关注数学本质 促进深度学习
2022-05-30陈霞
陈霞
【摘 要】生成性学习材料是在课堂教学过程中即时生成的，开放性学材的精准反馈对教学起到了决定性的作用，同时对教师也提出了更高的要求。本文从选擇要有“类”的意识、呈现过程要有“序”的认知、交互反馈要有“联”的思想三个方面阐述了教师在实施生成性材料教学时要关注数学本质，精准实施，促进学生深度学习。
【关键词】生成性学材 精准反馈 数学本质
生成性学材是教学中学生思维过程显性化的表达，它承载着特定的教学功能，能很好地促进学生数学学习。教师要根据教学目标设计问题情境、驱动自主探究、选择适切学材，有效组织教学。可以说，如何对杂乱无章、优劣并存的生成性学材进行有效反馈，对教学起到了决定性的作用，同时对教师也提出了更高的要求。笔者以《倍的认识》一课教学为例，从生成性学材的选取、呈现、反馈三方面入手，关注数学本质，聚焦学生思维严密化、有序化、结构化，促进学生深度学习。
一、学材选择要有“类”的意识
开放、自由的学习情境，关注到每个学生，为其提供独立思考和解决问题的时间和空间。由于学生知识经验、思考方式、思维特点不同，学材的内容呈现是丰富且多元的。在有限的时空中要选择合适的材料实施后续教学，这就需要教师快速进行价值判断，并分类检索，树立归类意识。
例如，在教学伊始，教师安排学习任务：“苹果的个数是梨的3倍，你是怎么理解这句话的呢？请画一画、写一写表示你的想法。”学生根据学习任务，独立思考、多元表征。
在巡视过程中，教师根据教学目标及核心元素迅速判断、分类，选取适切学习材料。
第一类：突出理解“倍”的意义的重点材料。如材料1-3，这一类材料教师应该课前精心预设，对于贴合教学目标落实的学习材料要做到了然于心。
第二类：破解重难点的材料。如材料4、5，要求教师在选择材料时善于发现学生的“质疑点”“疑难处”，使之成为突破难点的助力学材。
第三类：“意外生成”的材料。如材料6，这一类材料是学生的个性化思维的外显，对于呈现学生困惑点、易错点有很好的教学作用，助推学生在辨析、对比中提升思维。
时间充裕给予学生在学习中有了“量”的思考，但在学材的选择中更考验的是教师从学生“量变”到教学“质变”形成的把握。
二、呈现过程要有“序”的认知
面对相同的材料，呈现的顺序不同，教学效果也会有差异。教师要充分关注学生的思考过程，及时掌握材料生成情况，并按照一定的结构合理安排学材呈现的先后次序。
（一）关注思维差异，从具体到抽象
在分类选取的材料中能发现学生的思维方式也存在着明显的差异，就思维抽象的深度进行划分，大致可以归为五个水平层次：
表1 学生抽象思维水平层次
水平 具体描述 典型材料
水平0 不能或错误表征
水平1 用具体事物表征
水平2 用符号、图式表征 梨：
苹果：
水平3 用线段表征，结构化呈现 梨：
苹果：
水平4 用算式表示 梨：4
苹果：4×3=12
从表1中可以看出，学生的思维层次从形象到抽象，从简单到复杂，层层递进。教师在呈现学材时要按照思维水平从低到高，由简到难的顺序进行，基于学习起点，不断积累经验，慢慢进入符号化、结构化的阶段，最终促使学生对新知的结构特征和原理的把握更加深刻。
[教学片段]
（1）呈现水平1、水平2的学材。
师：这些同学都表示出了“苹果是梨的3倍”，说说你们是怎么理解的呢？
师：每一幅图苹果和梨的个数都不一样，怎么这些都表示出苹果的个数是梨的3倍呢？
（2）呈现水平3、水平4的学材。
师：这里更奇怪，一个苹果和梨都没画，怎么也可以表示出苹果的个数是梨的3倍呢？
此外，在呈现过程中，教师还要合理选择方式，将学材有序排列，以“并联式”呈现为主，整体推进，促使学生对比、归类，不断建构关于倍的意义。
（二）重视正面效应，先建模再辨析
在学材呈现过程中还要关注教学目标的有效达成。不同材料对达成目标的作用是有区别的，有的可以达成主要目标，有的则对达成次要目标有作用。一般来说，在概念教学中应当有效引导学生进行概念理解，掌握本质内涵。学材实施要遵循“正面理解—错误辨析—有效建模”的一般路径，突出知识重难点，不能平均用力，眉毛胡子一把抓。
[教学片段]
（1）呈现材料7：表述标准量混淆。
教师及时引导，通过点拨帮助学生理解倍数关系中的标准量和比较量。
（2）呈现材料8：表述倍数错误。
生：把2个梨看作标准，苹果有这样的4份，苹果的个数不是梨的3倍。
师：苹果有这样的5份，苹果的个数是梨的几倍？10份呢？20份呢？
师：（小结）看来，把2个梨看成一份，苹果有这样的几个2，就是几倍。
（3） 呈现材料9：倍数关系的理解。
师：可以表示苹果的个数是梨的3倍吗？为什么？
师：（如下所示）如果不改变苹果和梨的个数，它们之间又有怎样的倍数关系呢？
师：如果把这（剩下的一个）也圈成1份，就少了一个，可以怎么说？
生：苹果是梨的2倍多1或3倍少1。
师：当我们无法用整数倍表示的时候，可以用几倍多几，或几倍少几来表示。
师：（小结）倍数和比多少虽然都是比较关系，但是是有区别的。比多少表示多几个少几个，而倍数是以谁为1份，它有这样的几份。
在对倍的概念正面讲解后，教师适时呈现多个学习材料，在对错误资源的分析中，挖掘倍的本质内涵，舍弃倍数跟具体量之间的非本质属性，让学生经历从特殊走向一般的抽象推理过程，提升学生思维。
三、交互反馈要有“联”的思想
数学的学习不仅要求全，还应求联。不同的学生从不同角度、不同形式来感知，往往都是原生态的、单一的、零碎的，甚至是错误不完整的。在结构化的教学中，教师要致力于寻找学材之间的联结点，重视寻求知识之间的联系，让学生经历知识形成的全过程，从而形成立体性的知识网络。
（一）挖掘核心，多形式加工改造
学材的随机性、不确定性导致如果在教学中完全原生态地呈现，将不利于学生观察、思考和归纳。因此，教师要具备适度二次加工的意识，掌握加工改造的策略，关注概念本质，提炼核心元素，打通知识点之间的隐蔽线，让学生的探究从浅表走向深层，实现知识的融合。
[教学片段]
（1）形式一：启发、引导
师：说说，怎么理解苹果是梨的3倍。
生1：梨有3个，苹果3个、3个、3个，有3份;苹果多，梨少。
生2：梨有2个，我们也可以2个2个圈一圈，一共圈三次。
师：（引导）将梨的个数看成一份，苹果有这样的三份……
当学生不能很好地表达想法时，教师需要适时介入、有效引导、渗透方法，充分挖掘核心知识点，让学生用语言、图式表达倍的概念。
（2）形式二：补充、变式
师：梨2个，苹果5个，可以表示苹果的个数是梨的3倍吗？为什么？
变式1（苹果加1或去1）：
梨： 梨：
苹果： 苹果：
师：是啊，梨有2个，苹果有这样的（）个2，还可以怎么改？
变式2（梨加1或去1）：
梨： 梨：
蘋果： 苹果：
师：苹果还是梨的3倍吗？它们之间是什么关系呢？
教师应根据学生的反馈情况及时补充材料，成为材料的主动创造者。学生只有不断地对学材进行抽象、加工、重组，才能加深对倍的概念的理解。
（二）提炼本质，多维度对比关联
教师整体呈现各种反馈材料，在学生自主理解各种解法的基础上，引导学生将其分类反馈，然后比较异同。生成性资源呈现从单一维度走向多维结构发展的形式，势必会让学生的学习更有深度。
[教学片段]
（1）维度一：对比、抽象
师：梨只有一个，苹果怎么圈？
生：一个一个圈，刚好三份，苹果的个数是梨的3倍。
师：把（ ）个梨看成标准……你能想到怎样的一幅图，边想象边画图。
师：这些都表示出了苹果的个数是梨的3倍，什么是不变的？
生：都有这样的3份，也就是都有3个几。
梨： （）个
苹果： 3个（）
把（）个梨看成一份，苹果有这样的（）份。可以说苹果的个数是梨的（）倍。
（2）维度二：概括、建模
师：你们认为这些作品怎么样？看到这些图你能理解苹果与梨的关系吗？哪几幅看起来比较简捷？
师：（演示）老师在黑板上示范画线段图，根据线段图说说苹果与梨的数量关系。
师：（对比）大家都觉得线段图很好，你能找找其他的图和线段图的联系吗？算式呢？
师：（小结）像这样求一个数的几倍是多少的数学问题，就是求几个几是多少，所以用乘法来计算。
教师通过对比概括，让学生感受线段图的简捷，逐步建立起“以1代几”表象，进而为算式理解奠定基础。教师从概念本质出发，对学材进行深度加工，呈现知识的横向联系、纵向发展，从而促进学生从碎片化学习走向深层次学习。
总之，面对生成性学材，教师要做到归类，让学生的思维从片面向全面化提升，从无序向有序化提升，从散点向结构化提升，最终实现学生思维提升。教师只有站在学生的立场，才能体现以生为本，促进学生的全面发展。
【参考文献】
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