指向学生“量感”发展的“量与计量”教学

包佃来?王建华

【摘 要】学生“量感”的建立不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的缓慢过程。在小学数学“量与计量”板块内容的教学中，教师要帮助学生建立“量的单位”、编织“量的关系”、应用“量的属性”、积极“量的实践”，从而夯实学生的“量感”根基，催生学生的“量感”体验，扎实学生“量感”的生成、发展。通过系列化的对“量”的建构性、创造性活动，助推学生量感的发展，助推学生量感的内化。

【关键词】数学教学 “度量”教学 “量感”培育

“量感”是学生数学核心素养的重要组成部分。在小学数学学科中，“量與计量”这一部分内容的教学主要就是为了培育学生的“量感”。“量感”是人对“数量”的一种感觉，类似于“数感”“语感”。培育学生的“量感”，不是依靠教师机械、枯燥的讲解，而是依靠学生在学习实践中展开实实在在的“度量”。只有通过“度量”，才能让学生对“量”产生一种实实在在的感受和体验。这种对“量”的感受和体验有助于学生“量感”的生成。

一、建立“量的单位”，夯实学生“量感”的根基

每一种“量”，都有其“量的单位”。引导学生建立“量的单位”，关键是引导学生感受“量”从诞生到规范再到统一的发展过程。每一种“量”的单位，都有一个产生的历史过程。作为教师，要深入地研读数学史，了解“量的单位”的诞生历程，并引导学生经历这样的过程。通过建立“量的单位”，让学生体验量的度量属性。

例如，在教学“角的度量”这一课时，让学生建立“1°小角”的概念表象就是一个教学的重点。作为教师，不要将教学的着眼点始终放置于训练学生的“度量”上，而应当深化学生对“量的单位”的感受和体验。在教学中，教师可以先让学生比较两个角的大小。通过对“大多少”的量的发问，引导学生产生一种对“标准角”的内在的心理需求。在此基础上，引导学生将半圆平均分成180份，帮助学生建立“1°小角”的表象、概念等。有了“1°小角”，教师就可以引导学生应用“1°小角”去测量角的大小，并在测量的过程中，感受和体验被测角的大小。通过多次测量角的大小，催生学生产生将相关的“1°小角”连缀起来，制造“量角器雏形”的内在愿望。当学生经历了“量角器雏形”的制作之后，自然能深刻认识到“角的度量”的内涵和意义，也自然能掌握“角的度量”的操作要领。“量的单位”是“量与计量”的基础性知识，它必须借助于感受性、体验性的活动，借助于学生的语言描述、画图操作、符号表征等多样化的活动，才能得到有效的巩固。

建立“量的单位”，关键是要让学生体验“量”的度量属性。任何一种量都离不开一个“标准”，这个“标准”也就是“度量单位”。引导学生走进“量的世界”，让学生创造“度量单位”、认识“度量单位”，并应用“度量单位”去度量“度量对象”，创造、制造“度量工具”，能让学生形成“万物可量”的思维模式，有效地培育学生的“量感”。

二、编织“量的关系”，催生学生“量感”的体验

每一个“量”都不是孤立存在着的。在小学数学“量与计量”相关内容的教学中，教师要引导学生编织“量的关系”，从而深化学生对“量”的认知。编织“量的关系”，是建立在学生对相关“量”的精准把握的基础上的。“量的单位”是基础，只有对“量的单位”形成清晰的表象，才能引导学生编织“量的关系”。在这个过程中，要注重学生的自主建构、自主创造，从而让量的关系建构水到渠成。

“量的关系”的建构也就是要让学生认识到“量”与“量”之间的进率“是什么”“为什么”“怎么样”。例如，在教学“公顷和平方米”这一部分内容时，笔者不仅引导学生认识“公顷大小”，也引导学生认识“平方米”的大小，更引导学生通过实地测量、纸笔推算等诸种方式，认识“公顷和平方米”之间的进率。在教学中，笔者将“平方千米”“公顷”“平方米”“平方分米”“平方厘米”等相关单位引入其中，同时引导学生结合长度单位的进率，推导面积单位之间的进率。在这个过程中，学生能深刻地认识到，相邻两个面积单位之间的进率是一百。不仅如此，学生还能自觉地检视面积单位。如有学生在检视中提出了这样的问题，“老师，为什么公顷和平方米之间的进率是10000？”在这个过程中，有学生提出大胆的猜想：在公顷（百米的平方）和平方米之间是否还有一个单位，这个单位与公顷和平方米之间的进率都是100？通过“公亩（十米的平方）”这一计量单位的引入，修补了学生的认知鸿沟、认知裂痕，让学生深刻地认识到“相邻两个面积单位之间的进率是100”这一判断中的“相邻”两个字的重要性。

对相关的“量的关系”的建构，能让学生所学习的零散的“量”集结起来，从而让学生的“量感”从模糊走向清晰，从肤浅走向深刻，从零碎走向系统、结构。“量的关系”的明晰，有助于深化学生对“量”的认知，从而深化学生的“量感”。对相关的量的关系的考量，有助于学生将相关的量勾连起来进行思考、探究。从这个视角上看，编织“量的关系”，有助于深化学生对“量”的感受与体验。

三、应用“量的属性”，引导学生“量感”的生成

每一个“量”都有着各自适用的“领地”。为了助推学生厘清、甄别、掌握每一个量的属性，教师要引导学生应用“量”，让学生在应用“量”的过程中，把握“量感”的本质。相比于建构，量的应用往往是多维的，因而更有助于深化学生对“量”的认知。在数学教学中，教师不仅要引导学生应用“标准量”进行参照，而且要让学生从“量的单位”着眼，引导学生尝试展开“量的单位”的累积，或者引导学生想象“量的单位”的累积。通过“量的累积”的应用，让学生充分地感受、体验“量的属性”，从而引导学生把握“量感”的本质。

应用“量的属性”，不仅仅要引导学生估“量”，更要引导学生比较“量”。通过“量的累积”“量的比较”，能有效地培育学生的“量感”。不仅如此，在“量与计量”这一部分内容的教学中，教师还要引导学生感知，或者进行实物的感知，或者进行替代物的感知，或者应用多媒体课件进行声色光影的感知等。通过感知，帮助学生建立“量”的表象，能够感受到“量”的大小、轻重、快慢、冷热等。通过“量”的实际测量，学生才能对“量的属性”有所把握、有所认知。如火箭有多长、长江有多长、操场有多大、天安门广场有多大、汽车有多快、火车有多快等。这些量的属性，不是依靠教师机械的、盲目的、枯燥的说教就能奏效的，而是依靠直观感知。可以这样说，把握“量的属性”，最好的方式是感受和体验，其次是感知，再次是描述。这一系列的操作，可帮助学生积累“量的计量”的相关经验。在教学中，教师要拓展学生的量感的边界，培育学生的估测意识和估测策略。这些估测意识、估测策略的形成、内化，依赖于学生的体感。如人的身体敏感中的“距离感”，让人建构起“长度”这一概念;人的身体敏感中的“持续感”，让人建构起“时间”这一概念;人的身体敏感中的“舒适区的手感”，让人建构起“质量”这一概念等。

“量感”是学生核心素养的重要组成部分，“量感”的形成有助于学生刻画世界、描述生活。在数学教学中，“量感”的形成不是一蹴而就的，而是需要引导学生深入地感知，引导学生进行实践操作、体验，引导学生进行量的累积，引导学生进行量的类比、估测等。通过深化学生对“量”的感受与体验，通过富有层次性、梯度性、创造性的“量”的一些活动，促进学生对“量”的内化，促进学生“量感”的生成。

四、深化“量的实践”，助推学生“量感”的发展

为了扎实学生的“量感”的生成，教师在教学中有必要深化学生的“量的实践”。为此，教师可以精心设计和研发“量的作业”，通过“量与计量”的相关作业，进一步巩固学生对“量”的认知，帮助学生积累“量与计量”的相关经验，最终提升学生的量感层级。

传统的“量与计量”的相关作业，就是出示一些纸笔性的作业，让学生“填空”。这种“填空”，我们认为是建立在学生对量的深度感受与体验基础上的。例如，在教学“认识千米”这一部分内容之后，笔者设计研发了这样的一项作业：乘坐不同的交通工具，测量一千米的长度。于是，有的学生步行测量，有的学生在家长的陪伴下骑自行车测量，有学生坐着汽车测量等。尽管都测量了一千米，但给学生的内心感受是不同的。步行的学生说：“一千米真长啊！”坐汽车的学生说：“一千米很短。”通过对各自的作业完成情况的研讨、交流，学生深刻地认识到，客观上一千米的长度，给人的感受、体验大不相同。学生认为，只有通过自己的身体感受所获得的量的大小，相对来说才比较精准。作业尤其是实践性的作业，丰富了学生感受“量”、体验“量”的场景，促进了学生从教材课本知识到实际应用的跨越。

学生“量感”的建立不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。教师可以引导学生通过对“量”的感知、操作与实践，建立量的表象，促成学生对量的内化;通过系列化的对量的建构性、创造性的活动，助推学生量感的生成，助力学生量感的发展与内化。