基于三维水弹性理论的箱桁组合式浮式栈桥运动响应研究

苗玉基，陈徐均，沈海鹏，计 淞

（1.陆军工程大学野战工程学院，南京 210007；2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；3.武警部队警官学院训练基地，广州 510230）

0 引 言

浮式栈桥作为一种接岸的水上交通通道，在沿海滩涂开发、远海岛礁建设中发挥了巨大作用，运动响应是其一项重要指标。浮式栈桥的动力特性分析方法与浮桥相似，王琮等[1]采用三维水弹性理论对一带式舟桥进行了水弹性响应分析，主要研究了浮桥垂向位移响应幅值分布特性；孙建群等[2]通过水动力模型试验对多模块浮桥在规则波作用下的水动力响应和弯矩分布进行了研究，并用水弹性理论分析了桥节接头、系泊系统等因素对浮桥弯矩分布的影响[3]。将浮桥简化为一弹性梁模型同样是一种有效的数值计算方法[4-5]，该方法可考虑弹性变形、移动荷载速度等对浮桥运动特性的影响。Wei等[6]提出了非均匀波浪下曲线型浮桥的水弹性时域分析方法，指出非均匀波浪对浮桥的动力响应具有一定影响；Cheng等[7]对风浪流作用下的曲线型浮桥进行了数值计算，分析了风浪流对浮桥不同自由度动力特性的影响；Kvåle等[8]采用有限元法和势流理论建立了流固耦合模型，对一箱型浮桥的随机动力响应进行了研究；Sha等[9]采用非线性时域分析方法，对风载荷和波浪载荷联合作用下的浮桥进行了动力特性计算；Viuff等[10]对一端部锚定的浮桥进行了简化处理，研究了百年一遇海况作用下浮桥的动力特性，重点分析了结构响应对主浪向的敏感性。浮式栈桥与浮桥一样，一般是多个桥节通过连接装置连接而成，属于多模块浮体。多模块浮体的连接器载荷可通过刚性模块柔性连接器分析法或弹性模块柔性连接器分析法进行计算[11]，也可通过非线性网络动力学理论[12]、传递矩阵法[13]计算得到。

多模块箱型浮体间的作用力全部由浮箱上的连接器承担，箱型浮式栈桥及浮桥的水动力性能已经得到了众多学者的研究[8，14-15]。以往的研究发现，传统的浮式栈桥及浮桥适应海况等级较低，桥节间连接器是最薄弱环节之一。为了提高浮式栈桥接头的承载能力，在传统浮式栈桥的基础上，提出了一种由上部桁架和下部浮箱组成的桥节构型，如图1 所示。该浮式栈桥桥节间接头由浮箱接头和桁架接头组成，在工作状态浮箱下部接头和桁架上部接头处于连接状态，结构受力不同于传统单纯由箱型浮体连接成的浮桥，需要对其运动特性进行深入研究，并评估其在中高海况下的运动响应。本文采用三维水弹性理论[16]对该型浮式栈桥的运动特性进行计算，并与水池模型试验结果和AQWA 计算结果进行对比分析。

图1 箱桁组合式浮式栈桥桥节Fig.1 Pontoon of the box-truss composite floating trestle bridge

1 计算原理

假定浮体周围的流体是均匀不可压缩、无粘的理想流体，且流场无旋，自由表面波为微幅波，则流场的运动可采用三维势流理论来描述[16]。浮体在规则波中运动和变形的三维线性频域水弹性运动方程可表示为

式中，a、b和c分别为结构广义质量矩阵、广义阻尼矩阵和广义刚度矩阵，A、B和C分别为广义流体附加质量矩阵、广义流体辐射阻尼矩阵和广义流体恢复力矩阵，F为广义波浪力列阵，p为广义主坐标列阵，ωe为遭遇频率。

广义流体附加质量矩阵和广义流体辐射阻尼矩阵的元素可由广义辐射势求得：

流体恢复力系数矩阵中每个元素的表达式为

式中，g为重力加速度，wk为浮体垂向位移主模态。

本文的研究中，外力为广义波浪激励力，其计算公式为

式中，φ0和φD分别为入射波速度势和绕射波速度势。

由于以上理论均是基于线性响应系统，因此浮体各类响应均可以使用模态叠加法求取，如浮体上任一点处的位移u可由下式求得：

式中，（u,v,w,θ1,θ2,θ3）为任一点在三个方向上的线位移和角位移分量，pr为第r阶主坐标分量。

为了使水弹性力学计算的有关刚体运动模态响应具有更直观的物理意义，Wu[16]给出了与耐波性问题相一致的离散系统六个刚体运动模态的表达形式：

式中，（x,y,z）为浮体上任一点的坐标，（xG,yG,zG）为浮体重心的坐标。在计算得到浮式栈桥广义主坐标后，各桥节重心处的位移即可通过式（5）求得。

2 数值模拟方案与模型试验

2.1 浮式栈桥模型试验

为了研究该箱桁组合式浮式栈桥的运动特性，在南京水利科学院波浪水池中对浮式栈桥进行了试验研究，该水池主尺度为50 m×17.5 m×1.2 m，水池一端布置了摇板式造波机，可模拟规则波和长峰不规则波。该浮式栈桥由4 个桥节组成，如图2 所示。为了方便后文的讨论，对浮式栈桥桥节进行编号，其中第一个桥节P1 为迎浪桥节。组成浮式栈桥的单个桥节长30.0 m，型宽8.0 m，型深1.8 m。相邻桥节间通过浮箱和桁架上的连接件连接，桥节间连接部位长度为0.24 m，因此浮式栈桥全长为120.72 m。该浮式栈桥布设海域水深约为9.0 m，工作吃水为0.4 m。根据浮式栈桥尺寸和水池主尺度，缩尺比取为1:11.11，单个桥节的主要参数如表1所示，浮式栈桥模型如图3所示。试验中浮式栈桥桥节间的连接件采用铰接接头模拟，试验中采用全水池运动测量系统测量浮式栈桥第一桥节P1及第二桥节P2的运动响应。

图2 浮式栈桥布置图Fig.2 Layout of the floating trestle bridge

图3 浮式栈桥试验模型Fig.3 Test model of the floating trestle bridge

表1 桥节参数Tab.1 Parameters of pontoon

2.2 数值模拟方案

本文基于三维水弹性力学理论对四桥节浮式栈桥进行频域计算，首先采用有限元软件ANSYS 建立浮式栈桥有限元模型，如图4 所示，其中采用板单元和梁单元建立浮箱结构模型，采用梁单元建立桁架结构模型，采用等效梁单元模拟桥节间的连接件。四桥节浮式栈桥一共有53 100个单元，其中湿单元有5056个，水弹性计算中的水动力网格如图5所示。采用分块Lanczos法对浮式栈桥进行模态分析，前6阶弹性模态固有频率及模态变形特性结果如表2所示，图6给出了第7～12阶模态（前6阶弹性模态）的模态振型。由表2 可知该浮式栈桥弹性模态的固有频率较大，最小固有频率为1.174 Hz（7.376 rad/s），不在海洋波浪能量较大的波浪频率区范围内，因此一般的海洋波浪不容易激起结构谐振。在对浮式栈桥进行水弹性计算分析时，考虑刚体模态和弹性模态对浮式栈桥运动响应的贡献。

图4 浮式栈桥三维有限元模型Fig.4 3-D finite element model of the floating trestle bridge

图5 水弹性计算水动力网格Fig.5 Hydrodynamic mesh for the hydroelastic calculation

图6 前6阶弹性模态Fig.6 First 6 elastic modes

表2 浮式栈桥弹性模态结果Tab.2 Results of the elastic modes of the floating trestle bridge

续表2

3 计算结果与分析

3.1 数值计算结果验证

本文利用三维水弹性理论计算了不同浪向下浮式栈桥的水弹性响应，使用了前12阶模态，即6个刚体模态和6个弹性模态。图7对比了水深为9 m 时，采用水弹性理论和AQWA 计算得到浮式栈桥刚体运动的p3和p5主坐标响应幅值算子（response amplitude operators，RAOs）。由图7可以看出水弹性程序计算得到的刚体模态运动响应RAOs 与AQWA 的计算结果吻合良好，这表明水弹性程序计算结果可信。由图7可知15o浪向下的刚体运动响应与0o浪向下的刚体运动响应接近，和45o浪向下的计算结果的差别较大。由图7（b）可知，浮式栈桥纵摇运动在0.2～0.6 rad/s 时较大，其中0o和15o浪向下在0.3 rad/s时取得峰值，45o浪向下在0.4 rad/s时取得峰值，但峰值大小基本相同。图8为浮式栈桥弹性模态主坐标响应（p7～p12）曲线，由图8可知浮式栈桥弹性模态主坐标响应均较小，明显小于刚体运动模态的主坐标。

图7 浮式栈桥主坐标p3和p5 RAOsFig.7 Principal coordinate responses，p3 and p5 RAOs

图8 浮式栈桥弹性模态主坐标响应Fig.8 Principal coordinate responses of elastic modes of the floating trestle bridge

水弹性计算得到浮式栈桥的主坐标响应后，根据线性叠加理论采用式（5）计算各桥节重心处的运动响应，即重心处纵荡、横荡和垂荡运动等三个线位移，以及横摇、纵摇和艏摇运动等三个角位移。图9 和图10 分别对比了0o浪向下浮式栈桥第一个桥节和第二个桥节的运动响应，图中对比了水弹性计算结果、未计及弹性影响的AQWA 计算结果和水池试验结果，其中“Numerical”表示采用水弹性理论计算得到的结果。由图9和图10可知，水弹性计算结果与AQWA计算结果基本一致，与水池试验结果吻合良好，特别是计算得到的各桥节重心处的运动响应随波浪圆频率的变化趋势与试验结果基本一致，但在频率较小时计算值和试验值之间存在一定差距，特别是纵摇运动响应幅值之间的差距较为明显。

图9 第一个桥节运动响应曲线Fig.9 Motion response curves of the first pontoon

图10 第二个桥节运动响应曲线Fig.10 Motion response curves of the second pontoon

数值计算得到的两个桥节的纵荡运动响应幅值与试验结果吻合度较好；而波浪圆频率在0.5～1.0 rad/s时，数值计算得到的第一个桥节的垂荡和纵摇幅值小于试验值；数值计算得到的第二个桥节的垂荡和纵摇幅值与试验值吻合较好，仅在个别频率处存在差异。这是由于第二个桥节更靠近浮式栈桥中心位置，而第一个桥节位于端部存在“鞭梢效应”。

数值计算得到的垂荡和纵摇幅值与试验值之间存在差距的主要原因有以下两点：一是由于试验中浮式栈桥桥节间是通过连接件以铰接头的方式连接起来的，且插销与孔之间存在一定的间隙，因此在试验中会引起桥节间的相对转角，特别是减小了对端部桥节的约束作用；二是由于数值计算中通过等效梁单元模拟桥节间的连接件，未考虑插销与孔之间的间隙，因此计算得到的垂荡和纵摇运动幅值的计算结果比试验值小。

3.2 水深对浮式栈桥运动响应的影响

图11对比了0o和45o浪向入射波作用下，浮式栈桥在不同水深环境中时第一个桥节的垂荡运动响应，图中“h”表示水深，“infinity”表示无限水深。由图可知，当波浪圆频率较小时，不同水深下桥节的垂荡运动幅值均趋于1.0 m/m，这是由于波长较长时浮式栈桥在波浪中基本上是随波逐流，与波浪的竖向运动幅值接近。当波浪圆频率在0.5～1.0 rad/s 时，随着水深的增大垂荡响应幅值随之增大，这是由于在线性波浪理论下流体质点的轨迹是椭圆形，水深越浅水质点水平运动距离越大，而竖向运动距离越小。当波浪圆频率大于1.5 rad/s后，不同水深条件下的垂荡响应幅值趋于一致并逐渐趋于零。此外，由图可知当波浪圆频率大于1.0 rad/s后，20 m 水深条件下桥节的垂荡运动幅值与无限水深条件下的垂荡幅值趋于一致，说明当波浪周期小于6.28 s后可将20 m以上水深作为无限水深计算。

图11 不同水深条件下第一桥节垂荡运动响应Fig.11 Heave motion responses of the first pontoon in different water depths

图12对比了0o和45o浪向入射波作用下，浮式栈桥在不同水深环境中时第一个桥节的纵摇运动响应。由图可知，纵摇运动响应第一个峰值对应的波浪圆频率随着水深的增大而增大。当波浪圆频率大于0.5 rad/s 时，纵摇运动幅值随着水深的减小而减小，而浮式栈桥布设海域波浪周期集中在3～12 s的范围内，因此水深越浅对控制浮式栈桥纵摇运动响应越有利。但水深越浅，浮式栈桥水平运动，如纵荡和横荡运动会有所增大，对系泊系统设计会造成较大挑战。

图12 不同水深条件下第一桥节纵摇运动响应Fig.12 Heave motion responses of the first pontoon in different water depths

4 浮式栈桥运动响应短期预报

恶劣海况下浮式栈桥运动响应的计算分析对浮式栈桥的安全具有重要意义。本文采用Jonswap谱对浮式栈桥运动响应进行短期预报，其谱密度表达式为

式中，ωp为谱峰频率，γ为峰值提升因子，α为广义菲利普常数并与风速和谱峰频率相关，此外，

式中，Hs为有义波高。因此，仅需指定有义波高Hs、谱峰提升因子γ和谱峰频率ωp即可确定出该波浪谱。本文采用的生存海况下的波浪谱参数如表3所示。

表3 波浪谱参数Tab.3 Parameters of the wave spectrum

表4对比了水深为9 m、浪向为0o时，第一个和第二个桥节在不同海况下的运动响应，并与水池试验结果进行了对比，由表可以发现：

表4 不同海况下浮式栈桥运动响应对比结果Tab.4 Motion response results of the floating trestle bridge with different wave conditions

（1）计算得到的第一个桥节和第二桥节的垂荡响应均小于试验值，误差在16%～22%之间；计算得到的第一个桥节的垂荡运动响应大于第二个桥节的垂荡运动响应，这一规律与试验结果一致。

（2）计算得到的桥节纵摇运动响应同样小于试验值，误差为7%～33%，其中第二个桥节的纵摇运动响应计算值与试验值更为接近。

计算和试验中第一个桥节的纵摇运动响应均大于第二个桥节，试验值更为明显。这是由于试验中连接件销轴和销孔之间存在间隙，引起了桥节间的相对纵摇，这进一步增大了两桥节纵摇运动响应的差异。

进一步对水深为9 m，不同浪向作用下浮式栈桥桥节的运动响应进行了短期预报，计算结果见表5，通过对比分析可知：

表5 不同浪向下桥节运动响应结果Tab.5 Motion responses of the pontoons with different wave direction angles

（1）浮式栈桥桥节垂荡运动响应随着浪向角增大而增大，在浪向为90o时垂荡响应最大，在有义波高为1.5 m时，垂荡最大值约为1.33 m；有义波高为2.0 m时，垂荡最大值约为1.775 m，浮式栈桥桥节的浮箱型深为1.8 m，此时浮式栈桥甲板已经上浪；当浪向角不超过45o时，海况1和海况2下桥节的垂荡运动响应均小于0.6 m。

（2）浪向角为0o～60o时，第一桥节的垂荡运动响应大于第二个桥节的垂荡运动响应，而浪向角为90o时，两个桥节的垂荡运动响应一致。

（3）浪向角为0o～60o时，浮式栈桥桥节纵摇运动响应随着浪向角的增大而增大，这是由于浪向角越大纵摇运动RAOs第一个峰值频率越接近波浪的谱峰频率，而此时波浪能量较大；浪向角不超过45o时，桥节垂荡运动不大于0.6 m，横摇约为1.3o，纵摇不超过0.6o，说明其具有较好的耐波性；纵摇运动响应最大值出现在60o浪向下，海况1 和海况2 下第一个桥节纵摇运动响应最大值分别为1.096o和1.422o。

（4）数值计算得到的浮式栈桥第一和第二桥节纵摇运动响应基本一致，存在的差异小于3%，该差异是由于弹性变形引起的，而由图9 可知弹性模态主坐标响应RAOs 均较小，因此其对浮式栈桥纵摇运动响应影响亦较小；而试验中两桥节纵摇运动响应差异在17%左右，这是由于桥节间连接器存在间隙引起的。

（5）浮式栈桥桥节横摇运动响应随着浪向角的增大而增大，在浪向角为90o时横摇运动响应达到最大值，海况1和海况2下第一个桥节横摇运动响应最大值分别为12.515o和16.948o，浮式栈桥布置在近岸，一般不会遭遇90o横浪的作用。

5 结 论

本文采用三维水弹性理论对一箱桁组合式浮式栈桥进行了计算，得到了其主坐标响应RAOs，进而通过叠加原理计算得到了浮式栈桥各桥节重心处的运动响应，并与试验结果和未计及弹性影响的AQWA 计算结果进行了对比分析，同时给出了不同水深条件下浮式栈桥的运动响应和基于JONSWAP谱的浮式栈桥运动响应短期预报结果。研究结果表明：

（1）浮式栈桥整体刚度较大，弹性模态主坐标幅值明显小于刚体模态主坐标幅值，刚体模态在运动响应中占主要成分，弹性模态对浮式栈桥桥节运动响应的贡献较小；

（2）采用水弹性理论计算得到的浮式栈桥桥节运动响应与水池试验结果吻合良好，说明可以采用水弹性理论对该浮式栈桥进行数值计算分析，由于水池试验中浮式栈桥桥节间的连接存在一定间隙，导致数值计算结果与试验值之间存在一定差异；

（3）浮式栈桥中第一个桥节垂荡运动响应大于第二个桥节的垂荡，在有义波高为2.0 m，浪向角不大于45o时，桥节垂向位移小于0.6 m，横摇约为1.3o，纵摇不超过0.6o，说明其具有较好的耐波性；

（4）在波浪圆频率小于1.0 rad/s 时水深对浮式栈桥桥节运动响应的影响较大，当波浪圆频率在0.5～1.0 rad/s时，桥节垂荡响应幅值随水深的增大而增大。