高中数学立体几何解题技巧教学分析

摘 要：立体几何知识在当前新课改下的数学教学中有诸多应用，将其与相应的数学题型结合能够获得较好的解题效果，从而激发学生的数学学习欲望。文章基于这一课题，从引入立体几何元素，培养学生空间思维;丰富立体几何内容，提升学生数学能力;优化立体几何教学，训练学生的数学技巧这三个教学技巧出发，对高中数学立体几何解题技巧教学展开具体探讨。

关键词：立体几何;数学解题;教学方法

立体几何是高中数学教学的重要内容。在该内容的教学中，传统的数学课堂教学形式比较枯燥，难以激发高中生的学习热情。教师要转变教学思路，巧妙利用各种几何元素，为学生创设多元的立体几何解题情境，以此获得良好的教学效果。为了提高学生的数学感知能力，培养他们的空间想象力，本文从立体几何教学出发，对当前的数学课堂教学模式、教学策略做具体分析。

一、高中数学立体几何解题技巧教学现状

解题技巧是在解答题目过程中沉淀、总结和归纳得出的，能够快速而准确地解决问题的方式方法。解答高中数学立体几何题有很多技巧，学生使用相应的解题技巧，可以提升自己解答立体几何题的正确率、解题速度等。因此，在当前的立体几何教学中，许多教师开始关注解题技巧的应用，有意识地在教学中引入解题技巧;但仍然有部分教师不够重视立体几何题解题技巧的教学，缺乏对学生空间思维、数学能力等方面的关注，这对学生数学思维能力的提升是不利的。

二、高中数学立体几何解题技巧教学的原则

一是学生主体原则。高中立体几何解题技巧教学要聚焦学生主体地位，根据学生的实际情况来具体展开。换言之，学生主体原则是以学生为导向的教学模式。教育学认为每个学生都是学习的主体，而且学生具有个性化特征，即不同学生的智力水平、学习经历、学习能力、基础水平、学习习惯、学习兴趣等存在一定差异。在立体几何教学中，教师需要结合学生需求，将学生分为不同层次，在此基础上为学生设计不同的立体几何解题技巧学习方式，从而促进学生整体的提升[1]。

二是互动性原则，即在开展数学立体几何解题技巧教学时，教师要做好与学生的互动。数学教师专业知识丰富，是学生学习立体几何解题技巧的启发者和组织者;而学生是数学立体几何解题技巧的学习者，其能力存在一定的欠缺，这就要求学生和教师之间要建立密切的互动关系，在互动中实现立体几何解题技巧的传递。

三是适切性原则。适切性一方面指的是教师讲解的解题技巧要与学生所学知识相匹配，学生通过学习解题技巧能够起到查漏补缺、提升学习效果、增强解题技能的作用;另一方面，教师讲解的解题技巧要与学生的基础能力相符，难度适中，符合学生的最近发展区。唯有如此，学生才能够产生学习与探究的欲望和动力，才能够在解题技巧学习中获得真正的提升。

三、高中數学立体几何解题技巧的教学对策

（一）引入立体几何元素，培养学生的空间思维

空间思维能力的培养具有重要的意义和价值，它是解答立体几何题的关键，也是每个学生应该加强的思维能力。具体而言，立体图形需要学生用一定的空间思维能力对其进行想象和分析，通过对点、线、面的透彻理解和分析，找到更简便的解题方式，从而得出答案。在立体几何教学中，每个学生的思维方式不同，而立体几何元素也是多种多样的，这需要教师在教学过程中引入各种类型的数学例题，在数学例题中融入立体几何元素，并切合不同学生的兴趣点，兼顾不同学生的学习需求。当学生完成例题解答后，教师要进行多角度评析，对学生的结果给出反馈性评价，尤其是要对学生常见的错误进行讲解和分析，总结错误根源，查找学生的解题漏洞，这样才能进一步强化学生对知识的掌握与运用，加强学生的论证能力，降低他们解答立体几何题的难度，增强他们学习数学的自信心。

例如，在立体几何“点、线、面”章节的教学中，考虑到点、线、面都是比较抽象的元素，单纯依靠教师的语言讲解或书面解释，学生很难透彻地理解点、线、面的本质。为了提高学生对点、线、面的认识，数学教师可以给出一个四棱锥P-ABCD（图1），让学生展开相应探究，如描述四棱锥P-ABCD的点、线、面，探讨四棱锥P-ABCD的点、线、面之间有什么关系，等等。教师通过引导学生在由四棱锥P-ABCD建构的立体几何空间中探索知识，培养他们的空间思维能力。比如，教师可以提出问题：线段AB垂直于线段AD，线段PA垂直于底面ABCD，点E在边AD上，请利用数学知识证明线段CE垂直于平面PAD。通过图像分析，学生可以得知，线段CE和线段AB是相互平行的，即CE∥AB，这是解题的突破口。学生再由CE∥AB推出CE垂直于AD，而AD与PA两条直线相交于点A，最后得出线段CE垂直于平面PAD。在这一过程中，数学教师充分运用了立体几何的空间特征，激发学生的思维，让学生在四棱锥P-ABCD建构的几何情境中思考和探究空间关系，最终获得对问题的正确解答。学生在这一解题过程中，能不断积累立体几何图形运用技巧与解题思路，提高解题能力[2]。

（二）丰富立体几何内容，提升学生的数学能力

丰富的立体几何内容能够提高学生的知识整合能力、思维能力和解题能力。在实际的立体几何题解题过程中，我们发现学生能通过解读立体几何信息来获得解题能力的锻炼和提升，其中，函数思维非常关键。在解答立体几何题时，学生需要具备一定的函数思维，根据题目构建相关的函数关系式，再通过计算函数模型求出问题答案。虽然这一解题思路比较明确，但部分学生在将其应用于解决实际数学问题时还存在一定的不足，教师要重视引导学生对这一思路进行实践和应用。比如，有一道立体几何题：已知在球O（图2）中，点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P且与AB垂直的截面面积记为f（x），请利用立体几何的数学知识来表示y=f（x）的表达式。这一题目需要学生利用函数思想来解答，属于综合类知识考查题目。

面对这道数学立体几何题，学生如果缺乏一定的空间思维能力，就会不知道从何入手，笔者在执教时就发现有很多学生对这道题目一头雾水。那么如何着手解答这一题目呢？首先，要观察题目中给定的条件，明确题目考查的知识点，并对其中的知识点进行思考和分析。基于立体几何的知识概念，教师可以先简化题目，引入函数思想，帮助学生解决问题。具体的解答过程如下：

设截面圆的半径为r，而球O的半径为R。作图，可以根据射影定理列出式子r2=-x2+2Rx，而f（x）是过动点P的截面圆面积，即f（x）=-π（x-R）2+πR2，这就表达出了最基础的f（x）函数式，继而可推出y=f（x）的表达式。

这一过程中，学生的思考需要在立体几何思想与函数思想之间转变，分析每条信息对解题的影响和价值。这一思路并不算难，学生掌握相应的思考流程就能很快地找到解题突破口，复杂的数学问题便能迎刃而解。在具体讲解中，如果学生对解题过程存在疑惑，教师需要耐心为学生解答。如在分析题目阶段，教师可以创设简单的导入情境。如提出问题：“同学们，这道题给了我们哪些条件？你可以看出这道题目都考查了哪些知识吗？”以此帮助数学基础能力较弱的学生集中精力，理解该题目。在讲解的过程中，教师要及时了解学生是否能够顺利得出本题的解题思路和应用相应的解题技巧;在讲解结束之后，教师可以邀请数学基础能力较强的学生探讨是否有更多解题技巧可以用于解答该题目。通过这种分层关注与针对性教学，教师能够全面培养学生的数学核心素养，促进学生的数学思维发展。

为了进一步强化学生对立体几何题解题技巧的关注和应用，教师可以给学生布置相应的分层作业练习。如作业拟设计8道题目，其中3道是基础性题目，难度中等偏下，主要是为了强化学生对立体几何的理解，这些题目全班学生都有能力完成;设置3道考查學生是否能灵活应用立体几何解题技巧的题目，题目难度中等，旨在提升和强化中等及中等以上学习能力的学生的学习能力;设置2道拓展题目，以知识应用为主，难度较大，旨在给数学基础好、学有余力的学生完成，以提高他们的数学核心素养。

（三）优化立体几何教学，训练学生的数学技巧

数学解题技巧不是一朝一夕就能养成的，而是需要长期的引导与训练。换言之，培养学生的空间思维能力是一个循序渐进的过程，对这一能力的培养应当渗透在日常教学中。教师要优化立体几何教学模式，让学生感受立体几何的趣味性，学会自主、自觉地感受数学空间概念。当学生建立起完善的数学知识体系，他们在遇到数学问题时就能自主建立相应的空间坐标系，学会简化数学问题。如果有数学基础薄弱的学生暂时还不会构建空间坐标系，教师不要过于苛责他们，而是要耐心地指导和教育他们，并适当降低例题难度，让数学例题更加贴近他们的学习基础，避免他们出现学习能力止步不前的情况。立体几何是抽象性极强的内容，仅靠理论知识讲解是不够的。如果条件允许，教师可以通过多媒体教学、创设故事情境、设计实践情境等教学模式，直观、形象地呈现立体几何知识，为学生营造轻松愉悦的数学学习氛围，学生的思维也会更加活跃。在这一过程中，教师要循序渐进地培养和提高学生的数学解题技巧，提升学生的数学综合能力。

例如，有一空间四边形ABCD（图3），已知边AD=BD，边CB=CA，请利用数学几何知识，证明图中的线段AB垂直于平面DCE，并给出证明过程。这是一道抽象性较高的数学问题，类似题型是近年高考的热点考查题型。这类题目看似简单，实则包含很多细节，如果学生缺乏一定的解题技巧，就容易掉进出题者所设的圈套，难以证明题设。基于教学实践，笔者发现不少数学能力中上等的学生也无法很快找到该题目的解决思路与方法。为了帮助学生理解，教师可以采用多媒体进行动态演示：取AB的中点E，将线段CE和线段DE连接。接着教师再分析证明过程，简化作答流程，邀请学生来点评和分析多媒体动态演示这一解题方法。这样学生在解决这一题目时就有了思路和解题的突破口，从而顺利回忆起“等腰三角形底边中线三线合一”等相关数学知识，合理解答问题，促进自身对立体几何的理解。教师一定要注重对学生解题思维的引导与启发，并与学生进行沟通，凸显学生的学习主体地位。在讲解完该题目后，教师可以进一步出示类似的题目，供学生练习和巩固解题技巧。在学生解答的过程中，教师要给予其积极的指导，尤其是学生遇到难以理解的问题时，教师要给予学生更多的关注和积极开展错题归因分析，以发现立体几何教学中的薄弱环节。

结语

综上所述，数学是一门融合图像、理论、计算等内容为一体的学科，对学生的感官能力、解题思维、计算技巧等都有着较高的要求。特别是高中阶段的数学学习，学生若缺少对立体几何知识的深入掌握，就难以树立明确的数学学习方向。在日常教学活动中，教师要注重立体几何元素的应用，培养学生的空间思维，通过新时期的教学素材，丰富立体几何教学的内容。只有这样才能不断优化立体几何解题技巧教学，在保证课堂教学效果的同时，全方位训练学生的数学解题能力。

[参考文献]

[1]陈优厚.高中数学立体几何教学中对学生空间想象力的培养分析[J].考试周刊，2020（24）：43-44.

[2]王龙，周思波.基于数学核心素养的高中立体几何学习评价分析：以2019年全国高考文科Ⅲ卷19题为例[J].数学教学研究，2020，39（1）：50-54.

作者简介：徐诗淇（2002—），女，南京晓庄学院。