中学数学作业研究的回顾与展望

范秋彤 金杨建

【摘 要】  作业是教学的重要组成部分，是提升基础教育质量的关键领域之一，受到国家层面的重视.文章基于人大复印报刊资料近二十年的转载与索引数据，梳理中学数学作业的研究成果，总结中学数学作业研究的成绩，发现中学数学作业研究存在不足，如理念研究不足，对教师培养的关注不够，研究的针对性欠缺，研究体系有待完善等问题;对今后中学数学作业的研究提出展望，如深入研究作业设计理念、构建数学作业的理想状态，加强对教师作业设计能力的培养，利用大数据进行作业数据分析和效果追踪，完善中学数学作业的研究体系等.

【关键词】  数学作业;作业设计;作业评价;作业辅导与反馈

作业是教学的重要组成部分，是提升基础教育质量的关键领域之一[1]，但目前作业领域还基本停留在“原始状态”[2]，这已得到国家层面的重视：2021年4月，教育部办公厅专门就作业管理问题发布了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》（以下简称《通知》）;同年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅发布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》）.《通知》与《意见》一方面指出“我国部分学校依然存在作业数量过多、质量不高、功能异化等突出问题”，另一方面也对作业管理提出了明确的要求，如“把握作业育人功能，严控书面作业总量，创新作业类型方式，提高作业设计质量，加强作业完成指导，认真批改反馈作业等”，从而切实发挥作业的育人功能，达到减负、增效、提质的效果.因此，深入了解我国中小学数学作业研究现状，对推动数学作业改革，落实《通知》和《意见》的要求有着十分重要的意义.本文基于人大复印报刊资料在2001至2021年全文转载与索引的论文，对数学作业相关文献进行梳理.

1  研究视角归类

2022年1月，在人大复印报刊资料的全文数据库中，以“数学作业”为主题词，发表时间从2001年到2021年，检索到51篇文献;在人大复印报刊资料的报刊索引数据库中，以“数学作业”为主题词，发表时间从2001年到2021年，检索到301篇文献，删去与全文数据库中重复的51篇文献以及2篇学段为职高的文献，保留248篇.由于人大复印报刊资料的报刊索引数据库无文献下载资源，故此类文献使用中国学术期刊网络出版总库（CNKI总库）检索下载（29篇无资源）.两种检索方式共获得270篇文献供本文研究.

上述文献的学段分布，统计如表1所示.

其中“中学”是指文献内容指向不区分初中和高中学段的一类文献，“中小学”是指文献内容指向不区分小学与中学学段的一类文献.根据统计结果可知，小学学段的文献占比高达48.89%，虽然小学作业不是本研究的主要对象，但是其研究成果值得借鉴与参考. 通过进一步阅读文献的标题和内容，将全部文献进行统计归类，发现以下几类研究视角较为集中，如图1所示.其中，关于数学作业设计的研究，计167篇，占论文总数的61.85%;关于数学作业评价（本文中指针对学生作业完成效果的评价）的研究，计38篇，占论文总数的14.07%;关于数学作业现状的研究，计33篇，占论文总数的12.22%;另外关于数学作业辅导与反馈等方面的研究，计32篇，占论文总数的11.85%.为遵循主题研究的一般路径，将研究视角的顺序作如下调整.

1.1 数学作业现状调查与分析

1.1.1 现存问题

诸多中小学一线教师以及高校学者（以下统称研究者）一直都在通过问卷调查、访谈等方法了解、分析作业中存在的问题以及产生这些问题的诱因.由于数学作业贯穿于数学学习的整个过程，研究者们也探究了各个环节中存在的问题.

首先，数学作业的内容选择与设计受到最广泛的重视.研究者们发现目前作业存在来源单一以及作业量过多的问题[3]，许多学校在作业设计问题上是缺位的，现成的教辅以及成套的试卷成为孕育拿来主义的温床，导致容易出现题量过大、重复内容过多等问题[4].因此，作业往往缺乏针对性以及有效性，在作业难度、作业量方面都存在缺乏层次性的问题[5]，其育人功能并没有得到真正落实.

据研究，目前作业评价与批改也存在很大的问题.如反馈时间太长，由于教师精力有限，往往难以及时解决学生作业中出现的问题，作业评价与批改的信息价值大打折扣;此外，作业的批改评价也存在缺乏针对性的问题，全批全改往往也只能简单判断对错，反馈的信息量有限.上述两个问题是作业的信息价值难以有效体现的根本原因[6].

评讲数学作业是课堂教学的有机组成部分，但就题论题是实际教学的现状，忽视知识间的联系不利于学生完善认知结构、深化数学思维[7].

另外，作业订正同样必不可少，其完成质量对学生的学习效果、教师的教学质量有直接影响.现存的突出问题是，数学学困生通常采用“直接抄写教师板书”的订正的方法.这仅仅是流于形式，并未真正消化、吸收错题中蕴藏的“营养”[8].

总的来说，作业问题是一个系统问题，不能“头痛医头，脚痛医脚”[4].

1.1.2 原因分析

出现以上问题的诱因究竟有哪些，研究者们对此进行了深入的思考.首先，教师是关键因素，部分教师对作业功能的认识不清晰，将布置作业与服务考试直接挂钩，同时还与教师的工作态度、自身专业素养、是否具有激励、调动学生积极性的智慧密切相关[4].

其次，还存在其他的环境因素，比如农村初中鉴于升学压力、家长重视程度低、教师观念陈旧等因素的影响，其作业问题具有一定的特殊性[9].另外，在科技迅速发展的现代社会，移动学习软件的影響也不可小觑.据调查，大部分学生在完成作业时都或多或少会使用移动学习软件，由于答案唾手可得，部分数学成绩一般的同学会直接抄袭答案，缺乏独立思考[10].学生学习情绪、父母控制程度[11]等因素也有可能触发新的作业问题.因此，我们在分析作业问题的诱因时，需要根据研究对象的特点进行针对性的分析.

1.2 数学作业设计理念与策略

数学作业设计为数学作业研究中的重要专题，需依据课程标准，关注作业目标、内容等要素，体现数学学科本身的课程特点[12].《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）明确指出：不同的人在数学上得到不同的发展.正是在这种教学理念以及因材施教的教育原则指导下，一些研究者进行了创新作业设计，这些创新作业设计的理念可以归纳为以下四点：

首先，以生为本，因材施教.在多元智力理论以及因材施教的教育原则影响下，研究者们越来越意识到个性发展在数学学习中的重要性，无论是分层作业、个性化作业还是开放性作业，本质上都是为了让每一个学生获得以个性发展为前提的最优发展[13].据研究，作业分层可以从四个方面来完成，即学生分层，做作业分层，指导分层，分层批改[5].其中，变式题在分层作业之中的价值与功能值得关注[14].数学个性化作业则应当具有差异性、多样性、主体性、发展性的基本特征[13];同时，个性化作业要以学生本人所暴露出的薄弱知识点、作业批改过程中发现的问题以及考试大数据分析的结果为设计依据[15].开放性作业是以发展学生思维、提高创新能力为目标的，在条件、解法、答案等方面具有多样性、不确定性等特征，一般来说其设计策略可以从情境、条件、问题、思路、结论、形式等方面入手[16].

其次，注重构建知识框架.数学是一门知识逻辑连贯的学科，如果没有在学习过程中形成知识框架，在后续学习中很有可能只知其然而不知其所以然，这一点在单元作业设计中得以弥补.设计单元作业先要进行单元规划，依据课程标准，围绕一个主题或者活动进行单元作业设计，其在结构上既要承接课程目标，又要统领具体的课时目标、内容等资源，其结构主线就是单元内的知识内容，同时结合数学学科核心素养[17]，构建单元知识框架.

再次，注重学生素质的全面发展.“做作业是为了考试得高分”这一传统观念已经逐渐被打破，研究者们更多地开始思考学生通过作业可以获得怎样的发展，如何实现这些目标，因此进行了实验型作业、想象型作业、信息型作业、应用型作业、观察型作业、探究型作业、合作型作业等创新的作业形式的尝试.与此同时，作业的内容也更加具有整体性，无论是跨学科作业、长周期作业还是项目式作业，他们与传统作业最大的区别就是不再是为了一两个数学知识点的考察而人为设计的碎片化的题目，而是从问题出发，以解决问题为目标的整体性作业，旨在提高学生素质的全面发展.

最后，创设合适的教学情境[18]，使得数学学习回归生活并应用于生活.无论理念多么地先进，目标多么地高远，作业素材的最终归宿都是回归生活，从实际生活中发现问题、寻找素材.一方面，这有利于引起学生的学习兴趣;另一方面，从数学史的角度来看，数学学科从实际问题中发展而来，想要学生把握数学内容的本质，要引导他们拥有一双善于发现的眼睛.实践性作业，如趣味游戏、社会调查、学具制作等都将书本知识和实践进行结合，通过实践活动的形式拓展知识面.1.3 数学作业评价理念与策略

现代教育评价的主要目的是促进人本身的发展，尤其提倡促进不同的人可以到不同的发展[19]，这与《课标（2011年版）》的基本理念是一致的.作业的评价与批改不仅是为了反馈作业效果，更是为师生之间的交流提供平台[20].与数学学习评价理念一致，在数学作业评价中既要关注作业结果，更要关注作业过程[18]，抓住数学学科中的人文因素，在数学作业评价中实现“以人为本”教育理念的落实[21].

具体的说，数学作业评价需要具备以下要素.第一，立体多元的评价主体.可选择的作业评价方法很多，其中為有效发挥学生自身的主体作用，可以采用学生自评或互评以及师生共同批改作业等策略[20].第二，丰富多样的评价方式.除了教师全批全改，还可采取的方式有师生面批或学生自改、互改等，并可将多种形式进行结合[20].评价的时机也十分关键，如有效的随堂评价可以增进师生的情感交流，调动学生学习的积极性，促进学生形成良好的学习习惯[22].第三，要有合理呈现与利用评价结果的教育智慧[18].

1.4 数学作业辅导、反馈理念与策略

数学作业的讲评作为课堂教学的组成部分，为师生交流提供了平台，对学生思维的矫正、知识系统的完善、数学技能的强化具有重要意义[7].教师应当控制作业讲评的内容及策略[23].

首先，内容详略得当.由于时间原因，全盘通讲式的作业讲评不可取，同时缺乏侧重点的讲评效果也不尽如人意.因此，教师在作业批改过程中应当做好个别、普遍问题的登记与归纳，利用精准的一手资料使讲评适应不同层次学生的需求，增强作业讲评的效果[24].其次，采用“就题论道”的评讲策略，即厘清问题的本质以及题目中蕴含的数学思想方法[7].最后，通过变式训练，帮助学生突破难点，需要注意的是变式训练也要立足基础，注重循序渐进，符合认知规律，才能调动学生的积极性[23].

当然，课上集中讲评作业只是作业辅导的形式之一，还可以根据作业批改后的分层评价结果进行个别辅导，及时地、针对性地答疑解惑[14].

另外，还要重视讲评后的效果反馈.作业订正是最常见的反馈手段，其完成质量对学生的学习效果、教师的教学质量有直接影响[8].有研究者认为，及时订正的完成往往只是因为习惯性记忆，缺乏对内容的深入思考，那么可采取隔时订正策略，依据遗忘规律，多次订正错题，达到真正理解题目的目的[25].

1.5 有效作业

作业设计、作业完成、作业评价、作业反馈等作业的基本环节都会对数学作业的有效性产生影响[26].首先，在作业的设计环节，作业设计意图要明晰，学生对作业意图能准确体会[27]，且作业本身要具有针对性强、有趣开放的特点[28]，机械重复、纯粹记忆概念的作业应当尽量避免;作业量和作业难度要合理[29].其次，应当改进数学作业的评价体系，不仅要做到作业及时批改，并且要丰富批改方式：如随堂提问法、小组批改作业、随机抽查法、教师写评语[30].最后，还要重视作业完成后的纠错、讲评和再指导[27]，及时反馈，做好反思总结，反思可以从解法的多样性、知识的系统性、错误成因的本质等方面入手[30].  2  研究进展评析

通过对270篇论文进行比较与分析，发现近20年以来研究者们在中学数学作业研究方面取得了一定的成果，同时也存在不足之处，需要进一步改进.

2.1 主要成果

研究的视角较为全面.结合已选文献内容可以发现，在数学作业研究中需要关注的研究视角主要是数学作业现状、数学作业设计、数学作业评价、数学作业辅导与反馈四个方面.其中，关于数学作业设计的研究论文数量占论文总数量的61.85%，尤其受到研究者们的青睐，这也启示我们数学作业设计在整个数学作业研究中的核心地位.

在具体的研究视角下，中学数学作业的研究内容不断丰富.从数学作业的目的与功能，到数学作业的分类设计与实践;从数学作业评价的价值，到数学作业评价的具体策略;从数学作业辅导与反馈策略到数学作业有效性的评价.

另外，从文献作者的构成来看，从事中学数学教学的一线教师为研究主体，他们长期从事中学数学教学工作，对中学数学作业现状、存在问题和解决策略等都有自己的理解和实际需求，同时具备样本调查以及实践研究的条件，其结论具有真实性、示范性.

2.2 不足之处

首先，理念研究不足.正是因为以从事中学数学教学的一线教师为研究主体，研究具有不可避免的局限性.一线教师们大都是数学作业研究的实践派，容易出现经验主义倾向.在设计作业之前，教师首先要明确作业设计的理念，这需要教师们拥有大量的知识储备，是必不可少的一步.

其次，数学作业的问题本质上是数学教师的综合素养欠缺以及设计作业的能力不足，教师的作业设计能力现状、遇到的实际问题与困难、培养能力的方法都有待进一步的探讨.

另外，研究缺乏针对性和系统性.由分析可知导致数学作业问题的因素有很多，比如地区、民族、信息技术等等，即使是在同一地区，不同学校的生源、校风不一样，也可能导致结果天差地别，但是在研究中对影响因素进行变量控制的文献却少之又少.

最后，研究体系有待完善.就研究主题来说，设计研究、评价研究、辅导与反馈研究之间界限鲜明.但是作业问题是一个系统问题，再优秀的作业设计，如果缺少与之匹配的批改、评讲、订正理念与策略去确保完成效果，那都是纸上谈兵[4].就目前的研究现状来说，关于数学作业设计的论文数量非常多，其中还细分为诸多具体作业类型.与之相比，作业评价、辅导、反馈的论文数量却相对较少.但是可以肯定的是，如实践性作业与书面作业的评价、辅导、反馈方式应该是有区别的，这需要研究者们去进一步思考.基于此，目前数学作业研究中对作业完成效果的追踪与分析也是存在不足的，归根到底是我们评价作业效果的方式出了问题.

3  未来研究展望

随着《通知》与《意见》要求的落实，作业研究的重要性越发凸显，以下五个方面特别值得关注.

一是研究数学作业设计理念，建构数学作业的理想状态.教师对作业功能的正确认识以及对作业设计理念的把握是作业研究的基础、后续实践研究的方向标，也是作业改革的基石.研究者们首先要对心理学、教育学中的相关理论，如最近发展区理论、多元智力理论等有深切的认识，自主构建适切学生认知规律以及数学学科发展规律的作业设计理念.

二是完善数学作业研究体系.由分析可知，数学作业设计、评价、辅导与反馈是一个密不可分的整体.数学作业评价、辅导与反馈的理念应当与数学作业设计的理念一脉相承，是数学作业设计理念的纵向辐射.而数学作业设计理念的落實需要相应的数学作业评价、辅导与反馈策略去落实.各个环节之间相辅相成、环环相扣.

三是开发数学作业案例.相关理念与策略是否能够达到预期的效果，需要形成具体的案例去进行落实并检验.而这里的作业案例与以往研究不同的是，首先，应当具有整体性，包含作业设计、作业评价、作业辅导与反馈所有环节.其次，开发能够有效分析实践结果信息的工具.最后，基于反馈信息，应当对理念与策略进行修正与完善.

四是利用大数据进行作业效果的追踪.在现代信息化社会中，大数据技术发展迅速，如果能够充分利用智学网等工具提供相关数据，不仅对学生来说能够缩短作业信息反馈的周期，加大反馈信息量，体现作业的信息价值，还能够大大减轻教师重复机械劳动的负担，增加作业设计改革推广的可操作性.

五是加强对数学教师的培养.数学作业的问题源于数学教师的问题，数学作业现状改善与突破的关键也在数学教师.因此，深入调查分析一线数学教师在作业设计、评价、辅导与反馈等方面遇到的困惑与困难，在此基础之上设计数学教师培养方案并落实，才能从本质上解决数学作业的问题.

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