SPS夹层板动力学响应的数值计算与实验

高 宇，刘 昆，姜文安

（1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212100；2.江苏大学土木工程与力学学院，江苏 镇江 212013）

0 引 言

随着船舶、海洋平台、飞行器和高速列车等各类装备的快速发展，振动噪声问题研究受到前所未有的挑战。各国研究人员都在积极发展各种减振降噪技术。减振技术由于其突出的作用效果，一直是船舶、机械工程和航空航天等领域的研究热点。

SPS夹层板由两个很薄的表面板材和夹芯层粘结而成。由于其具有抗失稳能力强、重量轻和强度大等优点，已应用于飞机、汽车、高铁和船舶等装备中[1-2]，并获得广泛的研究，包括SPS 结构的碰撞[3]、砰击[4-5]、冲击[6-8]和力学性能[9-11]等。此外，国内外学者对SPS 结构的自由振动特性也做了大量研究工作：Liu 等[12]基于精细剪切变形理论，研究了由正交各向异性板和软芯组成的厚矩形夹芯板的固有频率，比较了经典薄板理论模型、线性剪切低阶变形理论模型和精细剪切高阶变形理论模型，结果表明，改进的精细剪切变形模型比薄板模型或低阶变形模型可更好地预测夹芯板的固有振动频率，并用有限元方法验证了此理论模型的合理性；Serdoun 等[13]基于层次三角函数的p 型有限元法和Reddy 的高阶剪切变形理论提出了一种计算抛物线纤维夹层板结构固有频率和振型的数值方法，基于哈密顿原理，建立了复合材料层合板的自由振动方程，用此结果与已发表结果对比验证了数值方法的准确性，最后讨论了边界条件、厚度比、材料性能和取向角对抛物线纤维夹层板振型和固有频率的影响；Shah⁃baztabar等[14]对Pasternak 弹性支承上的对称复合材料层合板进行了自由振动分析，并与理想的不可压缩无粘流体进行了耦合，为了推导特征值方程，将瑞利-里兹方法应用于流板-地基体系，通过与已发表文献结果的对比，证明了此方法的有效性；谭安全[15]等讨论了不同边界约束条件和芯层铺层角度等因素对复合材料层合圆柱壳振动特性的影响。综上，针对SPS 结构，目前国内外已有大量关于SPS 夹层板固有频率的研究，但对其谐响应研究工作较少[16]。

本文基于等质量原理，对SPS 夹层板进行结构设计。利用有限元软件Ansys 对SPS 夹层板进行强度分析、模态分析和谐响应分析，并研究不同因素对结构固有频率和幅频响应曲线的影响规律，最后利用试验验证仿真技术的可靠性。

1 SPS夹层板结构设计方案

本章以现有船用钢质加筋板为依据对SPS夹层板进行设计，选取的加筋板结构的长和宽为1 m×1 m，加筋板厚度为4 mm，加强筋角钢尺寸为54 mm×38 mm×4 mm，材料密度ρ=7850 kg/m3，泊松比ν=0.3，杨氏弹性模量E=210 GPa，质量为36.926 kg。

SPS夹层板，作为金属夹层板中的一种类型，其面板为钢材，芯层采用其他材料。本文选取聚氨酯材料作为SPS 夹层板的芯层材料，密度为ρ=1200 kg/m3，杨氏弹性模量E=820 MPa，泊松比ν=0.44。根据质量近似相等，对SPS夹层板进行结构设计，得到的各结构参数如表1所示。

表1 SPS夹层板结构尺寸和形式Tab.1 Dimensions and forms of sandwich plate structure

以双壳油船、集装箱船和散装船为例，根据CCS《钢制海船入级规范》要求，得到各船体上层建筑前端壁结构许用应力的参数如表2所示，由此可得到在各船体许用应力下加筋板和SPS夹层板结构的承载力如表2所示；在承载力范围内取荷载P=20 000 Pa和P=37 000 Pa分别作用于加筋板和SPS夹层板上面板，利用有限元软件Ansys得到不同工况下的结构应力和位移变形值，如表3所示，变形云图如图1 和图2 所示。由表2 可知，在等质量情况下SPS 夹层板与加筋板相比，集装箱船承载力提高了53.66%，而双壳油船和散货船的承载力提高最大，为53.75%。由表3 可看出，在荷载作用下，SPS 夹层板与加筋板相比最大应力降低35.00%，最大位移变形减小33.10%，可见SPS 夹层板强度明显高于加筋板，且结构强度与外界荷载无关。由图1和图2可看出，在不同荷载作用下，SPS 夹层板的变形区域均比加筋板小。综上可得，SPS夹层板比加筋板可更广泛地运用于各类船体结构。

图1 P=20 000 Pa下加筋板和SPS夹层板的应力、位移云图Fig.1 Stress and displacement cloud diagram of stiffened plates and sandwich plates at P=20 000 Pa

图2 P=37 000 Pa下加筋板和SPS夹层板的应力、位移云图Fig.2 Stress and displacement cloud diagram of stiffened plates and sandwich plates at P=37 000 Pa

表2 许用应力和结构承载力参数Tab.2 Parameters of allowable stress and structure bearing capacity

表3 不同工况下结构的应力、位移变形值Tab.3 Stress and displacement deformation values of the structure under various working conditions

2 试验验证

2.1 模态试验

基于上述SPS 夹层板结构尺寸，对自由状态下的SPS 夹层板进行模态试验，试验中采用力锤激励方式，即多点激励，单点响应。敲击点和测点布置于上面板，如图3所示。

图3 模态试验现场图Fig.3 Modal test on site

13号位置是B＆K 3050-A-060传感器布置点，1-25号位置是力锤敲击点。首先在面板的13号位置处固定传感器，并连接北京东方振动噪声研究所的INV 3062 分析系统，然后设置采集参数，设置其传感器灵敏度为9.73 mV/（m/s2），并确保信噪比大于12 dB，用B＆K 8206-002 力锤按顺序从1 至25 号逐个敲击每个测点，每个测点激励3 次，每次敲击时，应确保各个通道信号正常及相干函数基本大于1。试验得到的结构前五阶固有频率如表4所示，模态图如图4所示。同时利用有限元软件Ansys得到相同边界约束条件下SPS夹层板前五阶固有频率如表4所示，模态图如图4所示。

表4 SPS夹层板前五阶固有频率(单位：Hz)Tab.4 First five natural frequencies of sandwich plates

图4 试验与仿真模态对比图Fig.4 Comparison of experimental and simulated modes

由于结构在一阶固有频率附近共振会产生最大响应，且其大小影响结构主共振区位置，所以在模态分析中主要研究结构的一阶固有频率。由表4分析可知，SPS夹层板一阶固有频率的试验值和仿真值误差为2.79%，其他阶固有频率的相对误差也都控制在20%以内，综上可说明仿真方法可有效用于结构固有频率计算。由图4可看出在试验和仿真中，一阶模态图最大变形位置均位于SPS夹层板四个边角，整个面板出现内凹现象；二阶模态图最大变形位置均位于板的四边，整个面板向外凸起；三阶模态图最大变形均发生于板的四个边角位置，整个面板向内凹。综上可得试验和仿真各阶模态图最大变形位置和整体变形情况极为一致，说明仿真方法可有效应用于结构的模态分析。

2.2 谐响应试验

对四边固支约束条件下的SPS 夹层板进行谐响应试验，本试验首先将SPS 夹层板固定于钢架中，如图5（a）所示；然后将其整体固定于东菱ES-10-240 振动试验台上方，如图5（c）所示；在夹层板上面板中心位置固定B＆K 3050-A-060传感器，并连接INV 3062分析系统，整体试验布置如图5所示；最后设置相关参数，设置激励是幅值为0.28 m/s2的加速度简谐载荷，扫频范围为0～200 Hz，步长取5 Hz，最终得到的加速度幅频响应曲线如图7所示。同时利用Solid Work软件建立结构模型，如图6所示，并用有限元软件Ansys对其进行谐响应分析，得到的加速度幅频响应曲线如图7所示。

图5 试验现场布置图Fig.5 Layout of test site

图6 结构模型Fig.6 Structure model

图7 试验与仿真加速度幅频响应曲线对比（激励a=0.28 m/s2）Fig.7 Comparison of amplitude-frequency responses between the test and simulation under excitation a=0.28 m/s2

由于结构共振发生在一阶固有频率附近时会产生最大响应，所以在对结构进行振动分析时，主要考虑一阶固有频率附近的响应。由图7可以看出，SPS夹层板试验和仿真的振动响应峰值均发生在结构一阶固有频率50 Hz 附近，试验响应峰值为1.13 m/s2，仿真响应峰值为1.15 m/s2，误差为1.7%，且试验和仿真加速度幅频响应曲线的整体变化趋势一致，说明仿真结果可有效反映结构的振动特性。

3 不同因素对SPS夹层板固有频率的影响

本章基于有限元软件Ansys对不同工况下SPS夹层板的固有频率进行研究。

3.1 约束条件对SPS夹层板固有频率的影响分析

基于第1 章SPS 夹层板结构尺寸，分别计算其在自由状态、两边固支和四周固支约束条件下的前六阶固有频率，计算结果如表5 所示。结果表明，约束条件对结构固有频率影响较大，随着约束条件的增加，固有频率随之增大，且变化趋势明显，这是因为在质量不变的情况下，随着约束条件的增加，结构刚度增大，最终导致各阶固有频率的增大。

表5 不同约束条件下SPS夹层板前六阶固有频率计算结果（单位：Hz）Tab.5 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates under different constraints

3.2 面板厚度对SPS夹层板固有频率的影响分析

基于第1章SPS夹层板结构尺寸，保持芯层厚度不变，分别对上下面板厚度为1.5 mm、2.5 mm、3.5 mm、4.5 mm和5.5 mm的SPS夹层板固有频率进行数值仿真分析，计算结果如表6所示。

表6 不同面板厚度下SPS夹层板前六阶固有频率计算结果Tab.6 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different panel thicknesses

结果表明，结构主频率随面板厚度的增加先减小后增大。这是因为最初面板厚度的增加主要引起结构质量的变化，随着面板厚度的增加，结构刚度的变化占主导因素，且整体趋势变化缓慢，说明面板厚度变化不是影响结构固有频率变化的主要因素。

3.3 芯层厚度对SPS夹层板固有频率的影响分析

基于第1 章SPS 夹层板结构尺寸，保持面板厚度1.5 mm 不变，对SPS 夹层板结构芯层厚度分别为12 mm、18 mm、24 mm、30 mm 和36 mm 时的固有频率进行数值仿真分析，计算结果如表7 所示。结果表明固有频率随着芯层厚度的增加逐渐增大，这是因为芯层厚度的增加引起结构刚度的增大，速度比质量的增长快，进而导致结构各阶固有频率的增大。

表7 不同芯层厚度下SPS夹层板前六阶固有频率计算结果Tab.7 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different core thicknesses

3.4 面板长度对SPS夹层板固有频率的影响分析

面板长度取1 m、1.5 m、2 m、2.5 m和3 m，宽度确定为1 m保持不变，其余参数与第1章SPS夹层板结构尺寸保持一致，计算得到的固有频率如表8所示。计算表明，固有频率随着面板长度的增加逐渐减小，且变化趋势逐渐减缓。这是因为面板长度的增加引起结构长宽比不断增大，进而引起结构刚度减小，导致各阶固有频率减小。

表8 不同面板长度下SPS夹层板前六阶固有频率计算结果Tab.8 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different panel lengths

3.5 芯层材料对SPS夹层板固有频率的影响分析

芯层材料分别选取两种不同的聚氨酯、复合材料、铝合金和钢铁，芯层厚度为12 mm，其余参数与第1 章SPS 夹层板结构尺寸保持一致，芯层材料属性如表9 所示，固有频率计算结果如表10 所示。结果表明，在结构形式一致的情况下，固有频率主要与材料的杨氏弹性模量和密度的比值有关，且固有频率随比值的增大逐渐增大。

表9 芯层材料属性Tab.9 Core material properties

表10 不同芯层材料下SPS夹层板前六阶固有频率计算结果(单位：Hz)Tab.10 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates with different core materials

3.6 面板与芯层质量配比对SPS夹层板固有频率的影响分析

基于第1章SPS夹层板结构尺寸，保持夹层结构质量和长宽不变，改变面板与芯层厚度，分别对面板与芯层质量比值为1、1.64（原模型）、2、2.5和3的SPS夹层板固有频率进行数值仿真分析，计算结果如表11 所示。结果表明，在等质量情况下结构固有频率随面板与芯层质量比值的增大而减小，变化趋势逐渐缓慢。这是因为面板厚度的增加引起面板质量的变化，速度比刚度变化快，且面板的影响占主导因素，进而引起结构整体刚度减小，导致各阶固有频率减小。

表11 面板与芯层不同质量配比下SPS夹层板前六阶固有频率计算结果(单位：Hz)Tab.11 Calculation results of the first six natural frequencies of sandwich plates under different mass ratios of panel and core

4 不同因素对SPS夹层板幅频响应的影响

本章在计算固有频率的基础上对SPS 夹层板进行谐响应分析，以确定结构在受迫振动下共振对结构的影响。基于前人对谐响应的研究，本章研究在上面板施加幅值为200 m/s2的简谐载荷，扫频范围为0～500 Hz，覆盖各结构一阶固有频率，取步长5 Hz，阻尼比0.08；基于有限元软件Ansys 讨论不同因素对SPS夹层板幅频响应的影响。

4.1 面板厚度对SPS夹层板幅频响应曲线的影响

对不同面板厚度的SPS 夹层板进行谐响应分析，得到相应的幅频响应曲线如图8所示。由图可知：结构均在一阶固有频率附近产生最大响应，当面板厚度为2.5 mm时，位移响应最大，随着面板厚度的增加，响应先增大后减小，且变化趋势不明显。经分析可得，当面板厚度为5.5 mm 时，位移响应最小，结构的减振性能最优。

图8 不同面板厚度下SPS夹层板位移幅频响应曲线Fig.8 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different panel thicknesses

4.2 芯层厚度对幅频响应曲线的影响

对不同芯层厚度的SPS 夹层板进行谐响应分析，得到的位移幅频响应曲线如图9所示。由图可知，当芯层厚度为12 mm 时，结构在一阶固有频率160 Hz 附近产生最大响应，随着芯层厚度的增加，响应不断减小，且变化趋势逐渐减缓。通过分析可得，当芯层厚度为36 mm时，位移响应最小，结构的减振效果最佳。

图9 不同芯层厚度下SPS夹层板位移幅频响应曲线Fig.9 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different core thicknesses

4.3 面板长度对幅频响应曲线的影响

对不同面板长度的SPS 夹层板进行谐响应分析，得到的结构位移幅频响应曲线如图10 所示。经分析可知：当面板长为1 m 时，位移响应最小，随着面板长度的增加，位移响应不断增大，且变化趋势逐渐减缓，最终可得当面板长度为1 m时，位移响应最小，结构减振效果最佳。

图10 不同面板长度下SPS夹层板位移幅频响应曲线Fig.10 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates with different panel lengths

4.4 芯层材料对幅频响应曲线的影响

对采用不同芯层材料SPS 夹层板进行谐响应分析，得到的位移幅频响应曲线如图11 所示。由图分析可知：芯层材料为聚氨酯1 的结构，位移响应最大，随着材料的杨氏弹性模量与密度比值的增加，位移响应不断减小。经分析可得，芯层材料采用铝合金的结构，位移响应最小，结构的减振性能最优。

图11 不同芯层材料下SPS夹层板位移幅频响应曲线Fig.11 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates under different core materials

4.5 面板与芯层质量配比对SPS 夹层板幅频响应曲线的影响

在等质量情况下，对面板与芯层质量不同配比的SPS夹层板进行谐响应分析，得到的结构位移幅频响应曲线如图12 所示。经分析可知：当面板与芯层质量比值为1时，位移响应最小，随着面板与芯层质量比值的增大，位移响应不断增大，且变化趋势逐渐减缓，最终可得当面板与芯层质量比值为1 时，位移响应最小，结构减振效果最佳。

图12 面板与芯层质量不同配比下SPS夹层板位移幅频响应曲线Fig.12 Displacement amplitude-frequency responses of sandwich plates under different ratios of panel and core mass

4.6 外激励对幅频响应曲线的影响

本节主要讨论外激励对SPS夹层板（同第1章结构）位移幅频响应曲线的影响。主要计算在阻尼比为0.08 的情况下，结构随不同外激励（加速度分别取10g、15g、20g、25g和30g）变化的响应，得到的位移幅频响应曲线如图13 所示。由图13 可知，结构均在一阶固有频率附近产生最大响应，位移响应随着外激励的增大逐渐增大。

图13 外激励对SPS夹层板位移幅频响应曲线影响Fig.13 Influence of external excitation on the amplitude-frequency responses of the displacement of sandwich plate

4.7 阻尼比对幅频响应曲线的影响

本节主要讨论阻尼比对SPS 夹层板（同第1章结构）位移幅频响应曲线的影响。计算在外激励幅值为200 m/s2的简谐荷载作用下，结构随不同阻尼比（阻尼比分别取0.04、0.06、0.08、0.1 和0.12）变化的响应，得到的位移幅频响应曲线如图14所示。由图14 可知，位移响应随着阻尼比的增大逐渐减小，且变化趋势逐渐减缓。

图14 阻尼比对SPS夹层板位移幅频响应曲线影响Fig.14 Influence of damping ratio on the amplitude-frequency responses of the displacement of sandwich plate

5 结 论

本文基于近似等质量方法对SPS 夹层板进行结构设计，对其进行了强度分析、模态分析和谐响应分析，同时讨论了约束条件、面板尺寸、芯层厚度、材料属性、质量配比和外激励等因素对SPS 夹层板固有频率和振动性能的影响规律。最后，利用试验验证了仿真技术的可靠性。得到的结论如下：

（1）基于等质量原理，设计得到了高强度SPS 夹层板，通过三种船体上层建筑前端壁结构的许用应力计算，得到SPS 夹层板比加筋板的承载力最大可提高53.75%。在相同荷载作用下，最大应力降低35.00%，最大位移变形减小33.10%，且SPS夹层板的变形区域明显比加筋板小很多，强度增强明显。

（2）SPS 夹层板固有频率、模态振型和加速度幅频响应曲线的仿真结果和试验结果一致性较好。一阶固有频率计算误差为2.79%，二到五阶固有频率误差均控制在20%以内。前三阶模态振型图的最大变形位置及结构整体变形情况较为一致。振动响应峰值均发生在一阶固有频率50 Hz附近，加速度响应峰值误差为1.7%，且响应曲线整体变化趋势一致。

（3）约束条件、面板尺寸、芯层厚度、芯层材料和面板与芯层的质量配比都会对SPS夹层板结构的固有频率产生很大影响，对比分析显示，约束条件对固有频率影响最大，芯层材料对固有频率影响最小。

（4）讨论了面板尺寸、芯层厚度、芯层材料和面板与芯层的质量配比对SPS 夹层板位移幅频响应曲线的影响，通过对比可得结构均在其一阶固有频率附近产生最大响应，且响应峰值随结构一阶固有频率的增大逐渐减小。