在解题教学中培养数学阅读能力的几点体会

李东海

内容提要：数学解题分析，是解决数学问题的灵魂，也是一种解题过程主体的清晰意识，它不仅是对数学对象敏锐而深入的洞察、直接的本质理解、综合整体的判断，也是直接领悟的认识。解题分析既是思维之始，也是获得数学信息的基本途径，并且能起着解题的导向作用。因此，解题教学是一种培养学生数学阅读能力行之有效的途径。

关键词：解题分析，阅读能力，教学体会

《义务教育数学课程标准》指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。同时也强调数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。这说明了数学背后隐藏着丰富的科学人文价值。而要让学生自己体会到这种价值，就要求学生必须具有较高的数学阅读理解能力，能够在阅读中理解数学、欣赏数学、感受数学的魅力，体会数学的价值。

因此，在数学教学中，我们要培养学生的数学阅读能力，下面是笔者在解题教学过程中几点体会。

一、着眼整体，全面分析

数学解题分析，应是全方位和多角度的，而不是那种局部的、孤立的。一方面，我们可以从整体上把握问题的特征，而不因为局部的某些现象影响对综合特点的发现;另一方面，我们也要从局部的特点出发，发现、分析各部分之间的共性差异，找出其内在的联系，从而获得整体的认识。

例1. 解方程：

分析：在教学过程中，许多学生都会联想到用解分式方程的常规方法进行解答，即先去分母等，结果反而使方程变得更加复杂几乎解不下去。因此，我在教学过程中注意引导学生对题目形式结构的整体分析，统览全局，着重方程的整体结构特征：是 型，此时大部分学生就可以非常简捷地获得以下的解法：设 ，那么 ，于是原方程可化为： ，方程两边都乘以 ，约去分母得： ，解之得： ， ，然后把 的值代入解得方程的根： ， ， ， 。

例2. 解方程：

此题在教学过程中，学生有如下两种思路：①按照解分式方程的一般解法，先去分母，然后化成整式方程进行解答;②利用换元法，设 ，则 ，于是原方程化为 ，然后再解出 的值，最后把 代入，求得 的值。

显然，第一种思路是没有理解数学题目中的隐含条件，是无法得到方程的理想答案学生的数学阅读能力不强的表现;第二种思路显然是对本题进行了细致的分析后而想到的，很有创新性，是学生数学阅读能力较强的表现。这种方法对培养学生的数学阅读能力很有帮助，在教学的过程中，更值得我们去提倡。

略解：设 ，则   于是原方程可化为： 解之得： ， ，把 、 代入解得： ， ， 。

二、注重联想，系统分析

在解题过程中，如果我们能够对题中的数形结构等方面的特点进行系统观察、梳理、分析，就能进行接近性、相似性的类比联想，通过知识的迁移，把问题更加熟悉化、简单化，从而能帮助我们确定解题策略，启迪解题思路，这样，我们解决问题就显得得心应手！

例3. 当  ，  时，代数式   的值等于几？

分析：在解题的教学过程中，学生有如下解法：①从已知条件出发，分别求出  的值，但是，只有兩条方程要求四个未知数，显然是不可能得到理想的解答;②把代数式 经过恒等变形后，化成含有  ，  的代数式来，这样想的学生就可得到题目的答案了。

显然，运用第二种解法的学生是较好地理解题目，系统地分析已知条件，注意到式子的结构特征，通过对知识的联想、迁移，另辟解题的蹊径，诚然，他们的解题就游刃有余了！

略解：

∵   ，    ∴

例4. 已知  ，那么   的值是多少？

在教学的过程中，不同的学生有如下两种不同的联想，也有两种不同的解题方案。

联想1：要求   的值，只需求出 的值即可，又因为 是方程   的实数根，可由求根公式求出，进而可求出   的值。

联想2：由 得出 ，若把 变形为 的形式表示，问题就容易解决了。

这两种联想，都可以得出本题的答案，但是对比两种联想，联想2自然是更值得我们去欣赏与推广，对培养学生的数学阅读能力具有更大的价值。

略解如下：∵       ∴

三、建模求变，动态分析

“动中窥静，静图动观”是解题分析必须具备的良好素质。运动存在着静止，静止孕育着运动。如果我们能立于善于利用运动和静止的辩证关系来观察、分析和处理数学问题，也就是进行动态分析，在变化中辅助以构建数学模型的解题技能训练，那么，就能培养学生思维的多向性，解题就能左右逢源！

例5. 如图，在△ABC中，∠B = 900，点P从A点开始出了，以 的速度向B点移动，点Q从B点开始以 的速度向C点移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于 ？

分析：此类问题由于点（线、图形等）整体的运动            C

变化对学生的常规思维产生了干扰，学生往往总是围绕动

态去思考，最终导致陷入思维的困境。其实解决这类问题          Q

在于抓住变化中的不变性质和不变图形，联想模型（如函       12cm

数、方程、不等式、全等、相似模型等），问题的解决就并

非难事了！

略解：设经过 秒后，△PBQ的面积等于 ，则有        B   6cm  P   A

解之得： ，

即2秒或者4秒后△PBQ的面积是 。

四、由表及里，深入分析

人们认识事物的程序一般总是由表及里，透过现象看本质。数学解题的观察分析也是如此。对于数学问题表面现象的考察，只是解题分析的初级阶段，但要发现数学问题的本质特征，就需要进一步深入研究、细致的分析，在题目的曲折的条件和隐含条件中，获得更多的解题信息，使问题迎刃而解。

例5. 若实数x、y满足 则        。

在教学过程中，许多学生遇到此类问题总是束手无策，因为本题从表面上看来，只有一个方程要求出两个未知数（x和y）的值，进而求 的值，似乎是不可能的，但仔细深入地分析就会发现， 和 都是非负数，要使得 就必须使得 和 同时等于零，即 和 ，这是本题深藏着的一个重要的隐含条件，一旦发现，本题即可获解！

略解：∵       ∴ ，

解得： ，       所以：

由題目的已知条件出发，由表及里、层层深入，从而凸显解题思路，问题也就轻而易举地解决了！

例7. 一元二次方程 有一根是 ，且 、 满足 则         ;            ;             。

分析：此题解决和例6类似，仔细深入地分析就会发现， 和 都是非负数，因此在教学中应注意引导学生进行观察，要使 和 同时成立，只有 ，因而 ，求 的值只要 、 的值和 这一根代入方程 即可得到  。

总之，在解题分析教学中，引导学生注意分析对象特征，掌握分析方法，使学生的分析思维由片面走向全面，由无序引向有序，由静态走向动态，由肤浅引向深入，这对提高学生的数学阅读能力、逻辑思维能力有着不可估计的作用！