浅析如何打造自然的高中数学生本课堂

马佑军

[摘  要] 数学知识、数学方法与数学思想的发生和发展都是自然的，只是在教学中过多地应用了“强灌”，使得自然的格局被打破，继而使数学冠以“生硬、机械、乏味”的称号. 为了打破这一局面，教师应为学生创造一个平等参与课堂的教学环境，善于从学生的角度出发，顺着学生的思维去思考和解决问题，以便课堂“自然生成”.

[关键词] 生本课堂;教学环境;自然生成

对于高中生来讲，其个性化的思维已经逐渐形成. 与教师相比，他们的想法更加开放和灵活，若在教学中能够合理地激发，及时捕捉，将有助于课堂的自然生成. 但在教学中，部分教师为了追求教学效率，往往忽视了这些宝贵的课程资源，使得课堂变得乏味、低效. 那么为了实现“自然生成”，教师应以学生为出发点，打破条条框框的束缚，结合学生已有知识和经验，合理地开发和利用课堂生成性资源，机智、敏锐地捕捉课堂精彩，以此提升教学有效性，成就精彩课堂.

[?]自然发现

随着新课改的深入，数学课堂越来越关注学生自学能力的提升，使得数学课堂获得了新的发展. 但在概念、公式、定理等基础知识的教学中，大多数教师认为这部分内容只要学生记住、会用就可以了，学生的精力应该放在解题教学中，因此基础知识的教学大多以教师为主导，忽视了学生思维发生和发展的过程，影响了课堂自然生成.

案例1 “对数与对数的运算”的教学片段.

在对数的加、减、乘方运算中，大多数教师先让学生回顾指数学习经验，然后利用指数和对数的互逆关系进行推导，得到运算公式，接下来通过例题进行强化，以此深化对公式的理解. 笔者在教学中也按照以上传统的教学模式开展教学活动，但是教学中的一个“小意外”使得教学呈现了别样的精彩.

师：刚刚我们已经学习了对数的加、减、乘方运算，接下来我们要运用这些知识来解决一些问题.

生1：难道不需要研究对数的乘法和除法运算吗？

师：哦，好像确实没有研究过log·log和，那么有没有什么方法可以参考呢？

生2：刚刚在研究其他运算时，运用了指数和对数的互逆关系，那么在研究对数的乘法和除法时，是不是可以把对数运算化归为指数运算呢？

师：利用化归的思想方法进行转化，确实是一个不错的想法. 那么具体如何转化呢？

生2：令log=x，log=y，这样将问题转化为探究xy和. 通过指数与对数互換，得ax=M，ay=N，于是My=（ax）y=axy，即xy=logaMy=ylogaM=yx.

（生2产生了疑惑：怎么转了一圈又转回来了呢？）

师：既然在计算乘法时遇到了麻烦，不妨先研究一下除法吧，看看有没有什么收获.

生3：（ax）=M?a=M?=logaM，这样推导下去似乎会和生2遇到同样的问题.

师：大家的解题思路都很好，通过知识的迁移进行化归转化，但是在运算推理过程中却陷入了“死循环”，如何才能跳出这个“死循环”，找到合理的切入口呢？

生4：（ay）=N?N=ax=M?=logNM.

师：太棒了，这样把x，y换掉可得=logNM. 这个内容本来打算珍藏到下节课与同学们一起探究的，没想到本节课就被你们解决了，你们不仅熟练地掌握了本节课的教学内容，而且还能熟练地应用它去解决复杂的问题，你们真是潜力无限啊！

生5：由=logNM，可得logaN·logNM=logaM，观察容易发现，对于两个对数相乘需要满足一定的条件，即其中一个对数的真数是另一个对数的底数，而之前我们验证的是logaM·logaN，不满足条件.

师：观察得非常仔细，分析得也很到位，生1提出的问题让我们收获颇丰啊！

教学反思：教学中教师不仅要鼓励学生质疑，而且还要合理地处理好学生的疑问. 教学中要尊重学生，善于从学生的角度去思考问题，这样往往会收获到意外的惊喜. 例如，在本节课的教学中，与实数四则混合运算相类比，学生提到对数应该也有乘法和除法运算. 以上问题的提出是合理的，是符合学生认知的，教师及时地捕捉到了这一动态生成，并顺着他们的思路开展了探究活动，使得课堂硕果累累[1]. 反之，若面对学生提出的问题，教师只是说：“这个内容是下节课的内容，下节课再学.”然后继续按照预设方案开展教学活动，这样不仅会影响学生提出问题的热情，还会影响学生创造力的提升. 相信经历了直观猜想和逻辑推理的过程，不仅能深化学生对新知的理解，而且会让学生深刻体会到数学的发现之美.

[?]自然处理

一题多解是教师培养学生思维能力、提升学生解题能力的常用手段. 然在实际教学中，这些解法大多是教师预设好的，教师常常通过问题启发将学生的思维引入教师设计的轨道上来，其实质依然是“以师为主”，学生的思维能力并没有得到明显的提升. 因此在教学中，尤其在习题教学中，教师除了要精心筹备外，还应多为学生提供一些空间去思考，鼓励学生自主提出不同的解法，虽然学生提出的思路可能存在问题，但这是学生深思的结果，同样可以点燃课堂.

案例2 求证：sinθ+sinφ=2sin·cos.

公开课上，授课教师给出了相应的练习题并与学生积极互动交流，得到了如下解法：令α=，β=，则θ=α+β，

φ=α-β. 于是，原问题转化为了“证明sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ”. 而[sin（α+β）+sin（α-β）]=sinαcosβ在教学过程中已经证明，所以结论等式成立.

以上教学过程既应用了换元法，又体现了化归转化的思想，可见教师的“良苦用心”. 总结并提炼方法后，授课教师又启发学生观察等式左右两边的角，尝试寻找另外一种证明方法. 在授课教师的启发下，学生积极进行思考，得到了另一种证明方法：

此方法是在教师的预设下提出的，即通过观察等式左右两边角的特征，引导学生对左边的角进行拆分，接下来直接利用和差公式加以证明，其目的是强化学生的换元能力和拆分能力. 完成了预设的目标后，授课教师想开展后面问题的探究，此时有学生提出了这样的问题：以上解法是从左边入手，通过换元和拆分证明了结论，若从右边入手，是否能够证明呢？学生提出这样的问题是自然的、合理的，是值得教师带领学生一探究竟的. 但授课教师并没有理会，而是以“从右边运算很烦琐”为由，继续按照预设方案开展其他的教学活动. 这样对课堂生成性资源的不重视，错失了多么好的一次“课堂生成”啊. 教学中教师不妨将机会交给学生，让学生自主探究，这样不仅可以充分暴露学生的思维过程，而且能够提升学生的自主学习能力，这远比多讲几道题更有价值.

教学反思：教学中为了提升教学效果，教师在教学前确实需要精心筹备，但是在具体实施中却不能简单地将自己的想法强加给学生，那样不利于学生思维能力的提升，不利于学生的长远发展. 解题教学中教师要鼓励学生通过多角度分析提出自然的、合理的方法，并学会顺着学生的思路去思考，也许解题过程是烦琐的，但也要尝试去找到解题的突破口，直到问题得以解决. 只有让学生去经历、去体验，才能让学生更好地理解知识、应用知识，才能在解题的过程中发展学生的数学思维，有效提升学生的解题能力.

[?]自然改编

随着时代的发现，教学资源日益丰富化，各种教辅资源涌进了数学课堂，使得部分師生忽视了教材这一重要教学资源的开发和利用，从而使教学逐渐偏移了轨道，影响了教学效果. 要知道，教材是专家仔细推敲、细心打磨的，其不仅具有重要的教学价值，而且也是高考题目的主要来源. 只有将教材学懂吃透，才能真正地提高成绩. 为了发挥教材的教学价值，教师可以合理地利用课本上的例习题，通过题目改编诱发学生深度思考，提升教学效果.

案例3 已知三棱柱ABC-ABC的侧面均是矩形，求证：三棱锥任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积.

问题给出后，学生利用矩形面积公式及三角形三边之间的关系，很快给出了证明过程. 证明完成后，学生提出了这样的问题：侧面如果是平行四边形呢？学生提出这样的问题实则是对原问题的改编和推广，符合由特殊到一般的推广规律，是一个很好的课堂生成.

师：刚刚的问题非常好，如果侧面是平行四边形，该结论成立吗？（教师鼓励学生独立思考）

生6：我尝试利用面积进行证明，但并没有推导出该结论，若想让结论成立，应添加一个条件，即三棱柱的三条侧棱与三角底边所成的角相等.

师：哦！不错的想法，通过添加条件证明了结论.

生7：是否存在这样的三棱柱呢？

在教师的带领下，学生利用反证法进行证明，发现若要使例题的结论成立，必须满足三棱柱的侧面为矩形. 以上过程看似花费了较多的时间，但正是学生提出的问题，才真正激发了学生的探究欲，并让学生得到了有价值的结论.

教学反思：本案例的证明过程原本是非常简单的，但由于学生提出的问题，增加了例题的研究价值. 教学中要努力去捕捉这些好问题、好资源，这样一定会成就一个好课堂.

总之，为了打造好课堂，教师要利用好这些课堂上生成的好资源，通过合理的开发和利用，使其成为发展学生数学思维，提升教师教学水平和学生学习能力的法宝.

参考文献：

[1]  毛锡荣. 数学课堂在师生的有效对话中绽放精彩[J]. 数学通讯，2019（02）：10-15.