小学数学“分数的意义”概念教学方法研究

田军霞

【摘要】数学概念被视为数学教学活动中的基础板块，学生对于数学知识的认识大多从概念的记忆、辨析等活动开始.在“分数的意义”的有关教学中，教师要想提高数学授课质量，锻炼学生的思维能力，就必须重视对概念的讲解与分析.针对“分数的意义”的有关概念实行授课，教师要从概念辨析、概念解读、概念应用等多角度入手，帮助小学生理解概念记忆的一般方法，从而积累学习经验.本文以小学数学中“分数的意义”为对象，探讨实施概念教学的有效策略.

【关键词】小学数学;分数的意义;数学概念;教学方法

一、引言

小学数学概念教学活动是从自然数开始，逐步延伸到分数、小数等板块中，进而让小学生在思想中构建起关于“数”的基本概念.从教学内容来看，分数的有关教学较为复杂，其对学生的想象力、数学推理能力提出了更高的要求.学生认识分数的有关概念，了解分数的意义与性质，有利于为后续的分数教学活动打下坚实的基础.从教学过程来看，对分数概念的死记硬背、对分数知识的单一记忆是阻碍概念教学活动顺利进行的重要原因，采用新的教学方法引导学生记忆、理解数学概念，这是教师面临的首要教学任务.

二、“分数的意义”概念教学的重要价值

（一）对数字的初步认识

“分数的意义”板块的有关教学既是小学生与数字的初步接触，更是小学生对数字知识的深层次认识.三年级的小学生已经掌握分数的有关概念，但对于分数知识的认识只停留在“数字形式”上，忽视了分数本身所具有的理性化、实用化特点.“分数的意义”概念教学除了帮助学生理解“分数的概念”这一关键问题外，对于分数的有关知识也做出了回应，帮助学生从应用分数、分数计算等角度理解数学知识.作为一种“数”，分数既是学生对于小数、整数等知识的深度认识，又是学生后续研究比、概率等概念的基本数学条件.“分数的意义”的有关教学从认知数字知识、应用数字知识等基础板块入手，着重培养学生的理性思维与数感，让学生在认识数字知识的同时获取数学学习经验，从而提高数学教学效率.铺垫后续教学，了解数的概念，这是“分数的意义”概念教学的第一重要价值.

（二）对后续教学的铺垫优化

一些教师将“分数的意义”的有关教学视为独立的板块进行授课，重视学生对于数学知识的应用，但并不会强调分数作为“数字”与整数、小数、比等概念之间的联系.对于小学数学教学活动来说，“分数的意义”承担着承前启后的重要任务，是帮助学生正确理解并应用数学知识的基本前提条件，具体表现在以下两个方面：第一，分数的出现改变了学生的数学经验，其提出了一个与“整数”对立的数学概念，促使学生能够从独立的角度看待数学问题，让学生形成“数字可以被分割”的科学思维，从而改变学生的学习观念.第二，在数学教学活动中，分数板块的有关教学可以作为“中转站”发挥作用.借由“分数的意义”板块的概念教学，教师可以搭建从整数到分数、从分数到小数的全新教学模式，让学生独立理解数字与数字之间的关系，从而获取多元数学知识.利用当前的教学铺垫后续的教学工作，这是帮助学生获取数学学习经验的有效方法.当教师讲解“分数的意义”的有关概念时，学生认识的不仅仅是数的概念，更是提升自身的数学思维.

三、“分数的意义”概念教学现状

数学概念教学是小学数学教学中的重要组成部分，也正是因为如此，一些教师对于习以为常的概念教学活动并不重视.在实施教学工作的过程中，他们更愿意以最为简便的方法进行授课，随后根据小学生的计算结果评价他们对于“分数的意义”概念的理解情况.总体来看，“分数的意义”概念教学中存在以下三个问题：第一，概念教学活动带有明显的功利性、目的性特点，课堂上的一切教学都是为记忆概念服务的，部分教师并不会考虑学生是否掌握概念、是否理解数学知识等关键性问题，导致概念教学的有效性偏低.第二，概念教学中所包含的内容极为单一，大部分教学活动围绕着概念理解、概念应用展开，部分教师并不考虑小学生数学技能在课堂上的表现，使得小学生的整体思维、逻辑思维得不到训练.学生已经理解“分数的意义”，但并不会主动考虑分数与整数、分数与小数之间的关系，导致各个数学教学板块之间缺乏联系.第三，在“分数的意义”教学中，部分教师只注重对数学概念的讲解，对于与分数概念有关的数学定义、数学问题、课外数学知识，他们不会将其带入数学课堂中.同时，学生的思维难以得到发展.在小学生眼中，分数只是一条横线与两个数字共同组成的数学概念，他们并不会站在整体与局部、理性与历史等角度考虑数学知识.他们认为分数只是出现在课堂上的数字.

四、“分数的意义”概念教学方法研究

（一）合理选材，理解分数的基本定义

概念教学直接围绕数学概念的讲解、应用展开，重视学生对于数学知识的掌握，但在实施教学活动的过程中，教师并不会尝试用客观载体承载数学概念，这就引发了新的问题：数字概念单纯以数学符号的形式出现在课堂上，教师虽对数学概念进行了讲解，但学生对于数学知识的认识仅仅停留在“数”的层次上，他们并不会考虑分数的直观性、实用性特点，导致概念教学的有效性难以得到保障.对于小学数学概念教学来说，学生主动理解概念才是数学教学活动必须完成的育人任务，除了讲解数学概念外，教师更要帮助学生理解数学知识的理性特点，以此优化教学.

在“分数的意义”概念教学中，教师可以利用现实生活中的教学材料开展数学教学工作，提高学生的数学思维能力.分数与整数最大的区别就在于数学概念上，一个代表局部，一个代表整体，教师可以借由“分饼”的方式进行授课：在黑板上画下大小相等的多个圆，将每个圆分别平均分成多份，要求學生比较每部分的大小.学生在观察之后给出数学答案：“圆被平均分的份数越少，每一份的面积就越大.”当学生得出结论之后，教师可以继续提出新的问题：“每一份‘饼所代表的大小不同，如何用数字表示饼的大小？”从而引出学生对于分数的概念的探索.师生双方可以共同交流，围绕“哪些数字能够用来表示一份”这一问题展开互动.教师通过列出表格的方式开展教学.B847C921-F4F9-4BE3-B4E4-9109C39FC643

将“饼”分成两份，每一份代表的是（  ），

将“饼”分成三份，每一份代表的是（  ）.

师生双方共同展开探讨，引出新一轮的互动.教师在与学生进行交流之后给出答案，将1[]2、1[]3等分数知识带入课堂中，满足学生的数学学习需求，创新数学教学方法.教师借由已知的数字引导学生展开新一轮的探索：1[]2、1[]3这些数字分别有怎样的含义？吸引他们思考.教师合理选材，将抽象的数学知识变为直观的数学对象，可以有效提升学生的数学学习效率.

（二）趣味探究，了解分数的数学概念

在数学概念教学活动中，大部分教学工作都围绕教师讲解的课程展开，学生的数学思维、创造力得不到训练，概念教学活动始终围绕“标准答案”的有关定义开展.面对全新的数学教学要求，教师必须组织趣味性更强的数学探究活动.除了引导讲解外，教师更要鼓励学生独立理解数学知识.教师根据学生的能力讲解分数的定义，站在学生的角度完成数学授课任务，这样的数学教学才能高效推进.

教师可以在数学课堂上组织趣味探究活动，以“分数的产生”为切入点，深化“分数的意义”板块的有关教学，从而锻炼学生的数学思维.以人教版数学五年级下册“分数的意义和性质”的有关教学为例，教师借由引导学生探究的全新方式开展数学教学活动，能够帮助学生掌握数学概念，即教师负责在课堂上进行提问，学生探究数学问题，教学过程如下所示.

教师设计问题：

1.我们已经初步学习分数的有关知识，谁能说一说分数的起源？

2.分数在日常生活中都有哪些应用？谁能举例说明？

学生根据学习经验做出回答：

1.结合世界数学故事探究分数的发展史，讲解分数的特点与起源.

2.举例说明分数知识在生活中的应用.

在数学课堂上，学生依旧需要掌握“分数的意义”的有关知识，根据自身的学习特点独立搜集学习素材，并回答教师提出的问题，在感性的角度上理解数学知识，对分数的起源、分数的发展史等知识进行整理，从而形成探究分数知识的兴趣.通过教师组织的趣味探究活动，学生逐步掌握了分数的意义，了解了分数的有关概念：分数原本是一种表示“局部”的数，后来可以用来代表不足一个单位的部分.在生活中，分数属于一种计算工具、计数工具，分数的应用是十分常见的.在数学讨论活动中，教师要组织学生发言和自由讨论两个板块，让学生能在课堂上自由发挥，从而记忆数学概念.

（三）游戲互动，解读分数的现实用法

在围绕“分数的意义”这一板块发起概念教学活动时，教师不能仅仅考虑对数学概念的讲解，更要创新数学教学方法，让学生正确地理解数字.在设计概念教学活动的过程中，教师要围绕“真分数”“假分数”等独立概念组织教学活动，细化教学任务.一些教师在设计数学教学方案的过程中只要求学生记忆数学知识，并不会刻意与学生进行互动，导致数学教学枯燥乏味，学生难以形成学习兴趣.借助游戏的开展，师生双方共同围绕关于“分数的意义”的数学知识展开探讨，能够快速优化数学教学.

在实施教学工作的过程中，教师要让学生正确地理解“分数的意义”.例如，在教学“分数的意义和性质”这一内容时，教师可以与学生共同组织游戏：制作写有不同数字的数学卡片，将卡片翻转之后进行游戏，每名学生选择两张卡片，将它们组成一个分数，并在课堂上说明分数的含义.对于“1[]2”等较为常见的分数，学生会说明其概念：1[]2代表的是将1平均分成两份，每份都是1[]2.然而，对于5[]3这样的分数，学生会展开新的思考.部分学生认为分数的分子大小不能超过分数的分母大小，觉得这是一个“错误的分数”.部分学生会通过举例的方式证明数学概念：将两个饼都平均分成三份，其中一个人拿走5份，另一个人拿走1份，其中一人持有饼的数量就可以用“5[]3”表示.因此，新的数学问题出现在课堂上.对于这类分子大于分母的分数，它们又有怎样的含义？教师引出新一轮的数学探究活动，重新组织数学概念授课.教师在带领学生“玩”的同时围绕“分数的意义”发起教学，要求学生独立说明数学概念，从而帮助学生快速掌握数学知识.

（四）建构模型，拓展分数的应用范围

在学生了解数学概念之后，教师要围绕数学知识的应用展开新一轮的授课，对学生的数学思维与技能发起训练.在进行概念教学的过程中，教师不能只重视对于数学概念的讲解，更要强调学生对于数学知识的应用.在构建数学模型之后，学生可以借助直观的数学对象总结数学知识，掌握分数的应用方法.对于“分数的意义”的有关教学来说，围绕数学概念发起的教学活动是锻炼学生数学技能的最佳手段，教师不能仅仅要求学生“学”，更要鼓励学生“用”，以此全面解读分数的意义.

教师可以通过创设不同的情境引导学生进行思考，如下所示.

1.六（1）班的学生购买了4个西瓜，与全班32名学生一同分享，每名学生可以得到多少西瓜？

2.希望小学购买了12个西瓜，6个班级的学生准备平分，每个班级分到的西瓜占总数的多少？

教师借助这样的数学模型，让学生产生新的思考：我们在生活中所看见的“整数”未必是一个整数，整数与分数之间的界线是模糊的，整数可以借助分数来表示.因此，学生对于“分数的意义”有了新的认识.分数表示的是整体中的局部.在随后的数学教学活动中，教师可以通过建构数学模型继续引出新的数学问题：除分数之外，与分数性质较为接近的小数是否也能表述这一概念？引导学生展开计算.以问题2为例：用分数表示，每个班级得到的西瓜数量占总数的16，但用小数表示，1[]6在换算之后的结果是0.1666……结果是无限循环小数，并不能直白地展示数量关系.教师借助数学思考活动，让学生理解到小学数学教学中分数的独特性特点，从而降低学生的理解难度.教师通过建构数学模型，将抽象的数学知识转化为直观对象，能够有效提升学生的数学思维能力.B847C921-F4F9-4BE3-B4E4-9109C39FC643

（五）适当延伸，理解分数的数学价值

在围绕“分数的意义”展开概念教学活动时，教师要体现出概念教学的“附加价值”，除了帮助学生理解分数的定位、概念外，还应该将与分数有关的数学知识串联起来，丰富数学课堂.为了帮助学生了解“分数的意义”，正确掌握数学概念，教师可以逐步延伸教学范围，将整数、小数等数学知识带入教学中，依靠概念的比对提升数学教学质量.

在“分数的意义”概念教学模块，教师可以通过逐步延伸教学范围的方式实施授课，提高学生的数学思维能力.以人教版数学五年级下册“分数的意义和性质”为例，教师通过列举数字的方式开展教学活动，如下所示.

0.5、一半、1[]2，这三个数学概念都可以表示“两份中的一份”，请同学们结合客观的数学知识说明一下，这三个数学概念之间有着怎样的差别？

学生归纳并整理数学知识：0.5代表的是一个独立存在的数，不受数学关系的影响.“一半”代表的是整体中的一半，即将一个物体分为2份，其中的一份属于一半，将其分成100份，其中的50份也属于一半.1[]2代表将一个物体分成两份，其中的一份就代表1[]2.教师通过串联不同的知识点强调分数的意义，让学生独立理解分数的数学概念：分数的分母代表整体、分子代表局部，两者均具有独立性.这样的数学探究活动为学生提供了重新认识数学知识的机会，有利于学生数学素养的发展与提升.同时，对于“分数的意义”这一数学知识点，学生能有新的认识.

五、结语

概念教学是学生了解、应用数学知识的基本前提条件，学生对于数学知识的掌握程度、理解程度直接决定了数学教学活动的整体质量.在“分数的意义”的有关教学中，教师要想帮助学生理解数学概念，就必须细化各个教学流程，挖掘课堂上的数学知识，在归纳数学概念的同时组织数学游戏，建立知识框架图，让学生在学习“分数的意义”的有关知识的同时正确理解数学概念.

【参考文献】

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