高中数学函数的多元化解题思路

谢波

【摘 要】  随着素质化教育进程的不断推进，高中数学教育在此过程中不断改革，素质教育的理念在教学中的渗透越来越强.对高中数学中的函数相关内容，由于理解能力不足，导致学生学习的难度较大.传统高中数学教学方式，课堂的教学模式较为落后，并没有从数学核心素养的角度，切实提升学生的学习能力.文章针对目前阶段的高中数学函数教学中存在的不足进行分析，从多元化解题思路的角度为优化高中数学的函数解题教学提出举措.

【关键词】  高中数学;解题思路;多元化解题

新时期新课程改革的进程持续推进，高中数学教育改革对素质教育的需求继续提高.在高中阶段的函数教学中，应用素质教育学习的教学模式可以適应学生全方面发展的需求，引导学生循序渐进地掌握数学的逻辑思维能力，在学习中能更灵活地思考问题，逐渐对数学产生更浓厚的学习兴趣.将新的教学模式引入高中函数数学教育之中，可以给数学教学注入新的活力.

在目前的教育发展阶段，高中数学函数教学中，多元化的教学模式还存在着一定的不足，需要教育工作者进行讨论和研究，积极探究如何在函数教学实践中优化教学模式，提升学生解题能力  [1] .

1 高中数学解题思路与多元化解题相关概述

初中阶段学生已初步接触函数相关内容，但进入高中之后函数的内容难度升高，知识的抽象特征更加显著，要求学生对知识内容的理解力要再上一个台阶.例如高中函数要求学生能够在一定限制条件下，描述两个集合的对应关系，这对部分高中生而言是比较难以理解的.部分高中学生由于自身理解能力原因，或是初中阶段数学教学工作的原因，导致其数学专项综合素养不够高，遇到问题时并不能运用数学思想观念看待和解答问题，并没有构建相关的知识架构，解题时容易被固定思维所限制，解题效率和正确率大大降低.

多元化从简单角度来理解，可以是任何在某种程度上相似但有所不同的人员的组合  [2] .而在教学领域应用多元化的方法，意味着要引导学生学会用数学的思想思考问题，教师不断丰富教学方式，以更好地达成教学目标.

多元化教学模式有两层涵义，一是不同的教学模式不分好坏，使用恰当的方法都是好的方法.应平等看待不同教学模式，使其共和共处，并行不悖.二是要让学生在多样化的教学模式中学习，助力培养数学综合素养.以多元化的涵义为出发点，同时在方法中融入数学学科特点，才能在高中数学教学中提升多元化教学模式的应用效果  [3] .

2 高中生学习函数内容时的难点

2.1 符号表示方面的难点

部分学生在学习函数的过程中，普遍存在在记忆相关知识时，进行强制性记忆的现象，学习方式过于枯燥、刻意，降低了数学学习效率，还会导致对细节问题的遗漏.

高中学生对函数概念的理解不足，是因为函数这部分内容具有较强的抽象性特征.高中数学学习阶段的初期，就针对代数的概念进行较深层次的理解学习，仅仅对代数性质有表面的认识，就会让学生将于函数定义为数学公式，却不能将函数式真正应用到与之相关联内容的学习中，最终导致在学习更高阶函数时，学生很难快速理解记忆.可见，只有将函数的符号表示与概念进行有效的结合，才能帮助学生更好地理解函数内容，提升解题能力.

2.2 解析式的求解方面的难点

高中学生在函数内容学习中，对函数解析式的求解也存在较大的学习困难.这一现象出现的主要原因是学生在解决求解函数问题时，通常会采用一般的表达式来解析，但是函数还存在交点式和顶点式的解析式.如果遇到的问题中限制函数的解析式，会导致一部分习惯使用一般式解题的学生，在采用顶点式和交点式解决问题时较为生疏，对于解设过程存在自我疑惑，容易出现错误  [4] .这一问题导致部分学生遇到解析式求解问题时，只会硬套公式求解，缺乏在套用公式时的灵活思考.

2.3 综合性题目理解方面的难点

高中阶段的函数的学习内容中，除了要求学生掌握函数基础概念与公式的考查之外，还涉及到与数学有关的问题的渗透，例如数与形的结合等.

在函数的具体学习中，部分学生对综合性题目的理解，还存在较大的问题.理解问题首先体现在对题干的理解中.根据对以往高考中函数应用题的考察状况来看，很多学生在第一小问中往往可以轻松应对，因为第一小问通常是概念性较强，可以套用公式解决的基础问题.而很多学生对第二小问的解答感到困难，因为第二小问具有较强的综合性，学生无法分辨出对题目中的关键信息，没有明确题目中给出的条件，不能做到把握题目传递的内涵  [5-6] .

2.4 函数实际应用问题方面的难点

如何应用二次函数函数知识来解决实际问题，在素质教育改革阶段逐渐成为了考试中的重点问题.枯燥、抽象的函数知识，其实与学生的日常生活、社会的经济发展存在着密切的联系.通过函数内在的数学的力量，可以对社会的发展起到重要的推动作用.

当函数涉及到重点问题或者是具有一定的实际意义时，学生在解决这类实际问题的过程中，往往会忽略答案的取值范围，导致答案与实际意义出现较大的偏差.这种没有考虑实际意义的答案是不全面的.这就要求学生在解答函数实际问题时，尽量思考周全，联系题目与日常生活，根据答案的实际意义找出符合题目实际问题要求的结果.

另一方面，当函数应用问题涉及利润单价、售价等生活实际单位时，学生容易混淆价格关系，无法确定如何建立关系式，也不能得到正解.

3 高中数学函数多元化解题思路的培养策略

3.1 积极探索多种解题方法

要想在教学的过程中，提升学生在函数学习内容中的学习能力和学习成果，最为基础的工作就是让学生对数学学习产生浓厚的兴趣，探索并灵活应用多种解题方法，灵活应对不同类型的函数问题.只有让学生对数学保持较高的学习热情，才会在遇到问题时不会置之不理，而是坚持积极研究问题的解决方案.

数学教育工作者可将数学知识联系日常生活，合理利用生活中的问题来向学生展示数学中的问题，让学生脱离函数中难懂的抽象性，利用生活来让数学问题具象化.将课堂与生活相联系，可以让学生的视野不必再拘泥于教材中的内容，在探究问题时学生思维也会变得更加敏捷，逻辑能力也会得到增强.

在教学过程中结合理论与实践内容.数学的授课内容具有抽象性的特点，尤其以函数为代表的知识内容抽象性较强，学生在理解的过程中无法直观地进行分析思考.

教师在教学的过程中，需要引导学生将无法具象化的抽象内容，比如定理概念和练习题等，写在书本上，方便进行后续的分析判断.

在与图形有关的问题上，教师可以运用教具以及新型的新媒体技术，将学生在脑海中难以构建出来的图形结构用更为直观的方式体现在黑板或者多媒体上，让学生通过直观的观察来接受新的数学知识，培养学生对函数学习的形象化思维能力.

例如   《函数与方程》这部分内容，授课前教师应提前熟悉学生的认知能力、理解能力，在“判断函数零点个数”的教学中运用多元化的教学方法，引导学生的解题思路朝着多元化的方向发展.

判断函数零点个数的方法有三种，第一种是令f（x）=0，求解该方程实根个数，就是函数为零点时的个数;第二种是当函数f（x）=0无法进行求解时，学生可以利用零点存在性定理来判断该函数是否存在零点;第三是若f（x）可以写为f（x）=g（x）-h（x），此时可以通过作画的形式在同一坐标系中作出y=g（x）和y=h（x）的图像，两个图像的交点就是y=f（x）零点的个数.

解题过程中培养学生的发散性思维.例如问题f（x）=x+ 1 x （x>0），求x的值域.传统的解题方法是判别式法.但教师可以引导学生将函数问题带入到函数的图像中解答，便于观察图形，得到更加直观的结果.

对上面求x值域的问题，就可以将函数转化为图像，采用单调性法解决.画出f（x）=x+ 1 x 的函数图像，在图中标出题目设定的定义域（x>0），如图1所示.

选取任意0f（x 2），f（x）在（0，1]上是减函数;当x  2 >x  1 >1时，即f（x  1 ）

因此得出当x=1时，f（x）有最小值为2，x值域为[2，+∞）.

3.2 重视错题的积累和知识点的总结、归纳

函数知识在一定程度上的套用性较强，很多函数题目都具有相似性.因此需要教师引导学生在相关的习题练习中，把握这些相似习题之间的共性，以典型的题型作为积累的基础，在发现和解决问题的过程中，总结之间的错题，将错题考察的知识点提炼出来，重点理解记忆.

教育工作者通过灵活数学思维能力的培养，让学生能总结既往的学习经验，反思解题错误或效率低的原因，经过不断锻炼逐渐把握住学习内容的本质.

4 结语

高中生在学习函数相关内容时，存在大量的问题和难点是很正常的，因为二次函数知识的抽象性较强，但是又可以与实际应用问题进行联系.

因此，教师对函数内容的教学应积极寻求新的教学方法，加强教学过程中理论与实践的结合，引导学生从多元化角度解题，帮助学生既快又准地解决函数问题，提升数学成绩.

参考文献：

[1] 唐艳.以退为进——刍议高中数学函数解题技巧[J].数理化解题研究，2021（21）：18-19.

[2]马建文.基于函数思想的高中数学解题教学策略[J].学周刊，2021，23（23）：153-154.

[3]范选锋.函数思想在高中数学解题中的巧妙应用[J].数理化解题研究，2020（10）：11-12.

[4]马振海.解读高中数学函数解题思路多元化的方法[J].新课程，2020（33）：135.

[5]张继润.函数概念认知对高中数学解题的影响——以函数为例[J].考试周刊，2020（17）：119-120.

[6]纪定春，唐蓓蕾.数学深度教学理论下的解题教——以一道函数最值试题为例[J].理科考试研究（高中版），2020，27（6）：31-36.