低速大质量弹侵彻方形UHMWPE薄板的理论计算模型

刘雨佳，侯海量，郑 羽，白雪飞，李永清

（海军工程大学舰船与海洋学院，武汉 430033）

0 引 言

半穿甲反舰导弹具有超低空掠海飞行、混合装药、侵入舰船舱内延时爆炸等特点，是目前大中型舰船的主要威胁。现代舰船普遍采用薄壁结构，半穿甲反舰导弹依靠初始动能对舰体外层结构的侵彻实质为大质量低速弹体冲击下的薄板穿甲问题。传统金属防护结构存在面密度耗能率低[1-3]、结构自重过大的问题，现有的舰船舷侧结构远不能抵御半穿甲导弹战斗部的动能穿甲作用。因此，比强度高和比刚度大的纤维增强复合材料被引入舰船结构防护领域，以期进一步提高舰船抗穿甲防护效能。其中，超高分子量聚乙烯（UHMWPE）作为第三代抗弹纤维材料，凭借其密度低、强度高、硬度大和抗冲击性好等优异的物理和力学特性[4-7]在舰船结构防护中的应用愈加广泛。

为揭示纤维增强复合材料抗侵彻力学机理，优化纤维增强复合材料靶板结构、提高其抗弹效能，研究人员进行了大量试验及数值仿真研究工作[8-10]，以试验现象和数值计算得到的动响应特性为依据，提出适当简化的假设，基于动力学分析或能量原理建立理论模型或经验公式，是纤维增强复合材料理论分析工作的主要模式[11]。王晓强等[12]和彭文均等[13]在试验的基础上，利用Lambert 方程建立了高速破片侵彻靶板的剩余速度经验公式。胡年明等[14]和陈长海等[15]则根据高速破片侵彻靶板过程中靶板的耗能机制，提出了基于靶板耗能机制以及能量守恒定律的多阶段抗弹体侵彻模型。Langs⁃ton[16]、Naik 等[17]、Pol 等[18]和古兴瑾[19]则根据小质量弹体低速侵彻靶板过程中靶板的耗能机制，提出了基于能量守恒定律的分步计算模型。实际上，无论是破片弹高速侵彻还是小质量弹体低速侵彻，在侵彻过程中，由于弹体对靶板的影响范围有限，靶板通常会呈现局部破坏的形貌。半穿甲反舰导弹侵彻UHMWPE 层合板防护结构的实质是大质量弹体侵彻有限尺寸UHMWPE 薄板问题。Nguyen 等[20]、Shen 等[21]的研究表明，大质量弹体低速侵彻有限尺寸UHMWPE 薄板过程中，靶板将会发生整体结构大变形，边界的存在将会对靶板的变形与破坏产生显著的影响。然而，当前已有的计算模型并未考虑边界对靶板变形破坏影响，并不适用于大质量弹体对纤维增强层合靶板的低速侵彻问题。

本文考虑了弹体侵彻过程中靶板内部应力波传播到靶板边界时，边界对靶板变形模式和耗能机制的影响，分析了弹体侵彻过程中靶板的耗能机制，建立了每种耗能机制耗能的计算方法，得到了基于能量守恒定律的分步耗能计算模型，并开展大质量弹体侵彻UHMWPE 薄板的模型试验，验证了计算模型的可靠性和准确性，研究结果对UHMWPE 层合抗动能穿甲防护结构的设计具有较好的参考价值。

1 理论计算模型

1.1 基本假设与破坏准则

基于前人的研究成果[14-19]，本文提出以下几点基本假设：

（1）侵彻过程中，弹体为刚体，不发生变形，忽略其变形耗能；

（2）弹体与靶板之间摩擦产生的热能在靶板总耗能中占比很小，可以忽略不计；

（3）UHMWPE板为薄板，沿厚度方向应变分布均匀，不存在应变梯度；

（4）弹体与UHMWPE薄板接触后，弹体与弹靶接触区域以相同速度向弹体前进方向运动；

（5）每个计算时间步内，弹体和弹靶接触区均保持匀速运动；

（6）面内拉伸波到达靶板边界后，不再传播；

（7）横向波传播区域内，UHMWPE薄板的应变和速度均为线性分布。

弹体侵彻过程中，UHMWPE 薄板通过自身变形破坏消耗弹体动能，进而实现对弹体的阻拦。对于弹体低速侵彻UHMWPE 薄板，由于剪切变形破坏消耗的弹体动能很少，可以忽略不计[18]。因此，靶板主要耗能机制包括5种：主纤维区域拉伸耗能，次主纤维区域变形耗能，动态变形锥运动耗能，层间分层耗能以及基体破坏耗能。UHMWPE薄板在弹体侵彻过程中的总耗能为

式中，Ep表示主纤维区域拉伸耗能，Es表示次主纤维区域变形耗能，Ec表示动态变形锥运动能，Ed表示层间分层耗能，Ecr表示基体破坏耗能。

将弹体侵彻UHMWPE 薄板的过程离散化，划分为若干个离散时间步，分别计算每个离散时间步中弹体动能和UHMWPE薄板耗能情况，并结合能量守恒定律，可以得到每个离散时间步中弹体速度vi和前进距离Si，

第i个时间步中弹体速度为

截至第i个时间步，弹体前进的累积距离为

式中，Δt表示每个时间步的步长。

采用最大应变失效准则作为UHMWPE 薄板失效破坏的评判标准。由于靶板的最大应变出现在弹靶接触区域，且在应力波传播范围内，靶板应变随距离的增大而减小。因此，靶板失效破坏最先出现在弹靶接触区域。当弹靶接触区域处应变ε0超过UHMWPE 薄板极限应变εl时，靶板失效，弹体穿透靶板，此时弹体的速度可视为弹体穿透靶板后的剩余速度。

1.2 UHMWPE薄板内应力波传播特性

弹体接触UHMWPE 薄板后，弹靶接触区域内的接触应力以面内拉伸波和横向波两种形式向非接触区域传播。

主纤维区域内面内拉伸波由弹靶接触区域沿主纤维向外传播，面内拉伸波的波速为

式中，E表示UHMWPE薄板的纤维向弹性模量，ρ表示UHMWPE薄板的密度。则至第i个时间步，面内拉伸波累积传播距离为

式中，d表示弹体的直径。

横向波自靶板接触区域向外传播，其波速为

式中，εp表示UHMWPE薄板的屈服应变。

则至第i个时间步，UHMWPE薄板内横向波传播范围为

在横向波传播过程中，最初只在主纤维区域内传播，如图1 所示。随着横向波传播范围的扩大，当横向波传播范围超过（/2）d时，横向波进入次主纤维区域传播。根据边界对横向波传播范围的影响，UHMWPE 薄板变形模式可以分为两个不同的阶段：阶段1，当横向波传播范围不超过方形靶板内切圆半径（即rt≤Lt/2时），横向波的传播范围近似为圆形；阶段2，当横向波传播范围超过方形靶板内切圆半径时（即Lt/2＜rt≤Lt/2时）横向波的传播受到靶板边界的约束，呈现不规则形状。因此，至第i个时间步时，横向波传播范围的平面面积Ai为

图1 靶板变形示意图Fig.1 Target deformation diagram

1.3 UHMWPE薄板耗能机制

大质量薄壁弹体侵彻有限边界方形UHMWPE 薄板的过程中，各耗能机制在单位时间步内所耗能量包括：

（1）主纤维区域拉伸耗能Ep

弹体侵彻靶板过程中，靶板应变最大值出现在弹靶接触区。基于Naik等[22]的研究，结合边界条件对于面内拉伸波和横向波传播的影响，得到弹靶接触区域的应变为

式中：a表示纤维束宽度；b表示UHMWPE 层合板中的应力波传递系数，是与UHMWPE 薄板自身物理和力学性能相关的常量，b＜1；rte表示等效横向波传播半径，当横向波未传播到靶板边界时，rte=rt；而当横向波传播到达靶板边界时rte=。

在面内拉伸波传播范围内，靶板应变沿主纤维方向呈指数函数分布[17]。因此，主纤维区域内靶板的应变分布为

由主纤维区域的应变分布及拉伸变形部分体积便可得到主纤维区域拉伸耗能为

式中，V1表示主纤维区域变形部分体积；h表示UHMWPE薄板的厚度。

（2）次主纤维区域变形耗能Es

横向波向外传播时，会同时影响主纤维区域和次主纤维区域，其中受横向波影响的次主纤维区域变形部分体积V2。当rt≤Lt/2时，有

当Lt/2＜rt≤Lt/2时，

由次主纤维区域内应变的分布以及变形部分体积V2，可以得到其耗能Es。当rt≤Lt/2时，

当Lt/2＜rt≤Lt/2时，

（3）动态变形锥运动耗能EC

弹体接触靶板后，弹靶接触区随弹体共同运动，随着横向波的传播，靶板形成了与弹体共同运动的动态变形锥。动态变形锥底部直径与横向波传播范围大小相同，顶部直径与弹体直径相同。靶板中心点为原点，建立坐标系，则靶板上各区域速度分布为

由靶板各区域的速度分布可以得到动态变形锥运动耗能EC。当rt≤Lt/2时，有

当Lt/2＜rt≤Lt/2时，

（4）UHMWPE层合板层间分层耗能Ed

在横向波传播范围内，UHMWPE 层合板出现层间分层的破坏模式，分层破坏区域面积与横向波传播范围相同。由分层区域面积大小可以得到UHMWPE层合板层间分层耗能Ed[16]为

式中：NL表示UHMWPE 薄板的层间数；Gc表示裂纹应变能释放率，表征UHMWPE 薄板单位面积层间分层时所消耗的能量。由于弹体侵彻过程中，只有部分层间界面出现分层并消耗弹体动能，因此需引入分层系数PIF。根据Karthikeyan等[23]的研究结果，确定PIF的值为0.08。

（5）UHMWPE层合板基体破坏耗能Ecr

在横向波传播范围内，层间分层破坏常常伴有基体破坏，基体破坏区域面积也与横向波传播范围相同[16]。因此，基体破坏耗能Ecr为

式中，Vf表示UHMWPE薄板的纤维体积含量，Emc表示单位体积基体裂纹吸能值。

2 模型试验验证

为验证理论计算模型的有效性，本文开展了大质量弹体侵彻有限边界UHMWPE 薄板模型试验。试验中，采用76 mm滑膛炮发射弹体，由于弹体直径小于滑膛炮口径，为引导弹体在炮膛内运动，采用分瓣式铝制弹托作为试验用弹托。弹体发射速度由推进装药量控制，设计弹体初速度为289 m/s。由于试验条件的限制，弹体发射速度会出现15%以内的误差，因此设置通断式靶网测速系统对弹体初速度进行测量。同时采用高速摄影机对弹体侵彻过程进行记录，高速摄影图也可用于校核弹体初速度和计算穿透靶板后弹体的剩余速度。

试验弹体及其弹托如图2所示，弹体长度为114 mm，直径为42.84 mm，总质量为484 g。试验靶板平面尺寸为600×600 mm2，在靶板边缘区域设置螺栓孔，使用8.8级M14高强螺栓将靶板与夹具紧密连接在一起。夹具的平面尺寸及螺栓孔的布置如图3 所示。由于夹具以及螺栓的强度足够强，在弹体侵彻靶板的过程中，可以提供足够的边界支撑，因此夹具与靶板连接部分可视作为靶板中间400×400 mm2部分提供了四边固支的边界条件。因此，该模型试验的工况与理论模型中设定的工况一致。

图2 弹体和弹托图Fig.2 Projectile and projectile carrier

图3 靶板夹具示意图Fig.3 Target fixture

模型试验共进行4次，其结果如表1所示。四次试验中弹体发射速度范围在287-320 m/s之间，发射速度误差均在15%以内。弹体侵彻后靶板的变形破坏形貌如图4所示。由表1和图4可知，在工况1、2 中，由于靶板厚度较薄，弹体穿透了靶板，靶板中间弹靶接触区域出现明显的弹体穿透留下的孔洞。而在工况3、4 中，由于靶板厚度较厚，弹体在设计弹速条件下，未能穿透靶板，靶板背面保持完好，只有部分区域出现纤维脱粘的情况。

图4 靶板破坏形貌图Fig.4 Target damage morphology

表1 试验工况及结果汇总Tab.1 Test conditions and results

对比侵彻前后的弹体形貌可以发现：弹体整体变形很小，弹体与靶板直接接触的弹体前部并未产生明显的变形（见图5），仅弹体尾部铝质端盖脱落，两者连接螺纹受损，其原因是弹体与靶板接触后，在壳体内形成压缩波向弹尾传播，受压部分速度降低，在两者连接界面发生反射，尾端盖由于惯性与壳体发生内撞击而形成的。

图5 弹体形貌对比图Fig.5 Diagram of morphologic contrast

由于连接螺纹变形吸能相对较小，在弹体侵彻靶板的过程中，假设弹体不发生变形，忽略弹体变形消耗的弹体动能。

3 结果及对比分析

根据模型验证试验中弹体和UHMWPE薄板的实际情况，确定计算模型中相关参数的取值，如表2所示。

表2 参数取值汇总[18、22、24]Tab.2 Calculation parameters[18、22、24]

模型试验结果与理论计算结果对比如表3 所示。由表可知，本文所提出的理论计算方法得到的结果与试验结果吻合良好。在弹体穿透靶板的工况中，弹体剩余速度的误差均不超过10%，在弹体未穿透靶板的工况中，弹体速度降到0且预测到弹体无法穿透UHMWPE薄板。

表3 试验与计算结果对比Tab.3 Comparison between of test and calculation results

不同工况下UHMWPE薄板耗能情况与侵彻过程中弹体的速度时程曲线如图6～7所示。假设4弹体与UHMWPE 薄板接触后，弹体与弹靶接触区域以相同速度向弹体前进方向共同运动，当UHMWPE薄板厚度为8 mm 时，弹靶接触区域的质量为5.67 g，约占弹体质量的11.7%，而当靶板厚度为16 mm时，弹靶接触区质量占到了弹体质量的23.4%。因此，弹体推动弹靶接触区共同运动快速消耗了弹体的动能，导致在弹体侵彻靶板的初期出现了弹体速度陡降以及动态变形锥结构运动耗能陡升的情况。

在弹体侵彻靶板前期，由于靶板内部应力波传播范围小，每个时间步内靶板耗能量比较少，因此前期弹体速度下降较慢（见图6）。随着应力波传播范围的增大，每个时间步内靶板耗能量明显增加，弹体速度下降变快。在弹体未穿透靶板的两个工况中，侵彻过程末期，由于弹体速度低，靶板快速消耗弹体剩余动能，出现了速度时间曲线陡降的情况（图6（c）、（d））。

图6 弹体速度时程曲线Fig.6 Time-history of velocity

在弹体侵彻过程中，靶板的主纤维区域拉伸耗能和次主纤维区域变形耗能的时程曲线存在两个明显的“拐点”（见图7），分别对应了面内拉伸波以及横向波到达靶板边界的时刻。由于两种应力波到达边界时，弹靶接触区域的应变变化率会出现明显的上升，因此，在每个“拐点”后，靶板的主纤维区域拉伸耗能和次主纤维区域变形耗能量增速度都会明显加快。在整个弹体侵彻UHMWPE 薄板的过程中，主纤维区域拉伸耗能占比最大。其原因在于：弹体直径占靶板边长10.7%，主纤维区域面积占靶板面积20.3%，主纤维区域面积占比大且应变分布更加集中导致主纤维区域拉伸耗能占比最大。在弹体侵彻前期，横向波传播范围只覆盖了主纤维区域，尚未覆盖次主纤维区域，因此在“耗能-时间”曲线上初期次主纤维区域变形耗能量一直为0，随着横向波在次主纤维区域的传播，次主纤维区域变形耗能迅速增长。

动态变形锥运动耗能与变形锥体积和运动速度两者密切相关。在弹体侵彻前期，动态变形锥体积是主要影响因素。随着横向波传播范围扩大，动态变形锥体积的快速增加导致动态变形锥结构运动耗能的快速上升。到弹体侵彻后期，动态变形锥运动速度成为主要影响因素。随着弹体速度下降，动态变形锥的运动速度也随之下降，导致靶板动态变形锥结构运动耗能减少，且减少的动态变形锥结构运动耗能将会转化为其他形式的耗能。因此，在整个弹体侵彻UHMWPE 薄板的过程中，动态变形锥运动耗能呈现先增大后减少的变化趋势。而当弹体初速度低于靶板极限速度时，动态变形锥运动耗能会全部转化为靶板的其他形式耗能，如图7（c）和（d）所示。

图7 靶板各耗能机制耗能量时程曲线Fig.7 Energy dissipation time-history curve

对于UHMWPE 薄板的层间分层耗能和基体破坏耗能两种耗能方式而言，由于两者所耗能量的大小只与横向波传播范围有关，因此这两种耗能方式的耗能量随侵彻的进行均呈现上升的趋势。且随着靶板厚度的增加，层间分层耗能和基体破坏耗能两种耗能机制的耗能量占总耗能的比例不断上升。原因在于：随着靶板厚度的增加，弹靶接触区域的应变降低，导致主纤维区域拉伸耗能和次主纤维区域变形耗能的耗能量下降，而弹靶接触区应变的减少对层间分层耗能和基体破坏耗能没有影响。因此，随着UHMWPE薄板厚度的增大，层间分层耗能和基体破坏耗能的占比均在上升。

4 结 论

针对大质量弹体低速侵彻有限边界方形UHMWPE 薄板的问题，本文提出了基于能量守恒定律的分步耗能计算模型。将整个弹体侵彻靶板的过程离散化，计算每个离散时间步内靶板的耗能情况，进而得到整个侵彻过程中靶板的总耗能以及弹体的剩余速度情况。为了验证计算模型的可靠性和计算结果的准确性，开展了相应的模型验证试验，对比试验结果和理论计算结果，两者吻合较好，计算模型具有较高的可靠性和准确性。分析试验结果和理论计算结果得到的主要结论如下：

（1）UHMWPE薄板耗能机制可以分为主纤维区域拉伸耗能、次主纤维区域变形耗能、动态变形锥运动耗能、层合板层间分层耗能和层合板基体破坏耗能等五个部分。其中，主纤维区域拉伸耗能占比最大，次主纤维区域变形耗能其次。

（2）由于靶板平面尺寸有限，面内拉伸波和横向波到达边界后会引起弹靶接触区域的应变变化率发生明显改变，进而导致主纤维区域拉伸耗能和次主纤维区域变形耗能两者的耗能时程曲线上出现两个明显“拐点”。

（3）动态变形锥运动耗能呈现先增加后减少的变化趋势，当弹体初速低于靶板极限速度时，动态变形锥运动耗能最终耗能会变为0。除此以外，其余四种耗能机制的耗能量均随着弹体侵彻过程不断增加。且随着靶板厚度的增加，层间分层耗能和基体破坏耗能在总耗能中的占比明显增加。