核心素养下的数学单元教学设计

汪锋

【摘 要】 在本文中，笔者从单元教学的角度出发，认真探讨了如何在单元教学中培养高中学生的数学核心素养，提出了几点设计策略.

【关键词】 核心素养;高中数学;单元教学

1 创设单元教学情境，培养直观想象素养

高中数学教科书中，每一单元的教学内容围绕着某一个主题，围绕着单元主题创设教学情境，能够降低课程学习门槛，在丰富学生学习体验的同时，促进其直观想象.备课时，教师要注意探究单元内各课程之间的关系，确定出单元的教学重点，并借助多媒体，通过讲故事、提问题等方式创设多元情境.以情境烘托教学氛围，引导学生发散想象探究单元教学内容.

例如 在“集合与常用逻辑用语”该单元的教学中，将“集合”作为单元主题，并围绕其创设教学情境  “高一（X）班有45人，其中女生张雪芳是班长.问45人组成的班集体可看作一個整体么？张雪芳与45人的班集体有什么关系？”在学生陷入联想后，继续追问  “高一（X）班男生32人，女生23人，可以分别看作一个整体么？两个整体与45人的班集体有什么关系？张雪芳与男生集体有什么关系？”在情境中，学生对“集合”、“属于∈”“不属于”、“交集”、“并集”、“补集”等概念形成了大概的认知，能够对“元素”与“集合”的关系展开想象.这时，教师由简到难地引入单元内的各种知识点，帮助其在脑海中搭建出清晰的学习框架.完成重难点教学后，教师再引导其回顾情境内容，分析情境中涉及到的关键知识，使其在情境中探究，在情境中成长.

由现实情境烘托出单元主题的教学氛围，用具象物体代替抽象概念降低学习门槛.由此降低单元教学难度，促使高中学生在联想过程中生成良好的直观想象素养.

2 重视单元概念教学，培养数学抽象素养

概念教学一直都是单元教学的重点.学生只有理解概念内容，掌握概念内涵，才能够解决各类数学问题.教师创新性的以问题为线索逐步引导学生探究概念内涵，在此过程中加深其对基础理论的认识，并帮助其生成良好的数学抽象素养.

例如 在讲解“三角函数”该单元的相关理论时，教师使用多媒体课件给出问题  “一个梯子搭在墙上，高度5m，梯子脚放在距墙根2m处，问梯子长度多少？”在学生思考问题时，教师将图片所示问题抽象成三角形模型△ABC，并提问  “△ABC三边与角有什么关系？如果∠BAC不断增大，∠ABC，直角边BC、AC会发生什么变化？”“变化后的B1C1AC1与B2C2AC2有什么关系？BCBA1与BC2BA2有什么关系？”借助多媒体分析以上问题，学生逐渐加深了对“正弦”、“余弦”、“三角函数”的认识.之后，教师为其出示正弦型函数的图像，引导其借助图像变换情况理解相关抽象知识.在讲解重点概念后，为进一步加深学生对相关知识的印象，教师提问 “ΔABC中，sin（C-A）=1，sinB=13，求sinA.”以典型习题为例再一次提高学生对概念的认知，使其能够在脑海中抽象出三角函数的相关知识点.

根据上述案例，教师在进行单元教学时，可提前将单元内的概念教学内容整理出来，按照由简到难的顺序逐步进行讲解.讲解期间可提出与教学内容相关的抽象问题，在不断加深学生印象的同时，培养其数学抽象素养.

3 布置单元学习任务，培养数学推理素养

单元教学期间，教师针对该单元的教学重难点设计小组合作探究任务，以任务为驱动锻炼学生的独立思考、合作探究、数学推理能力，为培养其良好数学核心素养提供助力.教师结合单元教学目标、教学大纲具体要求、学生实际能力设计探究任务，在课上留出部分时间供学生合作探究.探究期间，教师以旁观者的身份督促其按照课件、微课等内容探究问题，也可以参与者的身份为各学习小组提供探究线索.

例如 在完成“平面向量及其应用”该单元的基础教学之后，教师结合各组的实际学习情况，布置合作探究任务  “如何证明◇ABCD的对角线相互垂直？”任务驱动下，各学习小组成员回顾单元所学“向量的概念”、“三角形法则”、“向量垂直充要条件”等等.之后，在草稿纸上绘制菱形图形，并假设AB=DC=a，AD=BC=b，结合“向量数量积”等所学内容，学生将a*e=e*a=|a|cosθ、a⊥ba*b=0、|a|*|b|=a*b（或a*b=-|a|*|b|）等公示推理垂直关系.各学习小组成员通过一番独立思考、合作交流，确定出了证明的顺序 “先根据菱形的基本性质推断出a、b两向量的值相同.之后根据相关定理进行向量计算，并根据AD*BD=（b+a）（b-a）=b2-a2=|b2|-|a2|=0推断出两条对角线AC与BD垂直.”完成任务后，教师组织各小组代表上台介绍推理过程，分享推理经验，在生生互动过程中引导其他学生提问，在一问一答的过程中进一步提高其逻辑推理能力.

通过在单元教学中布置学习任务，学生能够充分发散自身的思维，养成良好的数学推理习惯，形成良好的数学推理素养.

4 重视单元整合训练，培养数学运算素养

单元整合训练可以进一步巩固学生基础、提升其实践应用的计算能力与举一反三的思维能力.在完成单元的阶段性教学后，教师留出一到两节课的时间进行专项复习，复习中提出口头问题、书面问题，在问题练习的过程中培养学生的数学运算素养.整合训练时，教师要注意班内不同层次学生的接受能力，设计数学概念题、计算题和分析题等不同种题型，保证单元整合训练的整体性.

例如 “直线和圆的方程”一单元教学，教师整合单元知识结构，确定出整合练习重点 （1）直线的一般式方程.（1）圆的一般方程.（3）直线与圆的位置关系.

根据以上内容，设计练习题目 （1）以基础知识为主的理论、概念和图像练习，如“直线与圆的位置关系有哪些？”“如果 圆（x-a）2+（y-b）2=r2，那么点（x0，y0）在哪？”，以此夯实基础.（2）结合相关教学内容，设计计算步骤简单的简答题，进行数学运算能力的训练，如“求经过A（-2，0）、B（-5，3）两点的直线斜率、倾斜角”、“已知直线l1斜率k1=tg30°=33，且l1与l2垂直，求直线l1斜率”等题目.（3）以进一步提升数学运算素养为目标，设计复杂程度更高的难题，提升学生思维水平.出示如“已知点P（5，0）与圆心O x2+y2=16，自点P（5，0）做圆O切线，其切线的长、切点弦长、切线方程是什么？”

5 融合生活实践案例，培养数学建模素养

教师在单元教学中融入实践案例，通过案例分析、案例拓展教学激发学生的建模意识，提升其建模能力.同时，案例的引入应符合实际教学情况，最好在完成基础教学之后引入案例.

例如 结束“空间向量与立体几何”的具体教学后，教师引入实际问题  “已知某三角锥体雕塑各边和对角线的长度相同，某设计师要从雕塑的某一底边与某一斜边的重点切割雕塑，切割后的雕塑截面与中点所在两边是什么位置关系？”这是一道较为典型的空间向量问题.阅读案例后，学生构建数学模型 “空间四边形ABCD，假设其各边长度为l，含中点两边分别为AB与CD，设两中点分别为点M与点N，设AB=p，AC=q，AD=r.”结合数学模型，学生根据题意分析已知数学条件 |p|=|q|=|r|=l，p、q、r向量夹角为60°.计算MN=AN-AM=12AC+AD、求证MN*AB=0，进而证得MN⊥AB，得出截面与中点所在边是垂直关系.

【该成果是省级规划课题《基于数学核心素养的高中数学单元教学设计策略研究》的成果之一，课题立项号：GS[2020]GHB1395】

参考文献：

[1]羌达勋.主题教学视角下数学单元教学设计——以“平面解析几何”为例[J].数学教学通讯，2020（36）：3-5+8.

[2]罗海兵.例谈高中数学单元教学设计的框架和要素——以《平面向量》单元为例[J].数学之友，2020（06）：64-67.

[3]张飞.解析高中数学几何模块教学的单元主题教学设计[J].中学数学，2020（23）：5-6.