站在数学思想的高度实施统计教学

杨飞

[摘  要] 数学思想是知识和技能在高层次上的抽象概括，也是知识向着能力转化的桥梁。在统计教学中，教师必须揭示其中蕴含的分类思想，无时无刻地加以渗透。文章结合多个案例，阐述了分类思想在统计教学中的渗透策略。

[关键词] 分类;统计教学;数学思想

数学思想方法作为素质教育实施的一项重要内容，可以引导学生自主习得知识技能，培养数学思维能力和提升数学核心素养。波利亚曾说，“最有价值的知识是关于方法的知识”。新课标从“双基”向“四基”的发展，就是要教师在教学中关注到学生思想方法的领悟和基本活动经验的积累。

分类是一种重要的数学思想，它不仅有利于学生学习新知，而且可以让学生快速知道分析解决问题的方法。比较是分类的源泉，只有通过比较探寻出数学对象间的异同点，才能以相同点定位较大的类别，再以不同点划分出小的类别，进而建立具有从属关系的体系。事实上，分类在数学中应用广泛，它是从数学对象的异同点出发根据差异点进行区分的一种思想方法，尤其对于统计教学，分类可以用作数据的分析和整理。既然分类思想如此重要，那么在教学中我们又该如何渗透呢？下面，笔者结合具体案例，阐述分类思想在统计教学中的渗透策略。

[?]一、从已有经验引入，初步感知分类在原有结构中的生长

著名的教育心理学家奥苏泊尔提出：对学习者的学习影响最大的因素就是其本身的已有经验和认知结构。新知是在已有经验和原有认知结构的基础上生长的，教师在渗透分类思想时需要站在新知的高度，从学生的认知基础出发，设计他们喜闻乐见的情境，采用“教者有意，学者无心”的方法，激活他们已有的生活经验和认知经验，引导他们在观察、对比、交流、辨析等过程中，感受分类思想是如何生长出来的，充分领略分类思想的价值与作用。

案例1  分一分

师：小朋友们，你们的周末是如何度过的呢？老师猜想一定是丰富多彩的，下面我们一起来了解一下红红的周末，大家有兴趣吗？

生（齐）：有！

随即，教师通过课件展示动画视频“红红的周末”。视频中，红红早餐后认真做起了作业，一段时间过后，作业完成了，红红一丝不苟地开始整理东西，可是她遇到了难题：哪些东西该放在文具盒里，哪些东西该放在学具盒里，哪些东西该直接放在书包里呢？你们可以帮帮红红吗？（学生都知道这些文具的名称和用途，自然具备将这些物品分类的条件，就这样，通过问题中设计的标准完成了简单的分类，整个活动过程学生兴致勃勃）

师：哇，你们真棒，肯定是一群爱整理的好孩子。这就是我们今天需要研究的新课题：如何将东西有规律地分一分。（板书课题）

师：下面再让我们一起来逛一逛超市吧。大家看超市里有些什么物品呢？这两个货架是如何摆放的？可以根据你们的观察说一说吗？（用课件呈现超市里琳琅满目的物品，如图1所示，物品品种繁多但每个货架都摆放整齐）

生1：这两个货架上，一个摆放着玩具，一个摆放着书籍。

生2：每个货架一共四层，每一层上的玩具或书籍都是相同种类的，一共有四类玩具和四种书。

师：那这样分开摆放不同商品，有何好处？

生3：方便我们选购。

生4：便于售货员阿姨管理。

……

以上案例中，教师并没有简单地抛出问题，而是将问题融于学生喜闻乐见的情境中，让学生通过身临其境的感知，激发探究的愿望和兴趣。就这样，通过细致入微的观察和恰如其分的交流，学生初步感知到什么是分类、分类的价值及如何分类，从而初步形成了分类的意识和方法。

[?]二、学会分类，实现分类在原有经验中的迁移

众所周知，分类不仅仅是一种数学思想，也是一种解决问题的逻辑方法，它对于学生的思维发展有着重要的作用。分类方法应融入具体的教学活动，让学生通过思考、探究、合作、讨论等过程，经历知识的形成、发展和应用，进而感悟分类思想。从统计教学来看，分类思想的渗透往往需要关注数据的收集、分析和整理，通过感受分类在解决问题中的应用感知相应的思想方法。这样通过分类思想的自然渗透，不仅可以大大提高统计教学的有效性，而且可以让学生站在数学思想的高度理解统计的本质。

案例2  数据的收集和整理（一）

由于这是小学生首次与统计接触，且需要通过分类来完成数据整理和学会数据分析，因此笔者设计了以下教学活动：

问题情境：观察图2，你想知道什么？

学生细致观察图2后，根据情境图提问：“有些什么活动？”“每个活动各有几人参加？”“哪种活动参加人数最多？”……还根据校园内的人数提问：“一共有几个老师？”“一共有几个学生？”“学生比老师多多少人？”……

标准探讨：请试着将图中的人分类整理，你准备如何分类？

分类标准的选择对于科学分类意义重大，因为只有做到对分类对象不重复、不遗漏地划分，才能让分类井然有序。

选择标准：选择一种标准试着分一分，并用自己的方法表示整理结果。

阐释数据：试着说一说经过分类整理你知道了什么？比较所得的不同结果，你觉得为什么同样的分类整理却得出了不同的分类结果？

学生经过分析得出：分类整理相同事物，由于标准不同，得出结果各不相同。

反思回顾：通过探究，你收获了什么？

通过反思回顾，再一次完成对活动的梳理，体验分类标准与分类结果之间的关系，以积累分类经验，掌握分类方法。

通过这样顺畅有序的活动设计，让学生亲身参与整个活动。在活动中学生理解了分类的重要性和作用，从而自发地进行有序的分类活动，较为理性地接受分类思想的熏陶，不自觉中发展自身的分类意识。

[?]三、掌握方法，促进数据分析观念的形成

任何一种学习都是在问题的解决中得以深化的，而数据分析观念的形成自然少不了这样的经历。在统计教学中，教师不仅需要让学生经历收集和整理数据等有序活动过程，还需要让学生掌握选择一种标准进行分类的方法。通过这一教学过程，学生能有效学习统计知识，强化数据分析观念，从而发展统计观念。

案例3  分段整理数据

问题：如果你是采购员，你需要做的准备工作有哪些？（通过课件呈现图3所示的情境图）

这里的问题情境是学生熟悉的，也是他们感兴趣的，从而调动了他们参与活动的积极性。学生兴致勃勃地参与到解决问题的活动中去，同时充分体验到统计对于解决该问题来说十分重要。随着鼓号队员身高数据的呈现，学生想要获取数据中蕴含的信息就需要整理数据，进而从整理数据的方法中选择排序、分段等方法进行整理。通过对数据的观察、对比和感知，学生水到渠成地领悟到分段整理数据的要义有：分段标准需要囊括所有可能的数据;分段标准同样不重复、不遗漏;其中的每一段都是相对均匀的。

在教师有目的的情境呈现下，学生有了参与探究活动的欲望，这时教师再通过出示鼓号队员的身高数据，促使学生经历抽象的数据整理阶段，借助排序和分段等方法进一步掌握分段整理数据的精髓，最终达到培养学生数据分析观念的目的。

总之，数学思想方法在解決问题的过程中起着关键和核心作用，具有一定的前瞻性和持久性。分类思想在统计教学中的渗透需要引领学生通过对统计知识本源的探寻，从感性的数学素材中提取理性的数学本质。通过经历分类活动过程，学生自然感悟分类的价值，积累分类的基本活动经验，从而使知识与方法升华为分类数学思想，最终达到“以一抵百”的教学效果。