系统思维下的小学数学模型思想的实践研究

【摘要】21世纪的教育领域不断实现发展和创新，小学数学学科在这样的时代背景下也取得了较为可观的发展成果。实践证明，创建数学模型能够对小学数学教学发挥关键作用。数学学习以学习理论知识为主，对逻辑思维的要求较高，学习的过程较为枯燥乏味，这使得部分学生在学习的过程中表现得比较被动。教师可以运用小学数学模型思想，将抽象的数学知识具体化，進而提升学生理解知识的能力。培养基于系统思维的小学数学模型思想，需要教师以系统论为导向，从数学课程的整体性出发，引导学生感悟模型思想，使学生的数学意识不断提高，进而提升数学课程的教学效果。

【关键词】系统思维;小学数学;数学模型;模型思想;实践研究

【基金项目】本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题“系统思维下的小学数学模型思想的实践研究”（立项批准号：FJJKXB20-1314）的研究成果。

作者简介：黄清木（1975—），男，福建省漳州市第三实验小学。

数学模型思想从根源上来说，是将抽象的理论知识与贴近小学生日常生活的事物进行有机融合，让小学生在实际生活中寻找各种数学知识，最终形成较为完善的数学模型思想体系，构建出更完整、覆盖面更广的知识架构体系，真正做到学以致用，学会解决日常生活中的数学问题。然而现阶段，部分教师在实际的课堂教学中仍然采用传统的教学方法，而且没有将教学内容与日常生活相联系，导致最终展现出来的数学教学成果不够显著，也限制了小学生思维的发展。因此，教师需要转变教学模式，基于系统思维培养小学生的模型思想，使小学生的数学意识在教师渗透模型思想的过程中变得更加完善。

一、数学模型思想概述及其应用的现实性价值

所谓数学模型思想，主要是运用数学学科的理论知识和其中蕴含的思想来解决日常生活中遇到的各类问题。在进行小学数学学科教学的过程中，教师需要积极地引导学生从具体、形象的事物着手，建立合适的数学模型，并将模型应用到实际的生活中。这样能在提升学生的数学思维水平的同时，培养学生的数学学科综合能力，促使学生实现德智体美劳的全面发展，让学生的数学思维能力和学科素养得到有效提升，进而逐步落实新课改的要求和素质教育的目标。小学阶段是学生为后续学习数学打下基础的重要时期，小学数学学习质量的好坏将会影响学生未来的学习生涯。在核心素养背景下，教师需要了解小学生对于数学学科学习的心理特征，才能更有针对性地制订科学合理的教学计划。小学生学习的各种数学知识大都是基础性的学习内容，但是有些知识点也比较复杂，如果教师无法针对这些知识点帮助学生进行系统性的归纳和总结，那么学生在学习的过程中就很容易陷入学习的困境。为了解决这一问题，教师可以通过建立数学模型，培养学生的模型思想，并且引导学生对学科知识进行自主归纳与总结，针对复杂的知识点建立一个较为系统的学习框架，使学生对学科知识的了解更加深刻，进而提升学生的数学综合学习能力，这对实现小学数学的教学目标具有非常重要的现实意义。

二、教师渗透数学模型思想的现状

现阶段，小学数学教师在渗透模型思想时比较常用的策略为：创设贴近学生日常生活的情境，将数学知识和生活实际联系起来，以此激发学生探究问题的主动性和兴趣;引导学生对一些常规性的问题进行探索，提升学生的思维能力和解决问题的能力;通过师生合作的模式开展课堂教学。不管是哪门学科的教学或是哪个阶段的教学，创设课堂情境对学生的学习都是非常有效的，它能够帮助学生快速地了解学习的内容，在头脑中构建关于学科理论知识的体系。除此之外，新课标强调在实际的教学过程中，教师应该秉持以学生为主体、发挥自己的引导作用的教学理念。师生合作的模式则体现了这一教学理念。以上策略均适合教师在日常教学中使用。

但是，目前教师在教学中渗透模型思想时仍存在以下问题：首先，不少小学数学教师对模型思想的定义的理解较为模糊，不够清晰，并且这一定义也没有在整个小学数学教学领域中得到较为统一的界定，使得渗透模型思想的工作无法高效有序地推进，实现创新性的突破;其次，在小学数学课程教学的过程中，渗透模型思想的方式还不够完善，这些方式无法真正帮助学生感悟模型思想，运用模型思想解决日常生活中的问题;再次，部分教师虽然综合考虑了数学知识和日常生活之间的内在联系，但是在引导学生主动构建日常生活中的问题模型方面仍然存在一些不足，而且忽略了学生在课堂上自主探究的效果;最后，部分教师和学生对一些非常规性的问题理解程度不够，教师在设置课堂练习的过程中，仍然以教材内容为主，而未能充分运用其他教学资源，帮助学生进一步培养解决问题的能力以及创新思维能力。此外，由于小学生的思维仍以直观思维为主，因此，如何通过有效的教学手段帮助学生从直观思维转向抽象思维是教师在渗透模型思想的过程中需要解决的问题。

三、系统思维下的小学数学模型思想的渗透原则

（一）数学化原则

数学化的渗透原则要求教师不仅应该在小学数学教学的过程中渗透模型思想，而且应该将渗透模型思想作为小学数学课程教学的重要目标。教师在基于系统思维渗透模型思想的过程中，应该让学生能够运用模型思想和所掌握的数学理论知识，解决现实生活中的各类问题，将日常生活和数学学科联系起来;让学生能够通过对问题的深入分析，探索问题的解决方法，并利用数学语言将它们表述出来，以此进一步培养学生的符号意识以及问题探究意识;让学生了解数学模型和现实世界之间的联系，并且能够通过数学模型反映现实世界，进而激发学生对数学课程的学习兴趣。

（二）循序渐进原则

循序渐进原则要求教师根据合理的渗透顺序和速度对学生渗透模型思想，具体来说，主要体现在对问题的设定和教学过程方面。关于设定问题方面，教师应该在选择问题的过程中，按照由浅入深、从巩固数学理论知识到学会灵活运用数学知识的原则进行。当学生刚开始接触某一类数学模型时，教师应该注重对相关数学概念的深度解析以及对其本质的有效概括，以帮助学生建立相关的数学模型;当学生进一步了解数学模型之后，教师可以设置更加灵活、复杂的问题，以帮助学生运用模型思想解决各类数学问题和现实生活中的问题。关于教学过程方面，教师在有限的课堂教学时间内不应该为达到渗透模型思想的目标而对教学内容进行集中讲解，且未考虑学生对知识能够接受的范围和认知水平;而应该科学合理地对教学活动进行安排，给予学生足够的思考时间。

（三）过程性原则

新课标中明确指出，教学活动需要将学生作为课堂的主体，将教师作为课堂的引导者，对于数学模型思想的渗透工作来说也是如此。并且新课标中也强调了教师应该在实际的教学过程中，让学生通过实践来发现学习过程中的问题，并形成发现问题、分析问题、解决问题的思想。因此，在渗透模型思想的过程中，教师应该引导学生更加深刻地了解模型思想，并学会建立模型。

四、系统思维下的小学数学模型思想的实践路径

（一）紧密联系生活实际，引导学生感悟数学模型思想

著名教育家陶行知先生认为：“生活即教育。”从小学数学课程的教学工作来看，数学具有很强的实用性，数学模型思想能够将抽象的理论知识与小学生的现实生活联系起来。因此教师在教学时需要设计贴近现实生活的教学内容，从系统思维的角度把握教学要点，采用有效的教学模式，提高课堂教学效率;并且需要选择一些贴近小学生生活的实际案例，构建融合了理论与生活的数学模型，让学生在解决问题之后获得成就感，激发学生学习的主动性以及学习热情，提升学生的数学学习水平，帮助学生培养模型思想。为了让学生更深刻地了解数学模型思想的内涵，教师需要联系小学生的日常生活，通过类比分析的方式帮助学生总结模型思想的应用方法。例如，“求解长方形的面积”这一课的主要教学目标是让学生学会计算长方形的面积。因此教师在课堂教学中可以提出问题：“在一个房间里需要使用多少块砖才能铺满房间的地面？”教师通过设置这样的问题，可以让学生对抽象的理论知识进行具象化的理解。教师可以引导学生将日常生活中的各种问题以数学公式、数据、符号的形式进行表达，采用类比分析的方式得出计算结果。学生通过这种方式，能够加深对数学模型思想的理解，学会联系生活实际解决抽象的数学问题，进而能够对数学规律进行总结与归纳。

（二）引导学生进行联想，建立完善的数学模型

在小学数学学习的过程中，数学模型思想的应用范围较为广泛，很多数学问题都可以通过建立数学模型的方式得到有效解决。教师在渗透模型思想时，需要让学生通过联想，对数学理论知识进行深入分析，找出数学问题的解决方法，进而建立完善、科学、合理的数学模型。例如，教师在讲解“分数的简单计算”这一课时，由于分数的计算相对来说较为复杂，并且对于小学生来说，分数理解起来较为困难，为了帮助学生掌握分数的计算方法，教师可以先让学生展开联想，再让学生学习分数的计算，最终帮助学生建立完善的数学模型。如+=？这个算式，教师在对这个算式进行教学的过程中，可以让学生将分数的分子当作子女，将分母当作子女的父母，“+”号意味着有子女要回父母的家，“-”号意味着有子女要离开家。这样，小学生能够从另一个角度了解分子和分母的本质，课堂也更具有趣味性，有利于他们理解和记忆有关的数学知识点。

（三）创设问题情境，让学生学会建立数学模型

数学学科具有很强的抽象性。小学生在解决具体的数学问题的过程中常常会感到困惑。为了帮助学生深入理解数学理论知识之间的关系，有效解决数学难题，教师在实际的教学过程中，需要结合具体的问题创设相应的教学情境，让学生能够在自己比较熟悉的生活场景中分析数学问题，并通过建立相应的模型得出结论，从而对模型思想有更深刻的认识。教师需要有效运用如课堂资源、本地资源等各种教学资源，帮助学生理解数学问题，将抽象的数学理论知识通过运用教学资源和创设情境的方式转化为日常生活中的问题。例如，教师在教学有关圆柱体积的内容时，可以创设一个往奶粉桶中倒入奶粉的情境，让学生根据奶粉的倒入过程进行相关问题的分析和计算。在具体的教学过程中，教师可以先引导学生对问题进行假设，然后向学生展示倒入奶粉的过程，再让学生对有关问题进行综合性的计算，最终让学生深刻理解圆柱体积的计算方法。

结语

综上所述，对学生进行模型思想的渗透是一项长期性、系统性的任务。教师要想让学生能真正地对模型思想有所感悟，需要转变传统的教学理念，基于系统思维，在渗透模型思想的过程中，运用更为有效的教学手段，构建沉浸式的学习情境，紧密联系学生的日常生活，引导学生进行联想，设置合理有效的问题，帮助学生培养模型思想，提升自身的学习水平，构建系统的知识架构体系，从而提升数学课堂的教学效果。

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