核心素养导向下高中数学“问题解决”教学策略研究

李云锦

[摘  要] 问题解决就是在解决问题的过程中表现出来的综合性思维，其中包括解决问题的思路、方式等;问题解决还可以作为一种教学策略，也就是说可以将问题解决作为一条主要的教学线索，无论是在高中数学的起始阶段，还是终末阶段，均要融入. 核心素养和高中数学问题解决，两者间存在着紧密的关系. 因此以此为导向的问题解决教学具有一定的研究意义. 在核心素养的指导下，高中数学问题解决策略可以进一步有效提升. 用核心素养以及数学学科核心素养的要素，去分析学生可能发生的问题解决过程，然后在此预设的基础上实施教学，在教学的过程中进行动态调整，以使问题解决的过程行走在核心素养培育的大道上.

[关键词] 高中数学;核心素养;问题解决;教学策略

在认知心理学中有一个重要的研究对象，那就是“问题解决”. 问题解决是如此的重要，以至于数学课程标准都将问题解决作为一个重要的概念. 具有一定认知心理学经验的教师都知道，问题解决作为一个专业概念，其与解决问题的含义大不相同，但又存在着密切的联系. 作为数学教师，可以通俗地理解问题解决为：问题解决就是在解决问题的过程中表现出来的综合性思维，其中包括解决问题的思路、方式等. 对于教师来说，问题解决还可以作为一种教学策略，也就是说可以将问题解决作为一条主要的教学线索，贯穿高中数学教学的始终. 无论是新学的还是已经学过的知识，均可以更好地运用，都可以在这一线索的牵引下发生. 于是学生的学习过程就有了一条清晰的主线，学生的学习过程不再是杂乱的.

当前，核心素养导向是高中数学教学的一个重要背景，从数学学科以及核心素养的角度对数学教学开展设计，通过教学实现核心素养的发展，并且落实数学核心素养，是当前高中数学教学的基本任务. 新课改过程中，需要将学科的核心素养贯穿教学始终，表明发展核心素养的重要性. 而最基本的一个问题就是，我们到底要培养怎样的人才？从本质上来说，就是希望当前的教育方针以及具体实践，可以具体化一个平台，让教师把教学内容和核心素养相互结合起来，促进教育方针的有效落实. 那么在核心素养的导向下，高中数學问题解决这一教学策略又应当如何得到有效的应用呢？鉴于对这个问题的思考，笔者在日常的教学中进行了初步的探索.

[?]核心素养导向下高中数学“问题解决”教学思考

以核心素养作为导向，实际上就是用核心素养这个基础开展相应的教学活动. 核心素养是数学学科的出发点和落实点. 对于数学这一门学科来说，它的核心素养包括六个要素，分别为数学运算、逻辑推理、数学抽象、数学建模、数据分析、直观想象. 有研究者指出，核心素养的生成主要包含以下几点：核心素养的形成需要数学抽象过程作为基础. 只有借用理性思维，才能更好地生成逻辑推理素养. 而数学建模则需要学生通过综合实践来完成，通过实际问题的解决可培养学生的直观想象素养. 借用数学算法和算力，能更好地形成数学运算素养. 数据分析则需要依赖数学统计思维来生成. 解读上述的研究成果，我们需要意识到这里所提及的每一个数学学科核心素养的要素以及对应的培育方法，其实并不是简单的一一对应的关系，比如通过实际问题的解决培养学生的直观想象素养，其实意味着问题解决为总体数学学科核心素养的发展提供了有效的办法.

在认知心理学视角下的问题解决，其实重在阐述学生在解决问题的过程中表现出来的思维模式. 对于高中数学学科而言，解决问题时通常是有章可循的：学生拿到一个数学问题时，往往会将题目中的信息与自己大脑中的数学知识进行对比，如果能够顺利地建立起对应关系，那么问题解决就比较顺利，这种问题对于学生而言是简单的问题;如果不能立即建立起对应关系，那么学生就要去试错，这是一个相当复杂的心理过程，尝试后进行判断，判断后有可能会自我否定，然后再进行尝试、判断……直到初步的对应关系得以建立，不仅如此，还要通过相应的逻辑关系去推理、再判断……这就是一个具有一定复杂性的问题解决过程. 分析这个过程，可以发现其中的数学学科核心素养要素比较齐全：通过数学抽象才能发现数学关系，通过逻辑推理才能建立数学关系，通过数学建模才能表征数学关系，而要解决问题必然涉及直观想象与数学运算以及数据分析.

因此可以认为，核心素养与高中数学问题解决的关系是密切的，核心素养导向下的高中数学问题解决教学是有研究价值的.

[?]核心素养导向下高中数学“问题解决”教学策略

任何情况下的教学都需要策略支撑，核心素养导向下的高中数学问题解决教学自然也不例外. 传统的数学问题解决常常可以运用相应的策略，以把数学知识、数学技能、活动经验、思想方法等融入其中，提升学生发现、分析以及解决问题的能力，不断地巩固其核心素养. 反之，在核心素养的基础上，高中数学问题解决教学策略则可以进一步升华为：用核心素养以及数学学科核心素养的要素先去分析学生在问题解决过程可能发生的情况，然后在此预设的基础上实施教学，在教学的过程中进行动态调整，以使问题解决的过程行走在核心素养培育的大道上.

例如，在“函数的基本性质”这一内容的教学中，不少学生能够基于对函数图形的认识，知道在不同的函数中，随着自变量的变化，函数值的变化是有多种可能的. 如在某些函数中，随着自变量增大函数值也随着增大;在另外一些函数中，随着自变量增大函数值反而变小了. 为了研究这一变化规律，就需要学生进行更加深入的探究，而这就是一个问题解决的过程.

学生在探究的过程中，会找出越来越复杂的函数图像. 比如图1、图2、图3，从上到下就代表着复杂性递增的函数图像. 学生在研究这些函数的过程中，也会有新的发现. 比如有些函数，函数值随着自变量的变化只有一种变化趋势;而另有一些函数，则需要“划分不同的范围看变化”（学生语）. 有了这一发现后，也就意味着问题解决更具深度，学生知道了要描述函数的变化趋势，必须考虑与之相匹配的范围——实际上也就是定义域.

从核心素养导向的角度来看这样一个问题解决的过程，可以发现其中比较显著的有逻辑推理和数学建模. 逻辑推理主要体现在函数变化趋势也就是单调性的判断上，这是学生建立函数单调性概念、获得函数单调性描述的基础;数学建模主要体现在学生认识到了函数的单调性后，能够用单调递增或单调递减这些概念去描述一个复杂的函数变化关系，此时单调递增与单调递减就不只是一个抽象的数学概念，而是一个实实在在的、生动的数学模型. 当然，由于涉及图像以及相关的数据，这其中可能还存在着直观想象、数学运算等，限于篇幅，这里就不再一一赘述了.

有时也可以发现，上述总结出来的核心素养导向下高中数学问题解决教学策略，不仅理论上是正确的，而且在实践中也获得了验证，是具有生命力的.

[?]核心素养导向下高中数学“问题解决”教学小结

在高中数学教学过程中，问题解决有着比较悠久的研究历史. 在问题解决写入数学课程标准前，就已经得到了许多研究者和一线教师的重视，其根本原因就在于“问题解决”作为认知心理学中的一个重要概念，无论是专家学者还是一线教师，都尝试论证其在高中数学教学中的应用价值. 研究结果也确实表明问题解决不仅可以用来描述学生的学习过程，还可以作为教学的有效策略. 在课程改革后的当下，当核心素养成为引导高中数学教学发展的理念，用其来引导问题解决并且形成有效的教学策略，有着鲜明的历史意义与现实意义.

大量的实践研究也表明，核心素养导向与问题解决教学策略之间有着千丝万缕的关系. 核心素养在不同阶段会有不同的体现，其具体表现为：面对同一道数学问题，处于不同阶段的学生会使用不同的方法进行解答. 这是高中数学教学中经常出现的一种现象. 仔细研究这些现象，可以发现不凡的意义，那就是学生在解决同一问题时，不同阶段所用的不同方法，实际上表现出了一定的递进特征，这里递进的不只是方法，本身更指学生的思维. 思维水平就是学生的学习水平，良好的问题解决过程所需要的也正是高阶的思维水平. 思维水平并不会自然地提升，只有当良好的教学策略能够施加于学生的学习过程时，学生的思维才能更好地得以提升，核心素养导向下的问题解决教学策略呼应了学生思维发展的需要，其既能够促进学生高效建构知识，同时也能够发展学生的数学学科核心素养.