紧扣教材，构建以学生为中心的课堂

封功敏

[摘 要]“射线、直线和角”的教学内容是线段知识的延伸，要求学生认识并明确线段、直线、射线三者之间的异同，重在培养学生的几何直观思维和空间观念。在掌握了射线的基础上，学生将会学习到角的相关知识，要求学生认识角，并知晓角的大小的度量和比较方法。教师的教学设计应当紧扣教材，并以学生为中心，合理串联前后知识，使学生能够在掌握已有知识的基础上构建新的知识体系，有效提高教学的效率及质量。

[关键词]几何图形;直观思维;空间观念

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）20-0053-03

不管是在平面几何还是立体几何的教学中，点、线、面都是教师教学的主要抓手。由于学生已经掌握由点构成线、由线构成面的基础知识，“射线、直线和角”这节课就从点出发来认识线段、射线、直线和角，其中的概念辨析、知识巩固、能力培养是三个非常重要的教学环节。

一、凸显趣味，引入新知

学生对新知识、新事物充满探究的欲望，如果教师能够准确把握新知识的“新”，凸显新知识的趣味性，创设相应的教学情境，就能够充分调动学生的学习积极性，为后续知识展开新的教学搭桥铺路。心理学家皮亚杰指出，学生的认知结构是在同化和顺应的基础上不断构架起来的。也就是说，新知识的获得总是建立在旧知识的基础之上。认知教育心理学家奥苏伯尔的新旧知识理论也证实了这一点。他指出，只有在新旧知识之间建立一种实质性的联系，新知识才能够有效地被学生获取。这就要求教师在进行课堂导入时，不但要准确把控新知识点的“新”，还要全面了解新旧知识点之间的联系，使得学生可以很好地掌握其中的相关性，从而更好地牢固掌握新知识。

例如，“射线、直线和角”的教学目标为“学习并掌握射线、直线、角的概念;能够区分射线、直线、线段，能够判断哪些图形是角;知晓射线、直线二者的区别。”教学伊始，教师播放了两段动画。第一段动画中展示了各种各样的灯光——手电筒射出来的灯光、汽车车灯的灯光、舞台上霓虹灯的灯光以及树林里的阳光，并配有旁白：“各种光源发出的光、流星划过天空留下的痕迹、导弹发射之后留下的白烟等，都可以看作一条一端无限延伸的线，这就是我们这节课要学习的射线。”第二段动画展示的是一列行驶的列车，在一个远镜头里，笔直的铁轨向两个方向无限延伸，也配有旁白：“将线段向两个方向无限延伸，就形成了直线，这就是我们这节课要学习的直线。”生活中，学生都可以看到或经历过这些情景，但是没有深入学习研究，不知道它们与数学知识相关，是生活中的数学。动画播放完毕，教师在黑板上画出一张表格（如表1），并随机邀请两位学生上黑板填写该表格。

生1：我完成了射线这一列，填写结果为“1个”“向一个方向延伸”“手电筒射出来的灯光”。

生2：我完成了直线这一列，填写结果为“0个”“向两个方向延伸”“笔直的铁轨”。

师：说得很好！同学们再想一想，还有没有其他的例子？

生3：我也完成了直线这一列，例子为“道路旁边的电线”。

生4：我填射線的例子是“丁字街的其中一条分支”，直线的例子是“笔直的马路”。

……

教师借助动画以及音频导入新知识，这种新颖、直观的教学模式充分调动了学生的学习兴趣，深受学生喜爱，起到了事半功倍的教学效果。给学生进行对比、联系旧知识的机会，能够使学生对知识掌握得更加清晰透彻。

二、自主学习，讨论探究

课程标准强调学生在课堂上应当拥有自主学习的时间和空间。“射线、直线和角”这一课重在培养学生的观察能力、比较能力，学习难度不大，很适合开展自主学习。为了提高自主学习效果，教师可以给学生布置如下自学任务：

1.请自主学习直线、射线及线段的概念，并完成表2。

2.请拿出草稿本，先画一个点，再通过这个点画射线。请问：从一点出发可以画多少条射线？

3.尝试通过一点画直线，看看能画多少条直线？

师：现在，请同学们开始行动吧！

（学生完成之后，教师出示答案，如表3，让学生对照修改）

师：同学们都理解表格里的内容了吗？为什么直线和射线不可度量长度呢？

生1：线段之所以可以度量长度，是因为它有两个端点，假设我现在用一把直尺测量线段的长度，通过两个端点可以在直尺上找到起点和终点，起点与终点之间的距离就是线段的长度。而射线只有一个端点，另一端无限延伸，由于无法定位它的终点，所以具体的长度不可得。直线就更不用说了，它没有端点，即起点和终点位置都无法找到。

师：同学们认为直线、射线和线段之间有什么联系和区别呢？

生2：如果将一条线段的一端无限延伸，就会得到一条射线;如果将一条线段的两端无限延伸，就会得到一条直线。这既是它们之间的联系，又是它们之间的区别。

只有通过上述提问，教师才能确认学生真正弄懂了直线、射线及线段的概念和特点。在完成后两个任务时，有的学生从一点出发只画了一条射线，有的学生过一点只画了一条直线。实际上，大部分学生所画的射线和直线的方向都不同，有的学生沿x轴方向画出一条射线，有的学生沿y轴方向画出一条射线，还有的学生沿其他方向画了射线。教师让学生相互交流，展示自己的绘图。学生的思维一下就被激活了。

生3：原来从一点出发，可以沿不同方向画出无数条射线。

生4：直线也是如此！过一点，沿不同的方向可以画出无数条直线。

师：“从一点出发”和“过一点”中的“从”和“过”是否有区别呢？同学们分组讨论一下。

生5：“从”的意思是以这一点为起点，因此只能画射线或者线段;而“过”的意思是经过这一点，理论上来说可以画直线、射线和线段。

师：说得很好！再想一想，过两点可以画出多少条直线呢？

生6：无数条。

生7：我尝试了一下，过两点只能画出一条直线。

通过这种实践结合提问的方式，学生能够自主探索知识。在此过程中，虽然学生得出的结论未必完全正确，但在不断试错的过程中，学生对问题的认识是趋近全面且透彻的。

三、对比感悟，提高认识

对比教学的关键就在于寻找知识的异同点，通过对比教学，学生可以更深入、更全面地解读概念，理解知识点的本质。 例如，教学直线、射线及线段的特点时，教师就设计了如下对比环节。

[例1]小虫子想从A点到B点寻找食物，它有5条路线可以走（如图1），可是哪一条路线最短呢？小虫子犯愁了，谁能帮帮它？

师：观察这5条路线，它们有什么相同之处和不同之处呢？

生1：它们的起点和终点都相同。

师：那为什么距离会不同呢？

生2：因为这些路线的形状不同。比如，3号路线是直的，但1、2、4、5号路线都是弯曲的。

师：那我们怎样判断哪条路线最短呢？

生3：一眼看过去，肯定是3号路线最短。

师：那我们怎么验证呢？

生4：最简单的办法就是直接测量。可是1、2、4、5号路线都是弯弯曲曲的，我们的尺子是直的，这没办法测量呀！

师：同学们手上有没有绳子？如果有，可以先将绳子与其中一条路线重合，在绳子上标注起点和终点，再把这条绳子拉直，就可以测量距离了。最后将测量的数据进行对比，就知道哪条路线最短啦！

（学生操作后得出结论：3号路线最短）

师：通过这个对比测量活动，你有什么收获呢？

生（齐）：两点之间，线段最短。

又如，在认识线段的基础上，学生还学习了角的概念：从一点出发，引出的两条射线所组成的图形叫作角。为了让学生厘清角的概念，教师也开展了对比教学。

[例2]图2的4个图形中，哪些图形是角？哪些图形不是角？

一开始，学生并没有思路，因为他们还没有全面掌握角的概念，所以不能快速提炼出角是由“同一个顶点”和“两条射线”这两个要素组成的。教师引导学生先比较4个图形的顶点，发现第2个图形的顶点有个弧度，不是尖尖的，由此判定第2个图形不是角;再比较剩余3个图形的两条边，发现第4个图形有一条边不是射线，因此第4个图形也不是角。最终得出第1和第3个图形是角。经过以上的对比教学，学生对线段、射线、直线和角有了更加深入的认识，这种认识是以图形特点对比为基础展开的。

对比教学对教师的教学设计也有一定的要求。首先，对比的内容一定要抓住概念中的关键点，如例2中，“角”的概念中最重要的两个要素是“同一个顶点”和“两条射线”。因此，教师在设计问题的时候就一定要抓住这两个关键要素。其次，对比的内容要直观且细致，在同一组对比对象中一定要采用“控制变量法”，即不同的点只有一处，防止给学生造成干扰。只有经过细致的前期认知准备，对比教学才能起到应有的效果。

四、拓展练习，巩固新知

练习是为了巩固知识。教师可以挑选几道典型的例题，在课堂上和学生一起深入探讨解题方法，使新学的知识点及时得到巩固。 典型例题的选择应当注意以下三个原则：一是内容的贴合性，题目的选择不但要“精”，还要能够很好地贴合所教学的内容;二是解题方法的普适性，例题的解题方法要尽量能够适用绝大部分的常规题，不能出现偏题、怪题;三是例题难度设置的梯度性，既要从易到难给学生一定的适应和思考的时间，又要划分出基础题、中等题和挑战题的区别，以便于不同层次的学生明确自己掌握知识的程度。

例如，在教学了直线、射线及线段的特点后，教师可以设计如下练习。

[练习1]图3中，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？请说出判断依据。

[练习2]请判断对错并说明理由。

①一条射线长100米。（ ）

②黑板的一条边是射线。（ ）

③三角形有四个角。（ ）

④直角三角形只有兩个角。（ ）

[练习3]请随便画出4个点，过这4个点最多能画出多少条直线？如果是5个点、6个点呢？

[练习4]数一数。下列图形各有多少个角？

总的来说，作图是这节练习课的教学难点。因为学生的动手能力不强、空间思维发展还不完善，所以很难做到全面思考。当学生作图比较熟练之后，教师应带领学生通过观察、探究、推理……总结出过几个点最多能画出几条直线的规律。观察从2个点增加到3个点时，增加了2条直线;从3个点增加到4个点时，增加了3条直线……由此学生大胆假设：每增加1个点，增加的直线条数为原来的点数。进而，学生探究原因，通过观察发现，每增加1个点，这个点和原来的每个点都能画一条直线。因此，增加的直线数量为原来的点数。学生经过大胆假设和小心求证，从经验和实践两方面得出了规律。

本文从课堂导入、自主学习的开展、重难点的讲解以及习题拓展四个方面入手，探讨了教学案例的设计策略，并针对具体的教学片段进行评点和分析，找出教学中比较好的方法，优化教学，提升教学质量。

（责编 李琪琦）