运用数形结合解答圆锥曲线题

吴伟燕

摘要：解答圆锥曲线习题的方法多种多样，其中借助数形结合能更为直观地寻找参数之间的规律，降低计算复杂度，提高解题效率.本文优选经典例题，探讨数形结合方法的具体应用.

关键词：数形结合;高中数学;圆锥曲线;习题

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0041-03

圆锥曲线习题一般难度较大，对学习者的分析以及运算能力要求较高.为提高学习者解答圆锥曲线题的能力，应注重解题方法的灌输，尤其应做好数形结合法在解题中的应用示范，提高学习者的数形结合意识，使其更好地把握应用细节，顺利、高效突破相关习题.

1 借助数形结合求直线斜率

直线与圆锥曲线的关系是高中数学中的热门考点.解答该类问题的思路有两种：一种是代数方法，借助复杂的运算进行求解.一种是几何方法，通过数形结合，借助几何图形的相关性质进行解答.

2 借助数形结合求离心率

解答问题不仅需要搞清楚圆锥曲线中各参数之间的关系，如椭圆以及双曲线方程中a，b，c的关系是不一样的，而且离心率的范围也不同，需要具体问题具体分析，尤其是提高数形结合应用意识，迅速找到解题的切入点.

3 借助数形结合求最值

求解圆锥曲线相关的最值问题时常将其转化为函数或者不等式问题，运用函数以及不等式的性质进行分析.但是该种解题思路的运算量較大，尤其在解答选择题、填空题时应注重另辟蹊径，避免不必要的时间浪费.其中运用数形结合法，借助等量代换、对称等知识可达到化难为易的良好效果，是解答圆锥曲线选择题以及填空题的常用方法.

4 借助数形结合求范围

解答圆锥曲线参数范围类的问题常转化为求解函数的值域问题.解题时先构建函数，而后分析出函数定义域范围.但是针对部分圆锥曲线习题根本无法构建相关函数，运用函数方法行不通.在这种情况下应注重考虑运用数形结合法进行解答.

本文结合自身教学经验，选择四道较为典型的习题，探讨数形结合在解答圆锥曲线中的应用，得出如下结论：其一，圆锥曲线习题设问的角度、考查的知识点存在较大差异，但是牢固掌握圆锥曲线的图象、性质是解题的基础.其二，影响圆锥曲线解题正确率的因素较多，其中运算能力、解题思路带来的影响较为明显.

参考文献：

[1]赖敏.数形结合简析，分步突破细化——以圆锥曲线问题的突破为例[J].数学教学通讯，2021（06）：79-80+88.

[2] 李思思.在《圆锥曲线》教学中渗透“数形结合”思想[J].中学教学参考，2018（11）：10-11.

[责任编辑：李璟]