一道模考导数压轴题的多角度思考及教学启示

高玉立

摘要：导数中的不等式恒成立求参问题是导数中一类非常重要的问题，如何处理这类问题，也是很多学生觉得棘手的问题.本文以一道模考题为例，通过课堂教学中的深入讨论，逐步启发学生从不同角度解决问题，从而培养学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

关键词：不等式恒成立;参数分离;分类讨论;必要性验证

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0079-03

1 问题呈现

2 解答探究

3 应用举例

4 教学启示

4.1 注重通性通法

我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统 ， 新世纪的高中数学课程应发扬这种传统.因此，我们在教学中要注重通性通法， 淡化特殊技巧， 力求让学生熟练掌握解决数学问题的常规方法 .

解法1看似计算复杂， 但在考试中可能是最容易想到的很自然的思路， 同时，我们看到此解法也恰恰体现了高考对数学基础知识、基本思想方法和运算求解能力的考查.通过参数分离的方式求解恒成立问题，在高考真题中屡屡见到，平常我们在教学中也要重视对通性通法的研究.

4.2 吃透一道题，学好一类题

导数题作为高三月考乃至高考中的压轴题，涉及丰富的数学思想和方法，学生要通过题海战术提升能力往往事倍功半.这就要求教师在教学时把好选题关，精选好题.通过对典型例题的分析，发散学生的思维，让学生真正做到触类旁通，提升高三复习效率.

高中数学新课程标准告诉我们：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学中要引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养.”数学教学的根本目的是培养学生的数学思想，提高学生的数学素养，通过数学学习，使学生能用数学的思考方式去观察问题、分析问题和数学地解决问题.

参考文献：

[1]梁洪星.走出導数应用的困局—分类讨论思想的“分类”视角探究[J].中学数学，2014（11）：42-43.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学新课程标准（实验稿）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[责任编辑：李璟]