在课堂教学中引领学生深度学习的策略研究

孔雪峰

[摘  要] 在小学数学课堂中深度学习，是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的数学问题，主动参与、积极思考、质疑反思，最终获得问题解决策略的过程。这一过程是掌握数学核心知识，理解数学内容的本质，感悟数学思想方法的过程;是形成积极的情感态度、正确的价值观，培育理性精神的过程。

[關键词] 深度学习;学情分析;数学思维

在小学数学课堂中开展深度学习，是基于科学的学情分析和正确的教材解读，以培养学生数学思维为核心，设计有意义的数学活动，开展有层次的对话交流，促进师生的共同成长。

[?]一、基于学生进行深层的学情分析

如果教师通过回忆来唤醒学生以往的经验，以此来确定教学起点，就存在很大的主观性和风险性，因为不同的班级学情也存在差异。若根据教学目标精心设计、实施并分析教学前测，则更有利于教师了解学生的真实起点。如教授“长方形和正方形的面积计算”时，设计这样的一道前测题：如果一个小正方形的面积是1平方厘米，你能求出下面图形（图1）的面积吗？

前测题中的4个图形呈现了4种反映不同的空间思维能力的摆放方式：全覆盖摆放、“L”形摆放、十字形摆放、对角线摆放。通过前测分析发现：单位面积全覆盖摆放求面积数值的正确率达到90%，说明学生认识到图形的面积就是单位面积的计数;但是“L”形摆放、十字形摆放、对角线摆放求面积的正确率明显下降，近40%的学生不能通过空间想象正确求面积;近70%的学生用画一画、分一分的方法来帮助思考，说明实践操作对于学生计算面积具有很重要的价值。这些发现是我们课堂教学目标设定和实施的重要依据。

[?]二、基于教材开展深度的教材解读

小学数学教材与人体结构相似：知识体系类似骨骼，支撑着数学的结构;知识内涵类似大脑，凝聚着数学的灵魂;数学的思维类似血液，流淌在数学知识形成、发展与提升的过程中。

1. 读出教材内容的结构体系

数学知识是有着内在联系的有机整体，教师需要用系统化的视界从整体上把握知识结构，对不同学段、不同单元、不同课时所学的相关联的数学知识进行分类、梳理、归纳、整合提炼，形成网络式的模块体系。只有精确把握课时在体系中的位置，才能做到教学目标“到位而不越位、守位而不失位”。如教材把“分数认识”编排在两个年级、三个单元中，三上重视“分”的过程，渗透除法与分数关系以及分数的数量定义;三下把“分”的经验迁移到“分”一些物体，渗透单位“1”的理解;五下突出单位“1”的理解，链接分数的份数定义与商定义，强调分数量与率的两种含义。三个阶段紧扣分数的实质展开，从低到高螺旋上升，让学生形成对分数意义的完整理解。

2. 读出教材内容的内涵本质

教师解读教材时不仅要关注教材结构、选用的素材，还要从高观点的角度把握数学知识的内涵与外延、真正理解知识的内在本质。如在“比的意义”（苏教版第十一册）中，教材第54页对于比是这样定义的：两个数相除又可以叫两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫比值。教师更多把“比”理解为一种运算，是除法运算的一种特殊形式，理解“比”的目的是为了得到运算结果，基于这样理解的教学是很难的，甚至无法让学生感悟比的内涵与价值。比的数学本质究竟是什么呢？《现代汉语词典》定义：两个同类量之间的倍数关系，叫作它们的比。这样的表达正确但不够全面。史宁中教授在此基础上加以完善，认为比是两个数量倍数关系的表达或度量。只有当教师真正理解比的本质内涵，才能让学生的深度学习成为可能。

3. 读出教材内容的思维方法

如果说数学知识是教材的一条明线，那么知识背后的思维方法则是一条暗线。数学思维方法是人们在处理数学问题时能迅速抓住事物本质，使问题得以解决的基本方法，它是小学数学学习的重要任务。它的主要成分是数学形象思维、数学抽象思维和数学直觉思维。

“长方形和正方形面积计算”在苏教版教材中就藏着不同层次的操作（如图2）。第一层是动手操作，让学生用单位面积去测量长方形的面积，在操作后让学生观察比较，再次感悟长方形的面积就是单位面积的个数;第二层的补形操作，让学生根据一些“半成品”去想象多少这样的面积单位可以铺满，从而认识到长方形面积与单位面积每行个数与行数的关系;第三层是想象操作，让学生根据长与宽的数值直接在头脑中进行表象操作，形成一种直感，并在此基础上抽象出长方形的面积计算公式。教材把形象思维与抽象思维交织在一起，让学生经历长方形的面积计算公式的再创造过程。（如图3）

[?]三、基于教师设计深意的学习活动

小学生要将新的数学知识内化为自己的知识结构，关键在于教师设计开放的、有思维含量的、让学生感兴趣的数学活动，在活动中实现新旧知识的相互作用（同化与顺应），使新的数学知识与学生原有的认识结构中的适当观念建立实质性的联系。

1. 在兴趣点处精心设计

活动要具有新颖性，要能够引起学生的学习兴趣，激发学生学习新知识的心理需要。这时需要教师根据具体学习内容的特点和不同年龄学生的心理特征，把所学的新知识改造成有利于学生接受的形式，用学生喜闻乐见的方式来呈现数学知识，用富有激励的语言来引导学生，让他们产生对新知识的内在需求。

如处理“圆的认识”一课的练习时，笔者组织了“猜猜我是谁”的游戏，让学生通过两个数据“r=15cm和d=135m”来猜一猜可能是身边的哪个物体。学生通过调动自己对半径、直径的正确认知，对长度的正确把握，对半径、直径关系的灵活转化，在抽象与形象中穿梭，在活动中发展了空间建构、想象与创造力。

2. 在固着点处精心设计

学生从原有认知结构中提取相关观念，并不必然与新知发生直接联系，需要教师尽可能地引导学生在新旧知识的生长点上寻找学习新知识所必需的原有观念，然后把这种原有观念作为新旧知识发生相互作用的固着点。如教学“认识平行四边形”一课时，笔者呈现6个多边形，让学生说说哪几个是其心目中的平行四边形（如图4）。

这6个相似多边形的选择过程，很好地激活了学生对原有平行四边形的空间感知，学生很快认为：①号虽是四边形，但没有平行;⑤号虽有平行，但不是四边形;④号只有一组对边平行。此时学生还不能抽象出平行四边形的特征，但通过活动激活了学生头脑中的“平行”“四边”，并以此为固着点让学生在判断与选择中初步形成对平行四边形本质的模糊感知，也为接下来学习平行四边形的特征提供不同角度的素材。

3. 在问题点处精心设计

学生面对新知识时，会试图在原有认知结构中寻找一个可以接纳这种新知的适当的观念，以获得心理上的平衡，但学生的原有认识结构里通常是难以直接找到完全可以接纳新知的适当观念，这样新旧知识之间就构成了认知冲突，造成心理结构失衡，也就形成了学生的问题，此时教师精心设计学习活动就能引发学生深入思考，激发内部动机。

如教授“3的倍数特征”时，组织学生先猜一猜，激活学生原有认知结构中“2、5倍数的特征”。学生发现原有的观念无法解释3的倍数的特征，自然产生“3的倍数有什么特征”这样的困惑，教师此时可以引导学生：选择一些3的倍数，我们去摆一摆（小棒）、画一画（方格）、拔一拔（计数器），在具体操作与交流中探究3的倍數的特征，追寻它形成的本源，凸显它存在的价值，从本质上理解数学概念。

[?]四、基于课堂生成深度的教学对话

1. 营造“聊天”氛围

学生乐于、勇于、善于表达是实现深度对话的前提。鼓励学生把自己的想法、做法说给同学听，从而去寻求同学的认可与共鸣;支持学生鼓起勇气，不怕说错，大胆表达，让“聊天”成为一种常态;引导学生认真倾听伙伴的表达，在倾听的过程中把伙伴的想法与自己的想法进行对照、比较，以求证自己的想法是否正确，从而来重构自己的认识。

2. 捕捉差异资源

在实际的教学过程中，尽管教师课前进行了精心预设，仍然会生成动态性资源，它可能稍纵即逝，需要教师及时捕捉。如“解决问题的策略——一一列举”，解决“用22根1米的栅栏围长方形花圃，可以怎样围”这一问题时，学生由于生活经验、知识基础、学习能力和思维品质的差异，会产生不同的解决问题的方法，在呈现形式上有画图、列表、列式;在思维的层次上有列举不全的、列举重复的、列举全但无序的、列举全且有序的。关注这些有宽度、有深度的差异资源，即是对学生个体的满足，又为学生深度交流提供了个性化学习的路径与资源。

3. 引发深度交流

现在的课堂是师生互动的课堂，是学生积极思考，发挥个人潜能，实现自我价值的课堂。教师充分利用捕捉的资源，不断引发学生表达和追问，在思维的碰撞、观点的交锋中自然生成有序问题链，进而推动交流朝着纵深方向发展。如“认识面积”教学时围绕“①号长方形比②号长方形大多少？”这个核心问题不断鼓励学生去提问，（图5）学生在经历认识心理“平衡—不平衡—平衡”过程中，不断推动认识与思维的前行。