超视距低空电波传播模式研究分析

张宁 周亮 王玲玲

（中船重工第八研究院, 南京 211100）

引 言

海面低空区中的海表面同样会受到地球的遮挡，因此海杂波延伸范围有限且回波强度随距离快速衰减[1-2]. 在出现大气波导时，大气会对电磁波产生折射效应，使电磁波传播轨迹发生改变，形成复杂多样的电波传播模式[3]. 当大气折射效应对电磁波传播的弯折曲率跟地球曲率相近时，电磁波会沿着地球表面传播，显著降低海面处的路径损耗、增加海杂波强度并延展海杂波的覆盖范围[4-5]. 利用这一特性就可以实现海面大气波导的监测，通过雷达接收的海杂波数据对大气垂直剖面结构进行反演，实时分析各方位的大气环境信息. 海杂波反演(refractivity from clutter, RFC)大气波导具有实时、简便以及费用低的优点，得到了雷达业界的广泛重视与研究[6].

国内外对RFC 的研究已经较为成熟，能够通过海杂波对蒸发波导的厚度进行估计和跟踪，并将其应用于水平非均匀场景，与实验的对比也验证了方法的正确性和有效性. 但是，RFC 技术目前仍有几点不足：1)采用的PJ (Paulus-Jeske)模型仅考虑中性层结(气温等于海温)条件，忽略了波导强度对蒸发波导产生的影响；2)代价函数中将实测回波与海杂波进行对比，会产生反演误差；3)缺少电磁波传播模式分析，分析所得到的结论难以直观解释，且缺少先验概率解释.

本文首先通过参数估计的方法，建立了完备的蒸发波导PJ 模型，改进了代价函数. 然后采用最大值池化及自适应聚类算法降低了二维电磁波路径损耗分布的数据量，完成了超视距低空电波传播模式研究分析. 最后建立了海杂波衰减规律与电波传播模式之间的映射，并分析了RFC 方法的先验概率. 该方法能够提升气象环境解释能力，并能够为效能预测评估提供技术支持.

1 海面低空电波传播模型

分三步来分析超视距低空电波传播模式：1)想定完备的蒸发波导折射率环境后，利用电磁波传播模型获取不同的大气折射率剖面、不同海况等级下从辐射源到海面处的电波传播路径损耗；2)利用经典海杂波归一化散射截面积模型，计算海杂波回波功率剖面，并根据提取的回波噪声功率，分析回波功率剖面；3)利用自适应聚类算法，获取典型电波传播模式及回波衰减模式，并以此统计出大气环境反演算法的置信度.

在进行实际的大气波导反演时，在数据库中访问不同大气环境下的电磁波传播路径损耗，结合工作参数、海况等级等参数，实时计算出海杂波回波随距离的分布曲线；根据提取出的回波噪声功率电平，将海杂波回波功率换算成仿真回波功率剖面；与经过灵敏度时间控制(sensitive time control，STC)补偿后提取的实测回波功率剖面进行比对，按照相似度程度寻找出一组回波功率，以此对当前大气环境进行估计，低空电波传播模式分析具体流程如图1 所示.

图1 低空电波传播模式分析原理框图Fig. 1 Block diagram of low altitude electromagnetic propagation pattern analysis

1.1 抛物方程法

可以看出，步进运算分步作用在角谱域和空间域上. 先将空间场乘以折射因子来考虑电波传播的折射效应，再利用傅里叶变换对复杂的空间场进行平面波分解，将其分解为不同传播方向平面波的叠加；然后再乘以对应相位来计算传播一定距离后的相位变化，得到下一步进面上的远场；最后通过逆傅里叶变换获得下一步进面上的空间场分布.

1.2 PJ 模型

PJ 模型是Jeske 提出的一种蒸发波导预测模型，Paulus 通过历史资料和浮标资料对Jeske 模型进行了修正，形成Paulus-Jeske 模型，简称PJ 模型. PJ 模型已被美国海军评估电磁波传播的多种业务软件系统采用，中性层结条件下为

1.3 代价函数

目标函数设计是大气波导反演算法中的重要组成部分. 目标函数用于评价仿真杂波功率与测量杂波功率之间的符合程度，目标函数直接影响甚至决定反演算法性能.

在RFC 大气波导中常用的目标函数为归一化norm 模型[7-9]：

文献[10]认为远处接收到的杂波受到了热噪声的污染，且水平距离越远噪声污染越严重，甚至体现不出杂波的真实变化规律，若将这些被噪声严重污染的海杂波数据用于大气波导反演会带来较大的误差. 为减少噪声对目标函数的影响，采用随距离线性加权的方式对归一化norm 模型进行改进，记为self 模型[10]：

实际回波组成成分会随距离变化，在视距区域范围内回波主要为海杂波，为强杂波区；在视距外，海杂波功率随着距离的增加而降低，是弱杂波和噪声的混合区；在雷达量程附近，海杂波回波功率远小于热噪声，回波表现出热噪声特性. 文献中目标代价函数均忽略了热噪声分量的影响，将模型预测的杂波与实测回波进行比对，随着距离的增加，杂波分量减少而噪声分量增加，因此对于中距离的杂波噪声混合区及远距离的噪声区域匹配程度不断降低甚至完全不能匹配. 此外，无论是选取近程区域还是通过距离加权方法，都仅考虑了近程杂波的相似性而忽略了远程杂波的匹配程度，这两个因素均会导致反演过程产生匹配误差.

此外，归一化模型忽视了实测海杂波与模型预测结果间的常数偏差，这个常数偏差可能是大气波导强弱、海况条件、海面等效散射高度等未知因素所导致，或者说，该模型仅考虑了海杂波随距离的衰减趋势而忽略了海杂波回波强弱引起的绝对偏差，导致额外的反演误差.

因此采用非归一化的目标函数，并提取出热噪声功率这一先验信息，将实测回波视为环境杂波和热噪声分量PN的叠加，实现海杂波回波功率到雷达回波的变换，预测值和实际回波功率处于相同量级.由于预测和实测均为回波功率剖面，在近程和远程范围内均能够实现有效匹配. 因此无需对代价函数进行加权，可更好地实现大气波导反演：

1.4 电波传播模式

根据电波传播模型可知，不同大气波导环境中的电波传播规律差异很大. 为描述空间二维(距离和高度)电磁场分布，分析大气折射率剖面到空间电磁场分布映射的不确定性，及回波功率曲线的不确定性，获取回波功率曲线到目标探测威力的先验概率，需对气象环境中电磁波的传播模式进行精细化研究.

电波传播模式是指具有相似性、稳定性的电磁波传播特征，描述了空间中电磁波传播的主要路径、空间中电磁场的强弱分布. 为将空间分布的二维电磁场矩阵映射到有限的描述模式上，需对二维数据进行压缩降维，将不同蒸发波导环境中的空间路径损耗分布判定为典型的电波传播模式.

通过对二维数据进行空间池化，实现二维矩阵的降采样率处理，并对降采样率的矩阵进行自适应聚类，将空间电磁场分布映射至有限的电磁波传播模式，从而保留电磁波的传播规律特征.

1.4.1 空间池化

电波传播过程中的干涉效应会造成雷达回波的强度起伏，信噪比剧烈变化，但这个过程对雷达探测威力影响不大. 为提取出电磁波传播时的空间覆盖特性，需要消除干涉盲区的深度零点，这个过程可以采用空间池化的方式进行，即仅提取出同相叠加(最大幅度)的场强作为空间覆盖区域的表征.

池化过程为数据的重采样，选取最大场强表示池化空间区域(长为池化距离、宽为池化高度的矩形区域)的信号强度水平，能够保留电波传播的基本特征.

1.4.2 自适应聚类

接下来需要对降采样率结果进行自适应聚类，将空间电磁场分布映射至有限的电磁波传播模式，在不同大气折射率情景中探寻电磁场空间分布的共性规律.

利用自适应聚类算法可以提取和挖掘数据的内部特征，实现离散数据的无监督聚类. 聚类算法的本质在于寻找离散簇状数据中处于中心位置的一组类别中心，用于表征该簇数据特征.

聚类完成后，相同类别中心的个体数据具有相似性，即特定类别中心的个体分布在该类别中心附近，或处于其所包含个体的中央位置. 其代价函数在全局上能够保证所有个体及其最近类别中心的距离之和最小. 因此，自适应聚类算法的代价函数为

在迭代数次之后，得到聚类算法的类别中心及数据隶属信息.

1.4.3 RFC 大气波导的统计分析

通过RFC 大气波导时不仅需要具体的反演结果，还需要获取反演的置信度，即当前实测回波功率剖面是否对应着不同大气波导剖面及电波传播模式，以及反演正确概率.

因此，需要建立回波功率剖面与大气波导折射率剖面之间的关系，并通过折射率剖面与电波传播模式之间的关系获取电波传播模式在回波功率剖面已知前提下的条件概率.

同样对海面路径损耗衰减进行聚类，形成有限的海杂波功率曲线类别，然后与聚类后形成的电波传播模式进行关联，分析不同电波传播模式的发生概率. 在大气波导反演时选取发生代价函数最小(与预测模型最匹配)的大气折射率剖面为大气波导预测结果，当出现这种类别的回波剖面时，正确判定电波传播模式的概率大小.

根据电波传播模式分析，已经获取的电波传播模式类别中心为Xt，同理，对海面路径损耗衰减规律进行聚类，获取海杂波衰减规律的类别中心Yt. 由于PJ 模型参数估计方法能够给出不同厚度及不同强度的蒸发波导剖面，实现了蒸发波导的完备建模，统计可得各种电波传播模式的先验概率P(Xt|Yt).

2 仿真分析

设载频为9 GHz，天线增益为30 dB，天线架高为18 m. 选取池化高度20 m、池化距离5 km，则200 m×150 km 的二维空间可形成10 行30 列的矩阵，即将空间中复杂的电磁场分布描述成为300 个元素的向量.

对于海面上厚度1～30 m、强度1～10 M 单位的蒸发波导，波导层结会对电磁波产生折射效应. 设定聚类中心数为12，根据距离150 km、高度20 m 处的电波传播路径损耗大小对类别中心进行排序，如图2所示. 聚类结果展示了不同蒸发波导环境中的电磁波传播模式.

图2 聚类后形成的12 种电磁波传播模式Fig. 2 Twelve electromagnetic propagation modes generated from adaptive cluster analysis

对于电波传播模式1～4 而言，蒸发波导对电磁波逐渐产生折射效应，增强了低空和对海探测威力，在这几种模式中没有形成有效的海面陷获；从传播模式5 开始，蒸发波导在海面处形成了波导陷获，对海探测能力不断增强；传播模式5～7 电磁波在波导顶部出现均匀泄露，对掠海目标存在显著探测威力增程，蒸发波导层结顶部盲区很小；传播模式8～10 低空波瓣中的电磁波能量大部分被陷获在波导层结中，波导层顶部的泄露效应减弱，出现波导层顶部盲区；传播模式11～12 蒸发波导的陷获效应继续增强，新的低空波瓣受到折射效应的影响，均匀照射到波导层上，这部分能量在波导层顶部出现泄露现象，使得掠海目标出现探测威力增程.

绘制不同强度和不同厚度蒸发波导环境中的二维电波传播模式，如图3 所示. 可以看出，电磁波传播模式与波导厚度及强度呈现正相关关系，即蒸发波导厚度和强度增加会提升波导层的陷获能力. 对于相同的电波传播模式，厚度大而强度小或者厚度小而强度大的蒸发波导可能产生，和大气折射率剖面间的映射具有模糊性.

图3 不同强度/厚度蒸发波导环境中的电磁波传播模式Fig. 3 Electromagnetic propagation pattern for different evaporation duct environment

依据海面高度1 m 时到海面的路径损耗随距离的变化，将其聚类后形成不同的海杂波衰减模式，类别中心数同样选为12 种，根据150 km 处的路径损耗大小进行排序，结果如图4 所示. 从海杂波功率衰减规律来看，模式1～4 海杂波随距离快速衰减，在大气波导的作用下海杂波衰减趋缓，并出现距离上的延伸；模式5～6 大气波导产生的大气折射效应与地球等效曲率相近，海面低空的电磁波贴海传播，海杂波延伸范围变远；模式7～12 大气波导陷获作用进一步提升，将低空电磁波陷获在大气波导中，陷获的电磁波在海面上可能形成弹跳式传播，形成复杂的多径干涉效应，海面路径损耗随距离增加而起伏，甚至会出现在特定距离段上没有回波而在更远距离段上出现强回波现象.

图4 海面高度1 m 时12 种海杂波功率剖面衰减模式Fig. 4 12 attenuation modes of sea clutter at 1 m ASL

回波衰减模式对应电波传播模式及先验概率统计结果如表1 所示，可以看出海杂波的衰减规律和电波传播模式之间存在正相关关系，且映射关系较为简单. 在环境产生某种海杂波衰减规律时，实际的电波传播模式也比较接近，意味着预测的目标探测威力具有一致性.

表1 回波衰减模式对应电波传播模式及先验概率Tab. 1 Electromagnetic propagation pattern and its priori conditional probability for attenuation model

3 结 论

本文利用电波传播模型分析了蒸发波导环境中的电波传播分布，并通过聚类分析提取得到一组电磁波传播模式. 通过与海杂波衰减结果的统计分析可知，蒸发波导环境中的回波衰减规律与电波传播模式之间存在一定相关关系，因此，基于实测回波数据可以估计出目标探测效能. 电波传播模式能够很好地描述超视距目标探测威力、空间覆盖特性，并能够应用于RFC 大气波导的置信度分析.