横撑结构压扭极限强度的简化计算方法研究

李钧晖，赵 南，顾学康，吴剑国

(1.浙江工业大学，杭州310023；2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

0 引 言

撑杆是连接超大型浮体结构下浮体的细长结构，是平台结构的关键构件，如图1所示。在风、浪、流的作用下，撑杆存在多种失效模式，其在组合载荷作用下的极限承载能力是业界关心的热点问题。目前对于组合荷载的研究主要集中在船体梁上，Tatsumi[1]研究了船体梁在弯矩和局部荷载作用下的极限强度；吴嘉蒙[2]研究了集装箱船在纵向弯曲以及扭转下的极限强度；傅宇[3]采用有限元方法研究了船体梁在弯剪扭及其组合作用下的极限强度。目前国内外关于超大型浮体结构在复杂载荷作用下的结构极限强度研究依然较少，顾学康[4]通过数值模拟和试验相结合的方法，研究了超大浮体中连接器结构在复杂荷载下的极限强度；顾海英[5]利用非线性有限元方法，计算了单一荷载下横撑的极限强度，没有考虑荷载的组合情况；张剑波[6]、姜峰[7]、杨鹏[8]等先后开展过半潜平台结构极限强度研究，考虑了整体结构在组合荷载下的极限强度，但没有考虑压杆这一构件本身可能发生的局部失效；赵南[9-10]通过横撑结构试验和非线性有限元方法，给出了撑杆结构在压扭组合作用下的失效模式和极限强度的近似拟合曲线，并通过求解横撑截面的翘曲函数的方法，计算压扭下的极限强度，由于公式较为复杂，对设计计算人员要求较高。鉴此，有必要给出一套高效、简便的组合荷载作用下横撑结构极限强度的计算方法。

本文以超大浮体中横撑结构为研究对象，针对轴向压力和扭矩组合作用下的荷载工况，基于有限元计算结果和一定的假设，提出一套高效计算横撑极限强度计算方法，并与有限元和试验结果相对比，验证计算方法的可行性，给出压扭组合下横撑结构极限承载力曲线。

1 撑杆结构的有限元应力分析

针对一截面半径为1.5 m，一跨长度为2.5 m，外围曲板厚度为20 mm，中心十字板厚度为24.6 mm，骨材尺寸为500 mm×200 mm×15 mm×20 mm 的撑杆[9]进行有限元应力分析。撑杆结构主要包括纵骨、弱横隔板、强横隔板、相应的纵隔板以及圆柱外壳和两段的喇叭口等结构，相应的有限元模型以及去除外壳和纵隔板的内部结构见图1（b），模型板格间划分8个网格，纵骨划分6个网格，面板划分2个网格。总体的网格数量为10万左右，其中四边形单元采用S4R5，三角形采用STRI3单元模拟。

图1 撑杆结构示意图Fig.1 Schematic diagram of brace strut

对于组合荷载下的极限强度计算，目前主流的计算思路为：先给定一个荷载，如在压扭组合的工况下，给定一个轴向压力F，求此压力作用下，剩余扭矩的极限强度T，通过改变初始压力的大小，得到不同压力作用下扭矩的极限强度，获得压扭组合荷载下极限强度的包络线。

有限元中边界条件为一端固定，一端设置参考点施加组合荷载。Paik[11]研究指出组合载荷极限强度的计算结果与荷载施加顺序和所取的路径无关。因此，计算中分析步为两步：第一步为静力-通用计算方法，计算给定压力F作用下的横撑截面应力分布；第二步为静力-Risk法，基于第一步中的正应力分布结果，迭代求得扭矩的极限强度T。图2给出了压缩、扭转、压扭组合等3种工况下极限状态的应力云图。

图2 三种工况下横撑结构极限状态的应力云图Fig.2 Stress nephogram of the limit state of brace structure under three working conditions

从图2（c）可以看出，在纯扭下，外围曲板的剪应力较大，十字板格和加强筋的剪应力非常小，可以忽略不计；从图2（e）可以看出，压扭组合作用下十字板格存在一定的剪应力，但其剪流通过截面形心，不产生扭矩，而加强筋的剪应力依然非常小，产生的扭矩可以忽略不计。因此，可以认为不论哪种工况，外围曲板承担了所有的扭矩。从图2（b）和（f）中可以看出，纯压时，整个截面均匀受压，然而在压扭作用下，中心板格和加强筋的正应力比外围曲板的正应力大很多，外围曲板承担的压力相对较小。

2 简化计算的假设与流程

与船体梁弯曲极限强度相似，横撑压扭组合下的极限强度计算也是以横向框架具有足够的强度和刚度为前提，认为横向主要支撑构件之间的板格和扶强材的屈曲或屈服的破坏导致横撑整体垮塌。如Smith 法计算弯矩极限强度时，计算受压区单元屈曲时，以一跨长度为单元计算长度。而且Paik[11]的有限元计算结果表明一跨模型和一舱模型的扭转极限强度值基本相同，因此本文程序所计算的横撑结构均为一跨横撑结构模型。基于撑杆组合载荷作用下极限状态的有限元结果，为了简化极限状态的计算过程，本文作出如下假设：

（1）抗扭能力的假设

横撑的扭矩全部由外围曲板板格承担，忽略主要支撑构件、扶强材的抗扭能力，仅将其作为曲板板格的支撑。

（2）轴向压力分布的假设

轴力首先由中间十字板格与加强筋承受，当轴力大于十字板格和加强筋的极限轴向受压承载力时，外围曲板板格才参与承担轴向压力。

（3）转角相同的假设

假设撑杆横截面上各点的转角相同，横截面上各点的剪应变与该点到截面形心的距离成正比。

根据上述假设，给出撑杆结构在组合载荷作用下的极限承载力计算流程如下：

（1）根据荷载类型的不同，将横撑截面离散成一系列无相互作用的独立单元。对轴向压力作用，根据加强筋的位置，将外围曲板离散成扶强材单元，中心十字为板单元，如图2（a）所示。对扭矩作用，只考虑外围曲板受扭，将两个加强筋中间的曲板作为曲板板格单元，如图2（b）所示。

（2）计算十字架的极限轴向受压承载力：

式中，ti为第i个板格净厚度，单位为mm；bi为第i个板格宽度，单位为mm；n为十字架所划分的板格数目；σcxi为第i板格的极限受压强度。可根据《钢质海船入级规范》[12]中四边简支板格受压屈曲的计算公式（为简便起见，略去下标i）：

式中，ReH-P为板格的屈服强度，Cx为屈曲折减因子，

式中，ψ为应力比，取1；λ为板格的参考长细比，

λc为板格的临界长细比，

K为屈曲因子，

σE-p为板格的参考应力，单位为N/mm2，

式中，E为材料弹性模量，单位为N/mm2；其他符号含义见公式（1）。

（3）加强筋极限轴向受压承载力为

式中，A1i为第i个加强筋的横截面面积；σc1i为第i个加强筋的受压极限强度，可以根据《钢质海船入级规范》中梁柱屈曲失效模式计算，具体计算公式如下（为简便起见，略去下标i）：

式中，σE为扶强材欧拉屈曲临界应力，计算公式如下：

式中，I为扶强材惯性矩，As为扶强材横截面面积，L为扶强材跨长。

（4）根据施加力F的大小，判断确定曲板的正应力：

若F＜F1+F2，根据假设（2），认为轴向压力完全由十字板格和加强筋承担，不考虑轴力对曲板扭转极限强度的影响。

若F＞F1+F2，认为轴向压力由十字板格和加强筋、以及曲板共同承担，根据假设（2），此时曲板所受压应力σax为

式中，A为曲板的总面积。此时应考虑正应力对曲板受剪极限强度折减，组合荷载下曲板极限强度计算公式为

式中，Cτ为剪切屈曲折减因子，

式中，Cax为曲板板格受压屈曲折减因子，计算公式如下：

式中，λ为曲板的长细比，同式（4），而其中σE-P改为曲板板格的临界应力σE-bP，K改为曲板屈曲因子Kb，计算公式为

式中，R为曲板的半径，tp为曲板的净厚度，d为曲板的长度，单位均为mm。

（5）根据假设（3），通过步骤（4）得到外围曲板的极限受剪承载力，依据文献[14]中扭矩极限强度计算方法，通过构造板格扭转过程中剪应力与剪应变函数，迭代计算得到横撑的受扭极限强度T。亦可通过文献[15]的直接计算方法，计算得到横撑的受扭极限强度T。文献[13]中有关扭转过程中剪应力与剪应变函数为

式中，γE为单元应变，γy为单元达到屈服时的应变，由下式确定：

式中，G为材料剪切弹性模量，β为板的柔度，计算公式为

式中：tp为板格厚度，单位为mm；b为板格短边长度，单位为mm。

（6）计算给定轴压力F作用下的极限扭矩T；改变施加压力F的大小，即可获得压扭组合荷载下极限强度的包络线。

计算流程如图4所示。

图4 压扭组合作用下横撑结构极限强度的失效方程计算流程Fig.4 Flow chart of failure equation calculation for ultimate strength of transverse bracing structure under combined action of compression and torsion

3 结果对比

为验证所提出计算方法的精度，应用上述计算方法，编制了计算程序，计算纯压下的极限强度和计算文献[9]的压扭组合作用下横撑极限强度失效方程，并与赵南论文[9-10]中试验结果和实际横撑结构的有限元结果进行了对比。试验结果对比如表1所示。实际横撑结构纯扭以及压扭组合工况下的计算结果如表2所示，压扭组合作用下极限强度包络线见图5。不同轴压力作用下撑杆结构载荷—位移曲线及承载能力曲线见图6。

图5 压扭组合作用下实际横撑结构极限强度包络线的对比Fig.5 Comparison of ultimate strength envelopes of actual brace structures under combined action of compression and torsion

图6 不同轴压力作用下撑杆结构载荷—位移曲线及承载能力曲线Fig.6 Load-displacement curve and interaction curve of brace strut under different compressions

表1 压扭组合下试验横撑模型极限强度结果对比Tab.1 Comparison of ultimate strength of transverse brace model under compression and torsion combination

表2 不同压扭组合下实际横撑结构极限强度的对比Tab.2 Comparison of ultimate strength of actual brace structures under different compression and torsion combinations

续表2

可见本文所提的计算方法精度较高，最大误差在轴力等于1.076×108N 处，最大误差约为8%，其余各点均小于此误差。相比有限元方法和求翘曲函数的方法，本文方法简便、高效，且精度较高。

为更好地应用于实际工程中，对撑杆的外围壁厚进行敏感性分析。采用有限元和本文所提方法分别改变外围壁厚和十字板壁厚，进行了横撑在轴向压力8×107N 作用下极限扭矩敏感性分析，结果见表3。

表3 不同外围壁厚及十字板格厚横撑极限强度对比（单位：107N·m）Tab.3 Comparison of ultimate strength of transverse bracing with different thicknesses of outer wall and cross plate

从表3 可以看出，本文计算方法与有限元方法结果一致，精度较高；扭转极限强度对外围壁厚度更加敏感，验证了假设（1）。

4 结 语

本文在超大浮体中横撑结构压扭组合作用下有限元分析的基础上，提出了撑杆结构在组合载荷作用下极限状态的假设，依据组合荷载下曲板极限状态下失效方程提出了一套简化的计算方法。从与有限元和试验结果的对比可以看出，本文所提方法具有较高的准确性，可以减少大量有限元建模和计算时间，可用于超大浮体横撑的设计。