有界线性算子及其函数的（R）性质

赵小鹏，戴磊*，曹小红

（1.渭南师范学院 数学与统计学院，陕西 渭南 714099；2.陕西师范大学数学与统计学院，陕西 西安 710119）

有界线性算子及其函数的（R）性质

赵小鹏1，戴磊1*，曹小红2

（1.渭南师范学院 数学与统计学院，陕西 渭南 714099；2.陕西师范大学数学与统计学院，陕西 西安 710119）

设为无限维复可分的Hilbert空间，为中有界线性算子的全体。若，则称满足性质，其中和分别表示算子的逼近点谱和Browder本质逼近点谱，；若，则称满足性质。给出了有界线性算子满足性质或性质的充要条件，研究了算子函数满足性质或性质的判定方法，并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的性质或性质。

性质；性质；谱

0 引言

1909年，WEYL［1］发现Hilbert空间中自伴算子的Weyl谱恰等于该算子的谱集除去有限重的孤立特征值，即Weyl定理。之后，出现了许多Weyl定理的变形和推广［2-4］。其中性质是Weyl定理的一种变形，近年来备受关注［5-7］。本文继续讨论有界线性算子的性质。

若

本文利用Weyl谱的一种变形，首先，给出有界线性算子满足或性质的充要条件；然后，利用该谱集，得到算子函数满足性质或性质的判定方法；最后，作为应用，研究完全*-paranormal算子及其函数的性质或性质。

1 算子及其函数的性质的判定

令

令

证明同定理1。

令

令

证明 必要性。（1）显然成立。

由定理3以及推论3，可得

由定理4及推论6，可得：

由定理4，可得：

2 结果

将Weyl谱变形，定义了一个新的谱集。利用该新谱集，讨论了有界线性算子及其函数的（R）性质，给出了有界线性算子及其函数满足（R）性质的充要条件。从所得结果中可看出（R）性质与算子谱结构之间的关系，并将结果应用于研究完全*-paranormal算子及其函数满足（R）性质的判定方法。

［1］WEYL H V. Über beschränkte quadratische formen， deren differenz vollstetig ist［J］. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo， 1909， 27：373-392. DOI：10.1007/BF03019655

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［8］RADJAVI H， ROSENTHAL P. Invariant Subspaces［M］. Mineola： Dover Publications，2003.

Property (R) for bounded linear operator and its functions

ZHAO Xiaopeng1, DAI Lei1, CAO Xiaohong2

（1. School of Mathematics and Statistics，Weinan Normal University，Weinan714099，Shaanxi Province，China；2. School of Mathematics and Statistics，Shaanxi Normal University，Xiapos;an710119，China）

LetHbe an infinite dimensional complex separable Hilbert space andbe the algebra of all bounded linear operators onH.is said to satisfy propertyif, whereanddenote the approximate point spectrum and the Browder essential approximate point spectrum ofrespectively, and. If,is said to satisfy property. In this paper, we give the necessary and sufficient conditions for which the propertyor propertyholds for bounded linear operators. In addition, we characterize the judgements for operator functions satisfying propertyor propertyand explored the propertyor propertyfor totally *-paranormal operators.

property; property; spectrum

10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.005

O 177.2

A

1008⁃9497（2022）03⁃294⁃06

2021⁃01⁃19.

陕西省自然科学基金资助项目（2021JM-519）；渭南师范学院人才项目（2021RC02）.

赵小鹏（1968—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0003-3962-7006，男，硕士，副教授，主要从事算子理论与算子代数研究，E-mail：zxp@wnu.edu.cn.

通信作者，ORCID：https：//orcid.org/0000-0003-3830-6980，E-mail：leidai@yeah.net.