改进的蒸发波导RSHMU 模型及预测性能分析

张利军 李建儒 王红光 韩杰 张超 张守宝

（中国电波传播研究所, 青岛 266107）

引 言

大气波导是发生在对流层大气中的一种异常折射现象，能够显著改变电磁波的正常传播特性，对雷达、通信等电子设备产生重要影响. 大气波导分为蒸发波导、表面波导和悬空波导. 海上蒸发波导是由近海面水汽随着高度迅速下降形成，其发生概率极高，可达80%以上. 由于近海面近地层大气具有明显的湍流特征，各个气象要素瞬时值难以测量，因此通常不采用构建大气折射率廓线的方法来确定蒸发波导高度，而是根据海洋大气近地层相似理论，利用海面水文要素和近海面气象要素的观测来计算蒸发波导高度. 自20 世纪60 年代以来，伴随着微气象学的发展，基于莫宁相似理论相继提出了Jeskes 模型[1]、Rotheram 模型[2]、Fairall 模型[3]、LKB 模型[4]、Paulus-Jeskes 模型[5]、 MGB 模型[6]、BYC 模型[7]、NPS 模型[8]以及伪折射率模型[9]等. 文献[10]利用张强、胡隐樵给出的局地相似函数给出了局地相似蒸发波导模型.文献[10]在不稳定条件下采用Babin 蒸发波导模型，稳定条件下采用局地模型，二者组合给出了新蒸发波导模型.

20 世纪80 年代，基于海上试验结果，前苏联的相关学者也提出了相关的蒸发波导模型；并基于相关理论研究成果，研制了利用大气波导实现超视距的雷达. 直到2007 年，乌克兰科学院无线物理与电子 研 究 所 的V. K. Ivanov 院 士 以 及V. N. Shalyapin和Yu. V. Levadnyi 发表了基于标准气象数据确定蒸发波导高度的论文，对前苏联提出的RSHMU 模型[11]有了一定介绍. 文献[12]纠正了文献[11]及相关文献[13-14]存在的错误的温度剖面稳定度函数，给出了不同风速以及不同相对湿度(relative humidity, RH)条件下的敏感性分析结果，并与渤海梯度塔观测数据进行了比较. 结果表明：不稳定条件下该模型优于美国海军研究生院提出的NPS 模型；而稳定条件下该模型劣于NPS 模型，存在较大误差. 由于RSHMU模型在稳定条件下采用线性函数，适用范围有限，对水文气象数据输入过于敏感，可能出现不合理的诊断结果，因此不便使用.

本文首先引入稳定条件下发展的新的稳定度函数，给出不同表达式对应的改进蒸发波导模型预测性能. 借鉴Paulus 给出的订正方法[5]，给出改进的RSHMU 蒸发波导预测模型，及基于不同风速和不同RH 的敏感性分析结果，显著改善了稳定条件下的预测性能，并利用渤海梯度塔观测数据给出了其预测性能.

1 RSHMU 模型预测原理

具体的粗糙度方案计算可参见文献[12]. RSHMU模型采用与NPS 模型一致的方法，基于莫宁相似理论首先计算出位温剖面及比湿剖面，再利用绝热递减率确定温度剖面、流体静力学公式及理想气体定律联合确定压强剖面以及利用水汽压与比湿关系确定水汽压剖面，最后计算出修正折射率剖面，选择修正折射率最小值对应的高度即为蒸发波导高度.

其中压强剖面按照如下关系确定[15]：

2 已有模型存在问题及改进的RSHMU模型

由于RSHMU 模型在稳定条件下采用了简单的线性普适函数形式，且在部分风速以及部分RH 条件下可能出现湍流不适用的情形，因此在气海温差(air-sea temperature difference, ASTD)大 于 零 的 情 形下会出现蒸发波导高度诊断不合理的现象. 如图1以及图2 所示，在海表温度(sea surface temperature,SST)为25 ℃以及15 ℃条件下出现蒸发波导高度迅速增加的情形，进而导致该模型过于敏感，在实际使用中出现不便. 文献[16]提出利用稳定条件下的剖面稳定度函数对Babin 蒸发波导模型进行改进，利用铁塔平台实测气象数据研究改进后的模型在稳定层结条件下的预测效果. 因此本文首先尝试利用不同的稳定度函数对RSHMU模型改进给出敏感性结果.

图1 不同风速条件下RSHMU 模型计算的蒸发波导高度随ASTD 的变化Fig. 1 Variation of evaporation duct height calculated by RSHMU model with ASTD at different wind speed conditions

图2 不同RH 条件下RSHMU 模型计算的蒸发波导高度随ASTD 的变化Fig. 2 Variation of evaporation duct height calculated by RSHMU model with ASTD at different RH conditions

针对稳定条件下的剖面稳定度函数，Holtslag 等[17]给出了HDB88 相似函数形式. RSHMU 模型采用与HDB88 相似的函数形式，只是系数有所差异.

稳定条件下利用BH91 关系式、CB05 关系式、SHEBA07 关系式替换简单的线性函数，即可获得不同形式改进的RSHMU 模型，简称为RSHUMUBH91模型、RSHUMU-CB05 模型、RSHUMU-SHEBA07.利用稳定条件替换的剖面稳定函数获得的改进RSHMU模型预测性能如图3～5 所示. 可以看出，BH91 关系式相对已有线性关系式改善不大，而CB05 以及SHEBA07关系式有一定改善，但蒸发波导高度迅速增加的情形却没有改善.

图3 BH91 剖面稳定度函数修正Fig. 3 BH91 profile stability function correction

图4 CB05 剖面稳定度函数修正Fig. 4 CB05 profile stability function correction

图5 SHEBA07 剖面稳定度函数修正Fig. 5 SHEBA07 profile stability function correction

文献[5]指出：当ASTD 小于-1 ℃时，基于蒸发波导高度及模理论计算的传播损耗与实测传播损耗具有较好的对应关系；当ASTD 大于-1 ℃时，对蒸发波导高度计算方法进行适当改进，获得了计算传播损耗与实测损耗比较一致的结果. 本文借鉴这一方法，ASTD 小于-1 ℃时，采用RSHMU 模型计算方法；当ASTD 大于-1 ℃时，保持海温不变，利用RSHMU 模型分别计算ASTD 等于-1 ℃及等于0 ℃的蒸发波导高度h-1及h0. 如果h0＞h-1，则蒸发波导高度为h-1，否则依照原来的气温与海温来计算蒸发波导高度. 这种改进的RSHMU 模型可称之为P-RSHMU模型，预测流程如图6 所示.选取SST 25 ℃以及15 ℃，ASTD -3～3 ℃，以0.1 ℃为间隔，即可获得不同的空气温度，对应不同的稳定性条件. 假定测量高度为6 m，取RH 80%，压强1 010 hPa，风速分别选择1、4、7、10、13、16 m/s，利用P-RSHMU 模型计算的蒸发波导高度随ASTD变化的仿真结果如图7 所示. 可以看出，相对图1 来说，P-RSHMU 模型显著改善了稳定条件下不合理的蒸发波导高度结果.

图6 P-RSHMU 模型预测流程Fig. 6 Prediction flowchart for P-RSHMU model

图7 不同风速条件下P-RSHMU 模型计算的蒸发波导高度随ASTD 的变化Fig. 7 Evaporation duct height calculated by P-RSHMU model variation with air-sea temperture difference at different wind speed conditions

假定测量高度为6 m，取风速7 m/s，压强1 010 hPa，RH 分别取55%、65%、75%、85%和95%，利用PRSHMU 模型计算的蒸发波导高度随着ASTD 变化的仿真结果如图8 所示. 可以看出，蒸发波导高度随着RH 的增加而显著下降，相对图2 来说显著改善了稳定条件下的不合理结果. 因此从电波传播应用来说，这种简单的方法一定程度上解决了稳定条件下采用简单线性函数存在的问题，有效抑制了蒸发波导高度迅速增加的情形.

图8 不同RH 条件下P-RSHMU 模型计算的蒸发波导高度随ASTD 的变化Fig. 8 Variation of evaporation duct height calculated by PRSHMU model variation with air-sea temprature difference at different RH conditions

3 P-RSHMU 模型预测性能分析

基于2011 年6 月30 日至8 月5 日采集的梯度实测数据计算获得的蒸发波导高度，同时利用10 m 高度处采集的水文气象参数通过RSHMU 模型、RSHUMUBH91 模型、RSHUMU-CB05 模型、RSHUMU-SHEBA07模型以及P-RSHMU 模型预测蒸发波导高度，预测结果与梯度仪测量高度对比如图9 所示，星号表示不稳定条件和中性条件，即ASTD≤0 的情形，圆圈表示稳定条件，即ASTD 大于0 的情形. 可以看出，不稳定条件下预测结果性能保持不变；利用稳定条件下改进的剖面函数有效抑制了蒸发波导高度为40 m的情形，但稳定条件下的预测结果仍然偏高；借鉴Paulus 修正方法给出的P-RSHUMU 模型则给出了较好的预测结果.

图9 不同模型预测性能散点图Fig. 9 Scatter plot of prediction performances among different improved models

表1 给出了改进模型及已有模型的预测误差对比结果. 可以看出，基于渤海实测梯度塔观测数据，稳定条件下的剖面稳定度函数修正模型RSHMUSHEBA07 相对已有模型有一定程度改善，平均误差从7.3 m 降至5.0 m，均方根误差从13.24 m 降至7.99 m，改善效果不明显；而稳定条件下P-RSHMU 模型预测高度平均误差为-1.02 m，均方根误差为1.49 m，明显优于已有模型. 说明改进的P-RSHMU 模型可以显著改善稳定条件下的预测结果.

表1 不同模型预测性能对比表Tab. 1 Comparison of different models prediction performance

4 结 论

为解决稳定条件下RSHMU 模型过于敏感不便使用的问题，首先引入稳定条件下发展的剖面稳定度函数，敏感性分析结果表明这种剖面稳定度函数的改进并不能改善稳定条件下过于敏感的问题. 因此借鉴Paulus 给出的基于实测传播损耗以及诊断波导高度计算传播损耗的订正方法，给出了P-RSHMU蒸发波导预测模型，有效解决了稳定条件下不合理的蒸发波导高度诊断结果. 利用渤海梯度塔观测数据进行了P-RSHMU 预测模型的性能分析，结果表明：该改进模型在稳定条件下预测蒸发波导高度的平均误差为-1.02 m，均方根误差为1.49 m，显著改善了已有RSHMU 模型的预测性能. 进一步地，可以利用该改进模型分析蒸发波导高度与动量通量、感热通量、潜热通量的相关性[21].