用“解题三部曲”构建解中考压轴的逻辑闭环

黄建林

摘要：列出题目全部的明暗条件，让学生提醒自己在下一步分析探究中，用齐所有条件，保证解题思路无逻辑瑕疵。当明暗条件不够、无法构造逻辑闭环时，可借助设定或构造适当的参数、参数组，或辅助线、辅助图形做桥梁，以设参-导参-消参做工具和手段，抓住变中不变、动中不动，找到并建立等量关系，构建出解题思路的逻辑闭环。

关键词：阅读理解问题;分析探究问题;证算解决问题。

（正文）

学生在解占中考卷面30分的压轴题时，存在的最大的问题是：或没有解题思路;或思路没条理性;或思路不严密，或存在逻辑瑕疵;以及思路缺乏灵活和变通。

通过总结多年带学生冲刺中考的经验，探究出一种引导学生解中考压轴题的整体思路及方法----“用解题三部曲构建逻辑闭环”，陈述如下，望方家斧正。

一、解压轴题三步曲

1. 阅读理解问题：（要求学生将压轴题读两遍）

1）阅读第一遍，标出或列出或画出题目中已知的明显条件及数据。

2）阅读第二遍，读出且梳理好题目中隐含的条件、并加以标注。同时将题目要求证明或计算的结果，进行分析、化简、整理，以及必要的等价转换。形成解题思路，帮助构造出证明或计算必要的逻辑闭环。

3）列出题目全部的明暗条件，提醒自己在下一步分析探究环节，用齐所有条件，保证解题思路无逻辑瑕疵。

2. 分析探究问题：

1）探究思考时，遵循“先解决逻辑问题，再解决证算问题”的顺序。

2）找解题的逻辑线路时，可尝试三条途径：

a）用全条件从左向右一步步推导（已知→结果）。

b）用全条件从右向左一步步推导（结果→已知，反推或反证）。

c）用全条件两头向中间一步步推导（左→中←右）。

3）目标：打造一个贯通思路的逻辑闭环。

4）探究时思考顺序及常用工具：

a）明暗条件够时，直接用逻辑链串通条件和结果，构造完成一个解题思路的逻辑链闭环。

b）若遇几综类压轴题，明暗条件不够、无法构造一个逻辑闭环时，要在断缺的逻辑环节，构造出适当的符合要求的辅助线、辅助角、辅助三角形、辅助四边形或辅助圆等，通过这些辅助图形做桥梁工具，填补短缺的环节，完成逻辑闭环。

C）若遇代幾综合题及动点问题，明暗条件不够、无法构造一个逻辑闭环时，可借助设定或构造适当的参数及参数组做桥梁，以设参--导参--消参做工具和手段，抓住变中不变、动中不动，找到等量关系，进而构建出解题的逻辑闭环。如遇二次函数图像上的动点问题，可设动点坐标为（t，at2+bt+c）;遇直线上动点问题，可设动点坐标为（t，kt+b）;遇双曲线上动点问题，可设动点坐标为（t， ）等。

3. 证算解决问题：

1）进行计算、推导、证明时，要遵循已探究构造好的逻辑线路，有顺序有条理的一步步完成计算、推导、证明的过程。

2）每个计算的结果、结论，要做到“有据、有理、有过程、有结论”。条件齐全时，可先列出条件、数据、公式、公理、定理、推论等要用到的条件;再进行推导、证明。若条件不齐，则通过设辅助参数，或做辅助图形这一桥梁，构造齐所需条件，再进行推导、论证，最终算出结果或证出结论。

3）计算讲求准确和速度;推导和证明讲求条理、规范、完整。力争在限定的时间内，多拿压轴题的步骤分及结论分。

二、解题三步曲应用典例展示：

2021年广州市中考数学题及2021年广东省中考数学题，在体现“初高衔接”的压轴题中达到的难度高峰，给出了压轴题的方向：考察数学思维。希望通过经常的有目的有引导的解题三步曲的思维训练，让学生的思维既能发散开，又能收敛回，充分打开学生的思维，抓住解中考压轴题的核心和关键。数学思维的的本质是开放和自由。