优化挑战练习设计 锻炼学生深度思维

姬冬梅

[摘  要] 数学挑战练习是提升学生深度思维的重要手段，在小学数学教学中精心设计挑战练习可以推动学生深度思维的形成。挑战练习的设计要具备条件隐蔽性、问题综合性、思维逆向性等特点。教师在教学中只有优化练习设计，设问明晰，讲解科学，顺序合理，才能有效锻炼学生的深度思维。

[关键词] 挑战练习;深度思维;逆向思维

深度思维是思维的重要品质，学生只有积极深刻地思考，才能抓住事物的本质和规律，完成解决问题等复杂的思维活动。作为巩固和检验已学知识的数学练习，如果毫无挑战性，只能让学生沦为刷题的机器，而简单的题海战术更不能诱发学生主动思考，进行积极的尝试。因此在教学中精心设计有一定难度的挑战练习，激发学生“够一够，能摘到桃子”的潜能，锻炼学生的深度思维是十分重要且必要的。下面笔者结合自己的教学实践，从优化挑战练习的角度来谈谈几点思考。

挑战练习的设计不是简单的拿来主义。在实际教学中往往能看到部分教师布置课后练习随意性很强，或是直接使用现成的配套习题册，或是直接从网上下载试题，对于题目的难度与学情的匹配度考量不够，达不到应有的训练效果。挑战练习的设计是在学情的基础上，精心挑选现有试题进行改编或利用已有资料进行原创，无论哪种方式都可以从以下几个角度进行尝试。

一、拆梯子，跨大步

与简单练习层层铺设台阶不同，挑战练习需要把方便学生攀爬的“梯子”拆掉，让他们只有手脚并用费力攀爬，才能到达解决问题的山顶。

案例1  乘法的初步认识

备课中笔者发现关于认识乘法，教材中的练习比较直观，如2+2+2=6，三个2相加用乘法表示为3×2=6，相同的加数通过图片直接发现。这样的练习对学生来说成了机械动作，他们对乘法的认识也只是流于表面。在学生掌握乘法基本练习的基础上，笔者尝试进行了乘法挑战练习的设计（见图1）。

这样的练习设计，使得加数不再显而易见，需要学生调动深度思维，通过圈画、拆分、归类正确找出相同的加数及其数量，从而完成习题解答。本例中笔者将便于学生找出相同加数的“梯子”拆掉，要求学生自主思考找到同类项，并且每一张图片用到的方法有所区别，让学生如闯关游戏一样充满惊喜，对乘法的意义有了更深刻的认识，激发了他们的学习兴趣，调动了他们参与思考的积极性。

二、大问题，勤思考

在选择挑战练习时，教师应该尽可能地避免一个问题只对应一个知识点，当天的练习只对应当天所学的知识点。单一知识点的运用显然不能有效调动学生的深度思维。只有通过综合性大问题的练习，才能锻炼学生综合運用知识的能力，而且也能让学生在主动解决问题的过程中，自发地调动思维获取知识。

案例2  认识不规则图形的周长

问题：如图2，以下每组图形的周长是否一样？说说你是怎么想的？

本题中通过设小问题和图形对比的方式帮助学生认识图形变化后周长不变和周长变长的两种情况。无疑，小问题的设置使学生缺少了思考的空间，甚至无须思考，答案一目了然，思维的活力得不到激发，答案的获得也显得平淡如水。为了拓展学生的思维，提升问题综合性，笔者将本题改编为一道操作题。

操作题：准备一张正方形的纸，在这张纸上剪去一个小正方形，剩下图形的周长与原来比较，有哪些变化的可能？

操作题的设计调动了学生多种感官的参与，学生通过边操作边思考，发现了周长变化的不同情况。从小问题的分解设问到大问题的综合设问，学生在自主探索发现中充满了成就感。数学教学中的知识是稳固不变的，但是如何更加灵活地运用却依赖于问题情境的设计，一成不变的练习只会扼杀学生的学习兴趣。只有真正富含挑战性、趣味性的练习才能帮助学生找到学习的乐趣，由此激发学生学习的内驱力，提升学生学习的效率。

三、避显性，藏条件

数学知识的客观性常常使一些教师教授解题的固定套路，学生通过寻找固定的条件信息求得解决问题的方法，虽然看似成功，但长此以往会失去学习数学的真正意义。学习数学的真正意义在于可以灵活运用所学知识，运用数学思维解决客观世界的现实问题。训练数学思维是数学学习的重要目标，倘若练习中的条件过于明确就制约了学生运用思维的能力，因此将显性条件隐藏，变直线思维为曲线思维，提高学生的思考力，是挑战练习设计的主要原则之一。

案例3  积的变化规律

问题：你能快速口算下列各题吗？

4×15=  8×15=  24×15=  48×15=  56×15=

生1：老师，我可以试试。分别是60、120、360、720、840。

师：算得太快了，你是怎么快速得到答案的？

生1：这些算式有一个特点就是有一个共同的因数15，另一个因数之间又是倍数关系，所以我们只要利用第一个算式的得数是60，其他算式的答案乘以倍数就可以了。

师：观察非常仔细，这就是积的变化规律，两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数不变，它们的积也扩大几倍。那么如果两个因数同时都扩大了倍数，积又会如何变化呢？同学们举例算一算。

生2：我发现了规律，如果一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，那么它们的积就扩大a×b倍。

师：恭喜大家发现了积的变化规律，相信大家也知道了如果是缩小几倍，那么积的变化也相应缩小。知道了这个规律对我们以后进行积的运算大有裨益。

计算是数学学习的基础，如何让学生对各个计算规律产生深刻的印象并能灵活运用是小学数学教学的目标之一。基础性练习积的规律通常是采用算式直接填空的方式，如“5×10=50，那么（5×2）×10=？”。学生通过直接计算就能获得答案，很难发现规律，无法获取新的知识点。而通过快速计算的比赛激发了学生的竞争欲，学生通过寻找隐形的因数变化条件实现自我的突破。这一系列复杂的思维活动发挥了学生的主观能动性，使学生的深度思维得到充分的锻炼。

四、逆思维，反运用

正向思维符合学生运用思维的习惯，而逆向思维则能打破惯性，实现思维的突破。正向运用知识解题一定程度上可以检验学生对知识的掌握和熟悉程度，但是惯性思维的运用也常常会造成“已经学会”的假象，所以适度反向运用知识能真正反映出学生对所学知识是否已经实现内化。设置反向挑战练习“逼迫”学生熟练运用正向思维和逆向思维可起到提升思维力的目的。

案例4  认识负数

问题情境：小组讨论以下哪些情况可能用到负数表示，小李的身高、账户余额、海拔高度、汽车行驶的速度。

学生展开激烈的讨论，表达出不同的意见。

生1：我认为身高不可能是负的，最小的婴儿也有高度。

生2：账户余额不可能是负的，钱花完就没有了，也就是0。

生3：我觉得海拔有可能是负的，因为我们在电视里经常可以听到，海拔低于海平面。

生4：我有不同的意见，虽然人生下来是有高度的，但是我发现我爷爷奶奶年纪变大后变矮了，我觉得可以用负数来表示。

生5：我也有不同意见，虽然钱用完了不能用负数表示，但是现在有信用卡透支，所以可以用负数表示，也就是把钱提前花了。

学生充分运用自己的知识、生活的常识互相交流讨论，最后他们发现在不同的情境下表示的方式可以是不同的，比如汽车行驶的速度不会用负数比较，但是如果兩辆行驶的车进行比较，行驶慢的车相对行驶快的车其车速就可以用负数来表示，关键要理解这个数字表达的意义。

本例中教师摒弃了原有的直接给出负数实例的方法，由学生通过解释负数意义的方式学习、理解负数。通过逆向思维引领学生探讨负数可以表示的具体情境，实现了认识负数的学习目标。逆向思维的充分运用，激发了学生思维的创造性，展示了学生思维的发散性，使得课堂的灵动得以充分展现，以学生为主体展示出了一个精彩的课堂。学习的过程不只是简单的从认知到练习的过程，更是同伴交流探讨、思维升华、追求真理的过程。从求知到探索，从探索到已知，从已知到运用，这些都是思维综合运用的结果。

挑战练习在已有基本练习的基础上引领学生进阶思考，促进学生综合运用知识，充分发挥学生的主观能动性。数学学习离不开积极思考、主动探索。富有挑战性的练习就如同给学生插上了思维的翅膀，带领学生在数学的天地里自由翱翔。