变式教学在高中数学中的应用

陈辉

摘要：高中数学是高中的，必修课程，也是一门基础课程。其重要性不言而喻，本文在对其内涵进行阐释的基础上，具体谈到了其在高中数学中的应用，变式就是变换形式，在数学教学中主要表现在这两个方面：变位图形和数量关系的变换。本文主要就两个面的应用进行阐述，因为它们是变式教学运用较多的两个方面。

关键词：变式教学；高中数学；数学本质

在如今的高考体制和教学模式下，学生，教师对高中的数学的重视度越来越高。这样的重视度带来的直观反映便是数学分值加大。因此学生们便埋头于题海，与之斗智斗勇，期待通过庞大的题库来使自己的数学成绩有显著的提高。本文结合个人的教学实践，介绍了变式教学在高中数学的概念课、习题课和复习课中的运用，同时指出对变式教学运用的一些体会，期望起到抛砖引玉的效果.

一、变式教学在概念课中的运用

概念课的教学目的是使学生认识概念、理解概念和巩固概念. 如果在上数学概念课时只要求学生记住其公式或结论，那么学生在运用时，就容易出现错误. 究其原因是学生没有真正掌握概念的本质，没有理解概念的内涵和外延.

例如，异面直线概念在教学中要对异面直线和相关概念的逻辑关系进行详细的说明，具体的变式训练可以设置如下：对下列语句的正确与否进行判断并对相关理由进行说明：

1、不相交直线和不平行直线都可以被称作异面直线；

2、空间中的任意两条互不相交直线都是异面直线：

3、分别位于不同平面的两条直线一定是异面直线。

在教授概念的同时，要对概念的使用进行明确。通过变式训练的设计，能够从多个角度对概念的应用进行强化，这样也能够对概念的掌握情况进行巩固。

二、变式教学在习题课中的运用

习题课的教学目的在于通过练习让学生对所学知识进行巩固，并形成一定的解题技能和数学思维. 如果我们对教材的练习题进行一些相应的变式，以点带面，逐步深入，往往会取得更好的教学效果. 例如，在上“基本不等式”的习题课中，笔者对教材里的一道练习题进行了以下 4 种变式.

变式1经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，求证这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线，说明将条件中的距离相等变为角度相等，但其结论一样，让学生思考角度相等和距离相等之间的内在联系，其设计目的通过辨析，揭示问题的实质，培养思维的准确性.

变式2如果三角形所在平面外一点，到三角形三边距离相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心，说明既然平面外一点到一个角两边距离相等其射影在角平分线上，那么在三角形中到三边距离相等其射影必是内心，其设计目的是进一步深入问题的实质，深化三角形内心特征在空间中的应用，同时也引出另一个变式.

变式3如果三角形所在平面外一点与三角形三个顶点的连线，与三角形任意一角的两边夹角为锐角且相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心.

说明变式2和变式3是一对孪生兄弟一样，其结论并没有改变，仅仅是角度相等和距离相等的变化；其证明的思想与变式2相似.其设计目的在于拨云见日，透过不同的形式，抓住实质.

变式4如果三角形所在平面外一点到三角形三个顶点的距离相等，那么这个点在三角形所在平面内的射影是三角形的外心，说明通过三角形的内、外心的特征，从而得以横向转移，其设计目的是重在类比知识，同时也给出其孪生变式.

三、变式训练应用于高中数学中的重要性

①对于学生的重要性

数学能力对于学生的直观反映便是分数，一个学生的数学成绩的好坏是由分数的多少所反映的。学生们常常采用的是题海战术，不仅浪费时间而且容易造成基础概念的混淆，是不可取的。变式训练对于学生而言，是不小的锻炼，可以将基础的概念和公式在脑海中形成深刻的印象，在一定的训练之后，可以有助于思维的发散和逻辑思维的增强。变式训练过程，同学们的注意力有效的提高了，并且知识的灵活运用也是相当的灵活。

②对于教师的重要性

以往的教学多数是采用“填鸭式”的教学方法，主要是在课堂上讲解基本概念的推理证明等基本内容，忽略了对于题型的变化等问题，使得学生在接受新题型时显得不知所措。变式训练是对于教师教学工作的推动和创新，是教师在课堂上可以多调动学生们积极思考，并充分利用课堂的时间做到教学内容的传授，消化和巩固的过程，极大的提高了课堂效率，也是的课堂不再是古板的单方面传授书本知识给学生的过程，而是教师和学生，学生和学生多方面知识的碰撞的过程。

③对于数学能力形成的重要性

数学不是书本上的数学，而是生活中的数学。我们所学习的数学知识不过是应用于生活实践的理论。其实数学的学习在于实践中数学的运用，这才是数学能力所养成的阶段。变式训练的关键在于由基础向探究能力转变的过程，这也是数学能力形成的重要阶段。当然，数学能力的形成是在实践中不断积累的成果，是对数学理论在实践中的反映及检验。

变式教学在高中数学教学中有着不可替代的作用，教师应注意正确地运用变式教学，有意识地培养学生在学习中的主体地位。教师和学生应相互配合，共同学习，使变式教学在高中课堂中发挥其更大的作用。以变式教学为切入点，通过灵活多样的变化，让学生举一反三，以少胜多，在减轻学生课业负担的前提下，不断提高学生的思维灵活性，在变化中熟悉熟悉概念、定理、公式，在变化中不断拓宽学生思路，锻炼学生思维。从题海中把学生解救出来，把学生扶上高效学习的快车道。给学生以理念方法，让学生能够主动思考，大胆尝试，做到一法多用，训练一题多变，最终能够多题归一，真正培养学生的数学素养，不断提升他们的综合能力，培养高素质人才。

参考文献：

[1] 陆群星.变式教学：高中数学课堂教学的有效方法[J].新课程（教育学术），2011（12）.

[2] 毛莲香.倡导数学变式教学.促进学生思维发展