均值方差模型下基金投顾业务中的最优产品配置

曹宏博

摘要：文章根据均值方差模型，结合本土基金投顾业务实践，通过策略思想和风控要求限制条件进行基金的筛选，举例对全市场基金进行最优配置，提供基金投顾业务产品配置的参考方法。

关键词：基金投顾;最优产品配置

一、均值方差模型的应用

均值方差模型是常见的基金投顾业务组合算法之一，他可以通过策略思想和风控要求限制条件进行基金的筛选。该模型最早由马科维茨于1952年提出，并成为投资组合和资产定价的开山鼻祖。

均值方差模型给出了资产收益和风险的明确数学定义，方便求解和扩展，也延伸出资产定价模型、多因子分析模型等。但假设资产的收益和风险是稳定的，这在实际情况中发生的概率很小，同时对波动的考量有着很大争议，波动不一定是风险。

在该模型下，假设市场上有n种不同的基金1，2，…，n。对于某一基金i，用Ri表示该基金的收益率的随机变量，E（Ri）表示收益率的预期，σi表示Ri的标准差。

无风险利率为Rf，采用2021年8月10日十年期国债收益率2.86%。

一个基金组合P是由基金i=1，2，…，n按照某个权重比例组成的，每一个基金i在P中的权重是ωi，满足：

因为不可以卖空，因此ωi≥0。

根据单个基金的收益率，可以计算组合P的收益变量的一些性质。首先，基金组合收益率的随机变量是

预期收益是

方差是（预期风险）

并有标准差

结合有效前沿理论，通过基金的均值方差分析，可以找到一条有效前沿，在这条有效前沿上的点就是最佳的基金投资组合，这些投资组合有这样的特点：给定组合收益水平，组合的风险最小;给定组合的风险水平，组合的收益最大。本文仅讨论给定组合收益，风险最小的情况。

二、数据的选择

（一）股票及混合型基金

由于股票型和混合型基金的收益风险具有相似特点，本文不对其进行区别对待。

2020年受疫情影响，市场风格较为极端，该风格在2021年第一季度发生了变化，2021年8月，基金数据的选择具有非常重要的意义。

首先，选择成立时间较长的基金，业绩具有一定的稳定性。本文使用2018～2019年市场中较为出名的50只基金在2020年的业绩进行组合管理，最优组合的业绩在2021年1～7月表现不超2.6%。因此，基础数据的选择考虑今年以来业绩及过去三年业绩的情况，结合短期及长期的业绩表现。

其次，2020年公募基金业绩爆发式增长，市场认可度高的基金经理发行产品的规模更大，同时考虑产品的流动性，对基金规模进行约束。

最后，在一定程度上控制产品的下行风险，对产品最大回撤进行约束。

筛选逻辑如下：

1. 在全市场7925只股票型及混合型的公募基金中，选择近1个月业绩大于0，6个月业绩大于10%，近1年业绩大于20%，近2年业绩大于40%，近3年业绩大于60%的基金产品;2. 限制基金规模大于3亿;3. 限制最大回撤大约30%;4. 按照夏普比率排序，优选前80只基金。

以80只基金作为基础池。在筛选环节，选择2018～2020年的业绩进行相关性分析，用2021年的业绩进行检验。个别产品发行时间不足时用1补足。

从可公开数据的角度进行分析，实际工作中基金基础池的筛选需要进一步考虑基金管理人、基金经理、持仓风格、销售政策等因素。不同基础池结果差异性较大。

（二）债券型基金

根据wind数据显示，截至2021年8月10日，市场中有债券型基金共4658支，同样，债券型基金的选择结合笔者经验，综合考虑业绩、规模、回撤，筛选出80只基金。筛选逻辑为：1. 成立年限大于1年;2. 规模大于5亿;3. 回撤小于10%;4. 近3个月收益大于2%、近1年收益大于5%且近2年收益大于10%的基金。

以这80只基金作为债券型基金基础池。

三、组合解及分析

（一）股票及混合型组合

以上述80只股票及混合型基金为基础池，使用均值方差模型，筛选出目标收益率为15%的基金组合中基金数共8只，今年以来组合实际收益率62.50%，最大回撤15.64%，具体如表1。

目标收益率为20%的基金组合中实际持有基金共4只，组合2021年以来实际收益率55.37%，最大回撤-16.60，具体如表2。

上述2个基金组合中，基金的重合度较高，其中长城行业轮动（002296.OF）占比最大，分别为68.17%、55.01%，截至2021年8月10日，该基金2021年业绩回报为80.52%，最大回撤17.38%，提升了整个组合的收益。

限制单只基金占比不超过10%，得出组合基金数29，截至2021年8月10日，该基金组合实际收益率29.57%，最大回撤-12.37%，如表3所示。

从上述三个组合可以看出，追求更高收益时，面临的风险更高，基金组合的集中度也更高。表3中的配置限制了单独基金的持仓比例，更接近于基金投顾业务的真实情况。分散持仓会降低风险，同时也可能减少了收益。

表3中权重最高的三只基金分別是中欧睿泓定期开放、长城行业轮动和博时新收益A。其中中欧睿泓定期开放规模5.52亿，2021年中报披露行业配置上以银行、轻工、传媒、汽车、地产、医药和各种优质制造业公司为主，主要持有周期行业中下游个股;债券占比28.97%，较年初杠杆及仓位均有下降。截至2021年8月10日，今年以来收益34.41%，最大回撤4.33%，6个月内同类排名162/1994（wind数据）。

长城行业轮动规模3.91亿，2021年中报披露行业配置上看好新能源车、光伏等产业方向，持股的成长性明显;债券占比67.11%。截至2021年8月10日，2021年以来收益80.52%，最大回撤17.38%，6个月内同类排名2/1994（wind数据）。

博时新收益A规模3.71亿，2021年中报披露行业配置上以有色金属、电气设备、公用事业、国防军工、机械设备为主，行业配置分散;债券占比30.83%， 截至2021年8月10日，2021年以来收益23.61%，最大回撤11.84%，6个月内同类排名241/1994（wind数据）。

表3中2021年以来业绩表现最好的基金分别是长城行业轮动，持有占比10%，收益贡献度23%;华夏行业景气，持有占比5.14%，收益贡献度9%;华夏兴和，持有占比0.42%，收益贡献度1%。

华夏行业景气规模7.73亿，2021年中报显示行业配置以电子、电气设备、有色金属、化工为主，行业集中度在过去一年上涨显著;债券占比0%，现金占比14.70%。截至2021年8月10日，2021年以来收益65.27%，最大回撤11.84%，6个月内同类排名5/1782（wind数据）。

华夏兴和规模8.81亿，2021年中报披露行业配置上以电气设备、汽车、化工、电子公为主，行业配置集中度高;债券占比0%，现金占比10.76%。截至2021年8月10日，2021年以来收益59.17%，最大回撤17.87%，6个月内同类排名17/1994（wind数据）。

从上述基金的投资方向来看，基金的整体收益情况和当年市场风格有很大的关系。

（二）债券型组合

以80只债券型基金为基础池，使用均值方差模型，筛选出目标收益率为10%的基金组合中基金数共8只，截至2021年8月10日，今年以来组合实际收益率3.61%，最大回撤-3.11%（具体如表4）;如调整组合预期收益到8%，组合中基金变为9只，截至2021年8月10日，2021年以来组合实际收益率4.30%，最大回撤-1.53%（具体如表5）。调低了收益率，组合实际收益反而变大，回撤变小。主要是因为权重较大的基金的实际表现低于预期。

限制单只基金的比例不超过10%，可得预期收益8%的债券型组合持有基金14只，截至2021年8月10日，2021年以来组合实际收益率4.51%（年化收益率7.74%），最大回撤-1.24%（具体如表6）。

债券型基金分散持仓带来了组合在实际中更小回撤的表现。其中持仓比例较高的基金为泓德裕康A、博时裕盈三个月、圆信永丰兴融A、西部利得汇享C、鹏华丰康、招商产业A、富国祥利一年期A。其中博时裕盈三个月、鹏华丰康、招商产业A、富国祥利一年期A四只产品管理人综合实力较强;泓德裕康A产品管理人债券型基金收益率近三年均高于行业平均水平，同类排名均位于上游，都是较为优质稳健的品种。

收益排名前三的债券型基金分别为：易方达裕祥回报、博时裕盈三个月、华泰保兴尊诚。

易方达裕祥回报规模392.28亿，2021年中报披露企业债占比74.27%、金融债占比17.34%、可转债占比6.97%、资产支持证券占比1.42%;股票占比17.59%，持股风格偏成长;现金占比0.72%。截至2021年8月10日，2021年以来收益6.42%，最大回撤2.62%，6个月内同类排名235/637（wind数据）。

博时裕盈三个月规模19.77亿，2021年中报披露债券占比94.35%，全为企业债;股票占比0%;现金占比1.75%。其他占比3.39%。截至2021年8月10日，2021年以来收益5.06%，最大回撤-0.19%，6个月内同类排名115/2220（wind数据）。

华泰保兴尊诚规模36.96亿， 2021年中报披露债券占比93.94%，企业债占比67.22%、可转债占比17.49%、金融债占比15.28%;股票占比0%;现金占比0.61%。其他占比5.45%。截至2021年8月10日，2021年以来收益6.42%，最大回撤2.62%，6个月内同类排名111/2220（wind数据）。

从上述基金的投资方向来看，固收+的基金业绩表现较好。

四、组合建议

基金投顾业务实际工作中，基础组合池的选择越精准，构建的组合与策略的相符性更高。在组合标的的选择中不仅会充分考虑大类资产配置、组合策略，还会考虑产品的可购买性、替代性，从交易的角度进行多方位的设计。在基金投资组合中，无论是股票混合型还是债券型，基金公司风格、基金经理情况、基金持仓特点均是重要考量因素。同时，评价一个组合也要考虑策略的具体情况。

投资需要持续且深入地研究，不断甄别鱼目与珍珠。考虑到信息的保密性，本文笔者仅针对全市场基金做基金投顾业务的举例解读。投资者在品种选择中一定要做好投资者适当性，充分与自己的投资顾问做好沟通和交流，选择适合自己的产品。

参考文献：

[1]H.M.Markowitz. Portfolio Selection[J].The Journal of Finance 1952，7（01）：77-91.

[2]Z.Bodie，A.Kane and A.J.Marcus.Investments[M].Irwin， 5th edition，2002.

[3]（美）Z. Bodie， A. Kane and A. J. Marcus.投資学（第10版）[M].王昌云，张永骥，等，译.北京：机械工业出版社，2017.

（作者身份证号：61010319870805****）