激活思维引擎，数学教学的本真追求

郁健新

摘 要：数学教学归根结底是数学思维的教学。思维是学生数学学习的发动机，数学教学要激活学生的思维引擎。在数学教学过程中，教师要呵护学生的原创思维，舒展学生的过程思维，引领学生的深度思维。着眼于学生的思维发展，数学教学才能够让学生形成认识世界的“第三只眼睛”。

关键词：思维引擎；原创思维；过程思维；深度思维

从根本上说，数学是一门思维科学，是严谨、有序的思维科学。思维是学生数学学习的发动机，是学生数学学习的动力引擎。数学教学应找准学生数学思维生长的起点，把握学生数学思维的方向，留足学生数学思维的空间，教给学生数学思维的方法，进而让学生展开高质量的思维甚至展开高阶思维。当下许多数学课堂，打着探究、合作旗号，却走着传授老路，究其根本，是因为数学教学中学生思维的缺失。因此，激活学生思维引擎就显得尤为必要，要尊重学生的原创思维，引导学生的过程思维，着眼于学生的深度思维，让学生的思维不断生长。

一、呵护学生数学“原创思维”

所谓“原创思维”，是指学生独创、首创意义的思维，体现为思维的发散性、创造性。学生对问题解决方向的窥测，对问题的原初思考在某种意义上就是学生的原创思维。教学中，教师要呵护学生的原创思维。

1. 提倡个性化思维

数学学习的主体是学生，数学学习是属于学生的。因此，在数学教学过程中，教师要提倡学生的个性化思维，让学生超越教材和他人的固化思路。例如教学“圆柱的侧面积”（苏教版小学数学教材第12册），教材中的方法是沿着侧面的高剪开，将圆柱侧面积转化成长方形面积。一位同学在阅读中生发出自己的个性思维：为什么沿着侧面的高剪开呢？可以斜着剪开吗？个性化的思维让学生产生了深刻的感悟：沿着高剪开能够得到长方形，斜着剪能够得到平行四边形，通过长方形和平行四边形都能推出圆柱的侧面积。这样的独特思考让学生的数学理解不再单一、狭隘，而是走向丰富和深刻。

2.关注另类性思维

当学生的数学观点、数学思想都能够得到尊重，当学生的每一个声音都能够被倾听，学生才会迸发出另类性思维火花、思维灵感。例如教学“20以内退位减法”（苏教版小学数学教材第2册），对于“13-5”，有学生用的是“破十法”，即10-5=5，5+3=8；有学生用的是“平十法”，即13-3=10，10-2=8；还有学生用的是“算减想加法”，即8+5=13，所以13-5=8等。但对一位学生的另类算法——5-3=2，10-2=8，是“碰巧对”还是“可以这样进行计算”，学生展开了争论。通过验证，学生发现答案都是对的，为什么呢？这个另类的解法引发了普遍的关注。经过交流，学生发现，个位上3减5不够减，还差2个，所以用10再减去2得8。学生依靠自己的直觉产生了突破常规、突破定式的另类思维，正是由于教师的精心呵护，学生的另类思维得以彰显、放大，成为发展学生数学思维的重要课程资源。

二、舒展学生数学“过程思维”

学生的思维是一个过程，是从感性到理性、从模糊到清晰的不断演进的过程。因此，教师要给予学生思维时空，充分暴露其原初思维，舒展、激活、展现其过程性思维。一方面，数学知识学习在本质上是过程性学习，因为压缩化的数学知识必须解压；另一方面，学生数学知识的理解过程也不是一蹴而就的，而是一个缓慢的、不断咀嚼、不断消化甚至需要反刍的过程。只有学生亲历这样的过程，才能提升数学思维品质。

1. 找准思维起点

数学教学中教师不仅要解读教材，更要解读学生，尤其是学生的思维起点。思维起点是学生展开数学之思的前提和条件，能够明确学生思维“现在在哪里”和“能够到哪里”。只有号准了学生的思维起点，教学才能有的放矢，切入学生的“最近发展区”。例如，教学苏教版五年级下册“分数的意义”，笔者对学生进行前测，了解学生的思维障碍、思维盲点。通过检测，笔者发现学生的分数概念中缺少“许多物体组成的整体”这一概念。为此，教学中重点向学生展示“由许多物体组成的整体集合”，让学生对集合整体进行平均分操作。教学中，有学生认为，所谓“分数”其实就是“整体的几分之一”。这样的原创思维，超越了教师的形式化、抽象化概括，具有深刻的意义。

2. 赋予思维时空

学生对数学知识的理解和掌握是一个逐步累积直至顿悟的过程。教学中，教师要赋予学生思维的时空，让学生的数学思维缓慢生长。快捷化教学往往让学生思维处于狭窄、逼仄的状态，甚至让学生无所适从。开放性教学能够让学生的思维纵横驰骋，为此，教师要开拓学生的思维空间。例如教学“认识负数”（苏教版小学数学教材第9册），为了凸显负数的意义——表示具有相反意义的量，笔者以这样的问题贯穿课堂教学的始终——“以哪一个量作为标准”，学生的思维被充分地激活。在海拔高度上，学生认为以海平面作为标准；在物体的运进和运出上，学生认为以原有物体的数量作为标准；在温度计上，学生认为以零摄氏度作为标准等。当学生确定标准后，哪些量用正数、负数表示也就一目了然了。在这个过程中，学生的思维被充分地打开，有学生认为，如果我们以20摄氏度作为标准，100摄氏度就是+80 ℃，以班级身高最高的同学作为标准，其他所有同学的身高都是负数等。核心问题给了学生充分的思考时间和空间，为学生的数学思维打开了一扇新的窗户。

3. 把脉思维方向

学生的数学思维是自然生长的，教师要顺着学生思维生长的顺序，把脉思维方向，对学生误入歧途的思维要及时纠偏，对于学生的固着思维要善于解套，对于学生的受阻思维要及时疏导。例如教学“3的倍數的特征”（苏教版小学数学教材第10册），学生由于受到了“2的倍数的特征”和“5的倍数的特征”的影响，思维的方向自然集中于个位上的数。笔者顺着学生思维的方向，举出了一些例子。学生发现，在这些例子中，有些数个位上的数不是3的倍数，这个数却是3的倍数，有些数个位上的数是3的倍数，但这个数却不是3的倍数。至此，学生明白了通过个位上的数并不能判定这个数是否是3的倍数。接着，笔者让学生通过在计数器上拨算珠、数算珠的方式，调整学生的思维方向，引导学生发现“3的倍数的特征”。endprint

三、导引学生数学“深度思维”

学生的数学思维品质不仅体现在思维广度上，还体现在思维深度上。思维深度体现为思维的灵活性、批判性、创造性。某种意义上，有深度的数学思维就是一种高阶思维。教学中，教师要提高学生的思维含量，引导学生思维跃迁。如果学生思维始终处于适应层面，始终在低层次徘徊，那么学生的数学学习就是浅化的、窄化的。

1. 深度反思，形成思维的批判性

对于批判性思维，有许多不同阐释。美国著名学者麦克派克认为，“批判性思维是一种反思倾向和技巧”，是一种不迷信、不盲从、不轻信、不苟同、不消极的思维品质，主要体现为学生在解决数学问题过程中的一种怀疑、审慎态度，其核心是引导学生质疑问难的品格。故而，教师要引导学生善于反思问题、发现问题。例如教学苏教版数学六年级上册的“化简比”，教材中分三種不同形式（分别是整数比、分数比和小数比）让学生分别采用同时除以前项和后项最大公因数、同时乘分母最小公倍数、同时将前项和后项乘10，100，1000……等方法让学生将比化成“最简整数比”。有学生在化简比的过程中认为，这样的方法比较烦琐，花费的时间多，而且书写过程复杂，容易出错。为此，他们根据前面学的“比值意义”，用“求比值”的方法化简比。学生主动挑战教材、挑战权威、挑战自己，逐渐形成批判性思维的优秀品质。

2. 突破定式，培养思维的创造性

所谓“思维定式”，是指学生在头脑中用一种固定的模式进行思维。当学生的思维遭遇定式时，这种思维就如同紧箍咒，制约学生思维触角的延伸、发展。教学中，教师要发散学生思维，消解学生思维的固着状态，引导学生主动突破思维的定式，鼓励学生求新、求异，形成看问题的新视点、新思想、新思路以及解决问题的新策略。例如教学“圆的面积”，学生依循圆面积公式S=πr2，在计算圆面积时，总是习惯性地搜寻圆的半径。为了突破学生的思维定式，笔者出示了这样一道习题，培养学生的创新性思维。

（1）如图1，已知小正方形的面积是25平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？

（2）如图1，已知小正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？

学生对于第一个问题，还能够求出正方形的边长，按照常规思路解决问题。但对于第二个问题，由于在学生的知识经验中，没有一个数的平方等于20，因而学生试图求出正方形的边长即圆的半径是徒劳的。这时，他们主动调整思维方向，努力突破定式，摆脱已成思维，谋划新的思路。圆的面积与正方形的面积之间有无关联呢？通过深入地观察、比较、想象，部分学生发现了半径的平方就是正方形面积，正方形的面积与圆的面积的联结由此形成。

发展学生的数学思维是数学教学的应有之义。让学生学会“数学地思维”甚至“通过数学学习学会思维”能够让学生形成认识事物、探究事物的技巧，也让学生形成了认识事物、探究事物的范式和价值取向。激活学生思维引擎，一要创设自由的思考氛围，二要给学生适时助力，三要对学生的异想天开、盲目过错给予宽容、呵护。唯其如此，学生才能顺利地向未知出发、朝未知挺进。在这个过程中，学生不断地形成数学思想方法，形成看问题的着眼点，由此获得认识世界的“第三只眼”。endprint