以主题教学提升学生核心素养

韩艳琼

【摘 要】  本文简述了主题教学的概念，探究了以主题教学提升学生核心素养的策略，以期为高中数学教学提供借鉴.有了主题教学的铺成，核心素养在数学学科起到的效果，涵盖了以分析、逻辑推理、建模、运算、直观想象、抽象设想为首的六个方面.基于数学基础，加强了学生们各方面的知识进取能力，其中关于“数列”教学尤为突出.

【关键词】 主题教学;核心素养;数列单元

在“数列”主题单元教学中体现和落实数学核心素养，要深入挖掘教材，明确“数列”单元涉及的数学核心素养，在分析课程标准、教材内容、学生学情的基础上对“数列”单元开展科学的教学设计，落实数学核心素養，在引导学生掌握数列概念和性质，并懂得迁移应用知识解决数列求项以及求和问题的同时，培养学生的核心素养，引导学生深入理解并有效养成数学抽象、逻辑推理、数学运算以及数学建模等核心素养，学会用数学的眼光看世界.

1 主题教学概述

1.1 主题教学概念

主题教学，是指教师引导学生对教材章节主题涉及的综合知识、重要概念、学习方法、常见题型等进行深入探究，指导学生紧扣单元主题知识开展深度的思维探索，增强对单元主题知识的深度体验，并在潜移默化中实现对学生核心素养的良好培养.与常规教学方法相比，主题教学重视探究过程，能拓宽学生对课程知识的认识广度和深度，能巩固学生对课程知识的理解掌握，增强学生对知识的迁移应用能力，还能有效培养其核心素养[1].

教师在开展数学教学的实践过程中，对主题教学进行应用，应突破逐节备课的方式，着眼于单元教学主题，开展跨章节教学，引导学生深入理解单元主题大概念，对单元主题知识形成良好的整体性把握，增强学生的数学探究能力，并培养学生的数学核心素养[2].

1.2 基于核心素养的高中数学单元主题教学的特点

基于核心素养的高中数学单元主题教学具有如下特点：（1）整体性.整体性是指教学内容具有完整性和内在逻辑性.基于核心素养的单元主题教学具有整体性特点，强调从单元整体上凸显知识系统性.数学教师开展单元整体教学，要深入挖掘教材，从整体视角对单元主题教学内容进行精准把握，并在单元主题教学中，增强学生的数学探究能力，培养其数学核心素养.（2）高效性.单元主题教学知识具有紧密的内在联系，通常以由浅入深的顺序编排知识内容，对此，教师开展单元主题教学，要秉持循序渐进的原则，增强教学的高效性和有序性，引导学生实现良好的学习迁移.（3）组合性.教师要紧扣单元教学主题，优化组合教学资源，并考虑学生的差异性特点和个性化学习需求，梳理教学知识的内在逻辑，对教学知识进行优化组合.（4）以学生为本.教师开展单元主题教学，要秉持以学生为本的理念，尊重学生在教学中占据的主体地位，根据学生的学习和认知特点确定教学目标，从整体上对教学知识进行建构，在增强教学效果的同时，实现对学生核心素养的有效培养.

2 以主题教学提升学生核心素养的策略

2.1 在单元备课中明确“数列”教学单元涉及的核心素养

高中数学教材“数列”单元教学内容涵盖数列概念、等差数列、等比数列以及数列应用的等内容.教师在开展“数列”单元主题教学前，应做好单元备课，从整体上梳理“数列”单元教学内容，明确其中涉及的核心素养[3].

在“数列”单元教学中，对数列概念、数列性质进行建构，均有赖于良好的数学抽象.对数列概念进行建构，涉及两次数学抽象，对应函数模型;对等差数列概念进行建构，涉及两次抽象，对应一次型函数模型;对等比数列概念进行建构，涉及两次数学抽象，对应指数型函数模型.对函数模型进行构建后，即可从函数角度对数列进行研究，有助于开拓学生的数学视野，并研究数列具备的单调性特点和周期性特点[4].

在“数列”单元教学中，“数列”知识体系蕴含了典型的逻辑推理方法，即从特殊到一般.等差数列以及等比数列各自的性质、通项公式，均可利用从特殊到一般的逻辑推理方法，进行归纳推理而完成建构.“数列”单元内容蕴含的类比推理也极为丰富.对实数加法、实数乘法等进行类比，对等差数列以及等比数列各自的项进行加法、乘法类比即可获取新的等差数列和等比数列.

在“数列”单元教学中，蕴含着丰富的数学运算.例如，数列通项、数列求和等运算均需要合理选择算法.数列结构不同，决定其求和运算选用的方法也不同，常见求和方法有分组法、裂项法以及错位相减法等.

在现实中，资产折旧、购房贷款以及存款利息等生活现象均是数列原型，通过数列模型，即可实现对现实问题的有效解决.“数列”单元本身即体现了建模过程：对现实问题情境进行描述、对数学模型进行构建、对实际问题进行解决.

对“数列”单元教学内容进行整体梳理，可知该单元主要涉及如下数学核心素养：（1）数学抽象.具体表现：对数列、等差数列以及等比数列等数学概念进行抽象，构建数列性质命题和数列模型，进而搭建系统完整的数列知识架构.（2）逻辑推理.具体表现：发现并提出各类数列性质、通项以及求和公式等数学命题;增强学生的各类逻辑推理能力，包括归纳演绎能力、类比能力等.（3）数学运算.具体表现：对数列实质进行理解;掌握数列涉及的各类运算法则，包括通项运算、求和运算等.（4）数学建模.具体表现：将具体情况作为依据，从中抽象出数列等数量关系.

2.2 聚焦核心素养做好教学设计

教师开展“数列”单元主题教学，要聚焦数学核心素养，做好教学设计，在教学过程中，要创设良好的教学情景，引导学生对“数列”知识内容进行深入思考，增强对“数列”知识的情感体验，在潜移默化中培养学生的情感体验[5].

2.2.1 从数学抽象的高度建构数列概念

概念是对事物本质属性的认识.概念教学要注重引导学生对事物本质进行抽象.在开展“数列”单元教学的过程中，要从数学抽象的高度，建构数列概念.在开展“数列”单元教学的过程中，教师可引导学生对类似概念进行梳理，帮助其形成概念思维.教师可创设数列概念的教学情景，引导学生找出清晰明确的学习线索，帮助学生实现“概念抽象”[6].

例如 笔者创设了如下教学情境：在历史上，人们很早即用数列对一类简单事物进行描述：13世纪意大利出现的“斐波那契数列”，是1，1，2，3，5，8，13，21，…;我国古代《庄子》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其用数列表示，即为1，12，14，18，116，….笔者向学生提问到上述数列模型的共同特点是什么？可从哪些方面对数列进行认识？

要引导学生对抽象过程进行体会.抽象，是指将一类对象所包含的物理属性全部排除，找出其共同性质，抽象是建构数学概念的核心环节.具体包括如下过程：（1）观察、比较、归纳，从特例中找出共同点，通过归纳得出共性;（2）构建正确表征，以恰当语言对之进行描述，实现对表征的数学符号化;（3）完成对共性的抽象后，在更大范围中对本质进行检验，通过举列子实现概念具体化[7].教师可引导学生抽象过程进行反思，掌握抽象过程涉及的各项步骤.

2.2.2 从逻辑推理的高度引导学生提出问题

逻辑推理是从命题和事实出发，遵循逻辑规则，对新命题进行构建的思维过程，包括演绎推理方式和合情推理方式.发展提升学生的逻辑素养，有赖于具体的推理过程.教师要从逻辑推理高度引导学生深入思考如何开展逻辑推理，而不是仅关注逻辑推理形成的结果.

例如 教师创设如下教学情境

（1）某剧场共有30排座位，第一排共有20个座位，第二排有22个座位，第三排有24个座位，随后每排座位都比前一排座位多2个，那么各排座位数分别是多少？

学生回答 20，22，24，26，28，30……

（2）《庄子》有言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，假设“一尺之棰”是一份，那么每日剩下的部分是多少？

学生回答 1，，，，

（3）“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花.”在这首诗里，都包括哪些数字？

学生回答  1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

问题  上述例子的共同特点是什么？

（学生经过小组讨论后，）

学生 它们都是一系列数.

教师 能对以上的数的顺序进行对调吗？为什么？

学生  不可以.一旦对调数字的顺序后，表达的意思就变了.

教师 综合上述例子可知，它们都是按照相应的顺序组成的数，也就是数列.对数列的定义进行归纳：数列是指按照一定的顺序排列的数.在此过程中，学生的数学抽象能力即得到良好培养.

教师要通过引导学生对已掌握的数学知识进行反思，学习逻辑推理，总结推理过程，逐步增强自身的数学核心素养.例如，在对等差数列通项公式进行归纳、猜想和证明后，引导学生对如下問题进行反思：（1）如何对等差数列通项公式进行归纳？（2）通过归纳、类比得出的结论是否正确？为何要对结论进行证明？学生在对归纳过程进行反思时，能提炼出归纳包含的基本步骤：观察、比较、概括总结、检验[8].

2.2.3 从理解算理的高度对题组进行设计

在“数列”单元教学中，等差数列与等比数列在通项与求和方面具有不同的方法.对此，在结束单元教学后，可通过变式题组，从理解算理的高度对题组进行设计.例如，对数列求和的方法进行比较，可得出下表：

根据上述表格，引导学生对如下问题进行思考：（1）上述方法为什么不同？（2）基本的思考方向是什么？据此加深学生对数列运算的理解.学生会认识到数列结构的不同决定了数列求和的方法不同，对此，要通过比较对运算路径进行合理选择.

2.2.4 从强化“数学建模”的高度加强对数学知识的应用

数列原型大量存在于现实生活中，对此，教师要从强化“数学建模”的高度加强对数学知识的应用.教师应借助实际问题开展知识导入;

通过开放性的问题引导学生提出问题，引发学生爆发式的思考，延申作者的想象力，最后研究研究数学建模对解决数学问题的帮助和意义，首先是要对习题找出关键性的要点描述，然后代入所有给出的要点，构建数学模型解决数学问题.最后总结，引导学生学习建模的知识点，加深对该知识点的印象，通过一次次的数学建模，让学生加强跟数学之间的了解，提高学生解决数学问题的能力.完成对“数列”单元的教学后，教师可引导学生通过整体回顾，加深对数列知识结构的体会，增强对数学建模的情感体验，提高数学建模的能力[9].

3 概念教学设计案例之《数列》

3.1 教材分析

《数列》内容是学生对数列的首次接触，教师可引导学生整理归纳已有知识，为数列学习夯实基础，例如集合知识、函数知识能促进学生对数列的学习.数列可描述离散现象，这是基础且常见的数学模型，能在多种领域加以应用，学好《数列》内容，能为后续等差数列和等比数列的学习夯实基础.

3.2 学情分析

学生在对数列进行学习前，已经学习了集合知识和函数知识，且了解了集合、函数的研究方法，遵循“概念—表示—性质—应用”的主线开展学习探究，是学习《数列》的基本方法.学生具备较好的数学思维，可对抽象知识展开自主探究.

3.3 教学目标

基于对教材和学情的分析，制定如下教学目标：（1）知识与技能：与生活实例相结合，对数列定义进行抽象概括，了解数列表示方法、通项公式等性质，根据通项公式将数列的项列出，根据列出的数列的项，对其通项公式进行归纳.在此过程中，培养学生的数学抽象和逻辑推理素养.（2）过程与方法：对数列概念进行概括，学习从特殊到一般的数学思想，对数列性质进行推导，学习类比推理，体会数学知识的整体性，实现对类比推理基本方法的掌握.在此过程中，培养学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象以及数学建模素养[10].（3）情感态度与价值观：引导学生对数列性质进行探索，体会数学思想方法蕴含的逻辑性.

3.4 教学设计

3.4.1 创设情境

从现实生活中选取教学实例，创设生动形象的教学情境，激发学生对数列的学习探究兴趣，加强数列知识与现实生活的联系，引导学生利用数列知识解决现实问题，锻炼并增强学生的抽象思维能力，培养学生的数学建模素养.

教师创设储蓄问题情境，引导学生利用数列知识进行数学建模以解决实际问题，在此过程中锻炼并增强学生的数学建模素养.

设置问题情境如下  某银行存款年利率如下表1所示：

问题1  按照上表所示储蓄方式，每月固定存入金额100元，持续三年，到期本息共计多少元？

问题2 按照上表所示储蓄方式，每月存入固定金额b元，持续三年，到期本息共计多少元？

上述两个问题的設计意图，是运用等差数列前n项和，先从具体存款数字入手，对表格信息进行观察，对三年后本息进行计算，再将具体数字转化为字母b，抽象思考该存货模式下，三年后本息的数学模型.

3.4.2 教学评价

在数列教学过程中，要创设生活化的数学课堂，采用多元化的教学方法，引导明确问题的发展方向，对数学知识的整理归纳，并整理出相关知识点的串联.锻炼数学思维，找出和问题的根本，发现题型难点，归纳解决难点的思路等，引导学生对数学全局的掌握，最后根据整理对现实性数学问题解决方式，加强数学思想对学生的渗透，在潜移默化中培养学生的数学思维.

4 结语

综上所述，基于核心素养的高中数学单元主题教学具有整体性、高效性、组合性等特点.教师以主题教学提升学生核心素养，要在单元备课中明确“数列”教学单元涉及的核心素养，并通过从数学抽象的高度建构数列概念、从逻辑推理的高度引导学生提出问题、从理解算理的高度对题组进行设计、从强化“数学建模”的高度加强对数学知识的应用等策略聚焦核心素养做好教学设计，在取得良好教学成效的同时，实现对学生核心素养的有效培养.

参考文献：

[1]张婷.开展主题教学 提升核心素养——以高中数学必修五“数列”一章为例[J].西藏教育，2018（01）：27-29.

[2]张格波.提升核心素养，我们可以怎样做？——以苏教版教材“数列”单元的教学为例[J].中学数学教学参考，2019（10）：12-16.

[3]王华民，阮必胜，朱翠.立足教材，培养学生数学核心素养的教学实践——以“数列”为例[J].中国数学教育，2018（10）：38-41.

[4]郑荣坤.高中数学教学中对学生核心素养的培养——以“等差数列”教学为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（12）：28-30.