围为

3）计算属性评分的量化值。每个属性共有ni个区间，对于一个属性评分中的值zj，如果它位于第i个区间，则其值为i。

1.2.3 确定属性权重

在确定属性权重之前，需要对决策表进行相对约简。知识约简是粗糙集理论的核心内容之一，在数据的处理中有着十分重要的地位。决策表中的知识约简称为相对约简。知识库中知识的重要程度并不完全相同，知识约简就是在保持知识库分类能力不变的条件下，删除冗余的知识。

在选择的各项指标中，不同的功能属性可能具有不同的重要性，这里的重要性可用来反映各个评价指标的权重。

利用粗糙集理论对于属性重要度的计算方法能够确定多指标评价的权重。具体步骤如下，其中涉及的符号定义如下：DT为决策表；U为对象的非空有限集合；C为条件属性集，C={c|c∈C}；D为决策属性集，D={d|d∈D} ；f为信息函数；V为信息函数的值域；ci为条件属性指标；IND为等价类；posC（D）为D的C-正域；posC-{ci}（D）为D的C-{ci}-正域；card为集合的基数；γ为决策指标对条件指标的依赖程度；σ为条件属性对于决策属性的重要程度。

1）建立决策表DT=(U,C⋃D,V,f)

2）确定等价类集合：U/IND(C)，U/IND(D)，U/IND(C-{ci})。

3）导出条件属性集合正域：posC(D)，posC-{ci}(D)。

4）删除不必要条件，当posC-{ci}(D)=posC(D)=U时，说明条件属性ci在C中相对于决策D是不必要的。

5）求条件属性集合的基数：card(posC(D))，card(posC-{ci}(D))。

1.3 多电飞机交流电能质量综合评分的计算

计算各观测点综合评分：

式中：E为电能质量综合评分；ai为各评价指标的评分；λi为各评价指标权系数，由各评价指标的权重系数通过粗糙集理论确定。

2 飞机交流电能质量综合评价

为了验证粗糙集理论应用于多电飞机交流电能质量评价的合理性，本文对飞机巡航阶段115 V/400 Hz的三相电源在不同负载下输出母线的交流电能质量进行评价。

2.1 评价指标原始数据的获取

为获得评价指标的原始数据，本文利用Simulink软件建立115 V/400 Hz多电飞机交流电气系统，模型中共有三类负载：恒压负载、恒流负载以及恒功率负载。模型中A相母线为恒压负载供电，B相母线为恒流负载供电，C相母线为恒功率负载供电。模型完成后，参照《中华人民共和国航空行业标准》中对于飞机电气系统特性的要求以及对本文所选10个评价指标参数的规定，进行仿真计算。计算完成后，从每相母线分别取6组初始数据，得到共18组仿真初始指标参数测量值，如表2所示。

表2 Simulink仿真初始数据Tab.2 Simulink simulation initial data

2.2 评价指标权重的计算

通过式（1）、式（3）计算各指标的得分，如表3所示；将每个条件属性评分和决策属性评分均分为3个等级，利用式（4）、式（5）确定离散各属性区间；根据各属性区间大小对数据进行离散，生成决策表，结果如表4所示。

表3 评价指标得分表Tab.3 Evaluation index scores

表4 决策表Tab.4 Decision table

由表4可确定等价类集合：

对于条件属性c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9，c10，分别删除c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9，c10可得：

从而可得条件属性集合正域：

由上述分析可知，在决策表的相对约简中c10在C中相对于D是不必要的，而c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9在C中相对于D是必要的，所以可以删除条件属性中的c10。接下来求条件属性集合的基数，计算结果如下：card(U)=18，card(posC(D))=18，card(posC-{c1}(D))=16，card(posC-{c2}(D))=15，card(posC-{c3}(D))=15，card(posC-{c4}(D))=16，card(posC-{c5}(D))=13，card(posC-{c6}(D))=16，card(posC-{c7}(D))=16，card(posC-{c8}(D))=16，card(posC-{c9}(D))=14。

将上述结果代入式（6）、式（7），计算决策性指标D对评价指标集合C和评价指标C-{ci}的 依 赖 程度：γC(D)=18/18，γC-{c1}(D)=16/18，γC-{c2}(D)=15/18，γC-{c3}(D)=15/18，γC-{c4}(D)=16/18，γC-{c5}(D)=13/18，γC-{c6}(D)=16/18，γC-{c7}(D)=16/18，γC-{c8}(D)=16/18，γC-{c9}(D)=14/18。

将上述结果代入式（8），计算条件属性对于决策属性的重要程度：σ(c1)=2/18，σ(c2)=3/18，σ(c3)=3/18，σ(c4)=2/18，σ(c5)=5/18，σ(c6)=2/18，σ(c7)=2/18，σ(c8)=2/18，σ(c9)=4/18。

将上述结果代入式（9），计算各评价指标的权重系数：λ1=0.08；λ2=0.12；λ3=0.12；λ4=0.08；λ5=0.20；λ6=0.08；λ7=0.08；λ8=0.08；λ9=0.16。

根据上述计算出的各评价指标的权重系数值，将权重按照由大到小的顺序将各个评价指标排列如下：畸变系数＞频率调制幅度＞电压调制幅度=相电压不平衡＞稳态电压=电压相移=波峰系数=直流分量=稳态频率=总谐波失真。

由上述结果可知，在多电飞机9个交流电能质量评价指标中，对电能质量影响最为显著的依次为畸变系数、频率调制幅度、电压调制幅度以及相电压不平衡，这一结论与万勇[20]使用组合赋权理想法对风电供电网电能质量评估的结论以及赵宪[21]使用改进层次分析法对分布式电网电能质量评估的结论是一致的。虽然商用飞机的电能系统规模远远小于陆地供电网络，但是飞机电力系统作为一个独立的小型系统，其基本结构与陆地供电网络是十分类似的。因此，本文的粗糙集赋权法能够揭示各个评价指标的本质属性，同时也符合管理人员对各评价指标重要性的认同，从而证明了本文方法的合理性和有效性。

2.3 评价数据评分的计算

将各评价指标的权重系数代入到式（10）中，可得各个评估数据的交流电能质量综合评分。按照目前对陆地电网电能质量评价的等级分数划分标准：优（90+～100），良（80+～90），中（70+～80），差（60+～70）。

上述各数据点的电能质量评分和等级如表5所示。由表5计算结果可知，负责为恒压负载供电的母线A电能质量较高，负责为恒流负载供电的母线B次之，而负责为恒功率负载供电的母线C电能质量相对较差，说明母线C上的各供电评价指标参数在飞机处于巡航阶段时变化明显，这一结果与恒功率负载电力参数波动较大这一特性相吻合。此外，数据14、数据15、数据16、数据17和数据18的电能质量综合评分较差。从表2中的现场数据可以看出，这5个数据中的电压调制幅度以及频率调制幅度均较大。这表明，飞机在巡航阶段时，大功率负载投入运行[5]，此时如果电网的交流电压调制幅度和频率调制幅度较高时，会导致交流电能质量下降。如果采取有效的措施对这两个参数进行调控，则能够对交流电能质量实现有效的改善。

表5 各个数据点的电能质量等级（按评分降序排列）Tab.5Power quality level of each data point（in descending order of rating）

3 结论

针对目前尚缺少合理有效的多电飞机交流电能质量评价方法的现状，本文基于粗糙集理论，运用粗糙集赋权法，对10个主要的飞机交流电能质量评价指标进行权重计算，并进一步对算例数据进行综合评分，最终实现对多电飞机交流电能质量的合理评价。

研究结果表明，10个指标中的总谐波失真，通过决策表的相对约简可将其删除；在剩下的9个电能质量评价指标中，畸变系数、频率调制幅度、电压调制幅度以及相电压不平衡这四个指标的权重较大，这一结果也与其他评价方法得到的陆地电网交流电能质量权重计算结果相吻合，从而证明了本文方法的合理性和有效性。粗糙集理论由于其不需要专家的先验知识确定评价指标的权重值，得出的结论避免了管理人员主观因素可能引起的最终结果偏差，更具真实性和可靠性，能够有效提高评价结果的客观性。由于飞机在巡航过程中对于飞行安全性的标准和要求较高，应尽量避免主观评价过程带来的偏差。因此，本文提出的基于粗糙集理论的评价指标赋权法更加适合对多电飞机交流电能质量进行综合评价。