关于高三数学试卷讲评课的思考

罗小军 刘雅雅

【摘 要】  试卷讲评课是高三课堂教学中的主要课型，其有效性必然成为一线教师必须研究的课题，要把这种课型的常态课上好，使得学生能够更加清楚自己的知识盲区、思维障碍和应试中出现的问题，从而不再发生类似错误，达到提高学生数学解题的能力，提高高三数学备考的实效性. 基于“问题引领”的高中数学课堂教学模式的指导，下面我以甘肃省一次诊断考试题（卷）为例，谈谈个人的一点思考.

【关键词】  高中数学;数学解题;试卷评课

考试是高三复习备考中一项经常的必不可少的教育教学活动，而试卷评讲则是考试过程的一个必要环节和一种常态课型.目前在我们的学科教学中，教师们都非常重视考试，也很重视讲评试卷，但据我所了解，讲评试卷往往更多老师是按题号顺序逐题讲解，就题讲题，讲得口干舌燥，没有重点和主次之分，讲评的效果可想而知;而学生更是看重分数，也看重这道题哪里错了，在老师讲解时往往是跟着老师抄解题过程，听得枯燥乏味，并没有弄清出错的原因;师生只是“纠错”，而没有“究错”，这样的试卷讲评效果自然是大打折扣的.这与新课程的理念、新高考的要求、新教材的学习难以接轨，与新时代背景下发展学生核心素养的要求相差甚远.作为数学教师，对数学试卷讲评课的思考成为学习和研究重要课题.那么数学试卷讲评课教师和学生该做些什么呢？

1 课前准备

1.1 教师做什么？

独立研题——批阅记录——归纳分类——数据统计.

范例    数列{a  n }满足a 1= 899 9 ，a  n+1 =10a n+1.

（1）证明数列{a n+ 1 9 }是等比数列，并求数列{a  n }的通项公式;

（2）若数列{b  n }满足b n=lg（a n+ 1 9 ），T  n 为数列{ 1 b nb  n+1  }的前n项和，求证：T  n < 1 2 .

问题梳理   （1）交白卷（5人）;（2）递推公式 a  n+1 =10a n+1不会变形，找不到突破口（5人）;（3）审题不清：数列{a n+ 1 9 }通项公式求错，把首项按a 1= 899 9 计算（4人）;（4） b n=lg（a n+ 1 9 ）对数恒等式不会用（2人）;（5）没掌握裂项相消求和的方法（3人）.

预期目的   明确考查要求——澄清盲区障碍——寻找出错根源——准确定位自我.

1.2 学生做什么？

认真答卷——自评订正——知识梳理——自我纠错.

题目分类   立体几何第6、8、19题（22分）.

考查要求   （1）由三视图还原几何体、几何体（组合体）的表面积;

（2）空间向量（建系、写坐标）、求平面的法向量、求空间角（线面角）;

（3）位置关系的证明（线面垂直的判定定理）;

（4）获取信息、运算求解、推理论证、空间想象四种能力.

知识内容   （1）由三视图还原几何体;（2） S  圆锥表 =S  底 +S  侧 = π r 2+ π rl（S  表 =S  圆锥表 -2S  正方形 ）;（3）求平面的法向量;（4）线面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直;（5） sin θ=  cos 〈m → ，n → 〉 =  m → ·n →    m →   n →   （其中m → ，n → 分别是直线的方向向量和平面的法向量）.

预期效果   限时训练——自我纠错——查漏补缺——巩固基础——会对全满.

因此，试卷讲评课前认真细致的准备工作是这一节课是否有效的保证.课前准备工作扎实了，讲评才能击中要害，就有更强的针对性和实效性.

2 课堂学习

2.1 教师做什么？

檢查任务完成情况——整体分析考试情况——错误点拨重点分析——二次分析改错情况.

重新审题   它是什么问题？它要求（求证）什么？现有哪些条件（题设）？是什么？怎么表示？之间什么关系？还能怎么表示？有哪些工具（已学过的知识）？能从中推出什么？中途结论之间有什么联系？如何利用这个联系？

获取信息   证明数列{a n+ 1 9 }是等比数列、求数列的通项公式和数列的前n项和;由a  n+1 =10a n+1……a n+ 1 9 =（a 1+ 1 9 ） 10   n-1 问，（1）就迎刃而解.问（2）a n+ 1 9 =…代入b  n 运算，表示 1 b nb  n+1    T  n .

预期目的   学生自我知识补漏——进一步梳理错误，扫清知识盲区和思维障碍，归纳解题思路和策略——变式训练，反思纠错.

2.2 学生做什么？

展示课前成果（见图1）——集中改错——变式训练.

预期效果   弥补知识漏洞——熟悉审题方法——准确获取信息——规范解题步骤——共析巩固策略.

让学生充分参与其中，充分利用试题来分析自己在每一块知识上存在漏洞和缺失，使学生进一步摸清自己的底子，明确关键所在，再重新审题，利用解题提示语重新把问题中涉及到的事实和条件联系起来，以达到提升的目的.

规范解答

证明   （1）因为a 1= 899 9 ，a  n+1 =10a n+1，

所以a  n+1 + 1 9 =10a n+ 10 9 ，

所以a  n+1 + 1 9 =10（a n+ 1 9 ），

即 a  n+1 + 1 9  a n+ 1 9  =10.

所以a n+ 1 9 =（a 1+ 1 9 ） 10   n-1 = 10   n+1 ，

所以a n= 10   n+1 - 1 9 ，（n∈ N  *）.

解    （2）由（1）知：

b n= lg （a n+ 1 9 ）= lg  10   n+1 =n+1，

所以 1 b nb  n+1  = 1 （n+1）（n+2） = 1 n+1 - 1 n+2 ，

所以T  n =  1 b 1b 2 + 1 b 2b 3 + 1 b 3b 4 +…+ 1 b  n-1 b n + 1 b nb  n+1

= （ 1 2 - 1 3 ）+（ 1 3 - 1 4 ）+（ 1 4 - 1 5 ）+…+（ 1 n - 1 n+1 ）+（ 1 n+1 - 1 n+2 ）

= 1 2 - 1 n+2 < 1 2 .

变式训练

1.（2021年全国乙卷）设 a n 是首项为1的等比数列，数列 b n 满足b n= na n 3 .已知a 1，3a 2，9a 3成等差数列.

（1）求 a n 和 b n 的通項公式;

（2）记S n和T n分别为 a n 和 b n 的前n项和.证明：T n< S n 2 .

2.（2020年全国新课标Ⅲ）设数列{a  n }满足a  1 =3，a  n+1 =3a n-4n.

（1）计算a  2 ，a  3 ，猜想{a  n }的通项公式并加以证明;

（2）求数列{2  n a  n }的前n项和S  n .

3.（2019年全国新课标Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a 1=2，a 3=2a 2+16.

（1）求{a n}的通项公式;

（2）设b n= log  2a n，求數列{b n}的前n项和.

课堂上利用学生的错误，通过点拨、分析与讲评，出错的根源找准了，解决的方法对头了，从错误中汲取“营养”、总结经验、完善知识和思维体系，再进行针对性变式题组（高考真题）训练，落实《考试说明》中提出的“注重通性通法，淡化特殊技巧”的思想.因此在高三的数学教学中，特别是试卷讲评中，必须遵循教学规律，认真钻研从题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生分析解决某一类问题的一般方法，使学生理解实质，从而提高学生的一般解题能力.

3 课后反思

3.1 学生做什么？

错误归类——注明错因——规范解法.

预期目的   不只是停留在对、错上，更要对错因作出思考，多问几个为什么，学会思维.

3.2 教师做什么？

批阅改错——“二次”发现问题——“二次”讲评共性问题——面批个性问题.（见图2）

预期效果   “不再犯类似错误”.

总之，试卷讲评课旨在查漏补缺、纠正错误、巩固双基，培养学生知识对接，独立分析、解决问题的能力，使学生的思维得到持续发展.

【课题项目：本文系甘肃省教育科学‘十四五规划2021年度一般课题“基于“问题引领”的高中数学课堂教学模式研究”;项目编号：GS[2021]GHB1177】

参考文献：

[1] 刘敏霞.新课标下对高三数学试卷讲评课的思考[J].考试（高考·数学版），2010，11：2.

[2] 张丽娟.紧扣试题关键点 导在疑处，解在惑处——对高三数学试卷讲评课的思考[J].中学数学月刊，2016，（12）：19-21.

[3]林辉.关于高三数学试卷讲评课的有效性探究[J].散文百家（新语文活页），2015，（08）：11.

[4]景晖.优化高三数学试卷讲评课的实践与思考[J].高中数学教与学，2013，（20）：38-40.

[5]白改平.正确认识高三数学试卷讲评课的教学目标——由一节公开课引发的思考[J].中国数学教育，2011，（08）：17-18.

[6]陆建花.把握要点，重视运用，建构网络——高三数学试卷讲评课的几点思考[J]. 中小学数学（高中版），2015，（10）：49-51.