注重思路引领,促进数学思维

郑东亮

[摘  要] “从问题想起的策略”是在学生掌握了“从条件想起的策略”的基础上学习的新策略，这一策略的引入让解决问题的策略更加完善和丰满起来。文章详细记述了“从问题想起的策略”一课的教学过程，提出教师需要注重思路引领，才能让学生砥砺前行，积累分析和解决问题的经验，实现数学思维的自然发展。

[关键词] 思路引领;从问题想起;从条件想起

[?]一、问题的提出

新课程理念主张让学生亲历学习过程，强调数学思考即为根本所在，让学生在数学思想方法的引领下，有深度地经历数学思考过程。同时，教师作为课堂教学的引领者和组织者，其责任就是科学处理教材，通过思路的引领，让学生在积极思考和探究中养成认知策略，实现数学思维的拔节。

“从问题想起的策略”是小学数学三年级的教学内容，是在学生掌握了“从条件想起的策略”的基础上学习的新策略，这一策略的引入让解决问题的策略更加完善和丰满起来。所以，这节课不仅需要完善学生的知识结构，而且需要帮助学生积累分析和解决问题的经验，让学生通过教师思路的引领砥砺前行，实现数学思维的自然发展。

[?]二、教学过程

1. 创境提问，激趣引思

师：国庆节快到了，商场里全面展销，妈妈带着红红来到了最热闹的童装区。哇，果然很便宜呢！（用PPT呈现情境图，其中红色运动服套装148元，黑色运动服套装130元，黄色运动鞋85元，白色运动鞋108元，蓝色帽子16元，黑色帽子24元）

师：通过观察图片，你可以得到哪些信息？

生1：图中有运动服套装2套、运动鞋2双和帽子2顶，且价格各不相同。

生2：图中最贵的是红色运动服套装148元，最便宜的是蓝色帽子16元。

师：我们从图中呈现的条件中筛选两个条件进行提问，你可以提出哪些问题？

生3：一顶黑色帽子比一顶蓝色帽子贵多少？

生4：红红想买一套红色的运动服和一双黄色的运动鞋，需要花多少钱？

……

师：你们真是会动脑筋的好孩子，可以提出这么多问题。看来根据图中的条件我们可以提出很多问题，那老师来提一个问题，好不好？

生（齐）：好！

问题1：红红妈妈带了300元，打算为红红购买一套运动服和一双运动鞋，最多可以剩余多少钱？

设计意图：教师设计适切的情境导入教学，在问答之间，从学生的认知基础开始，通过对问题的探索，引出解决问题的新策略。这一设计为学生掌握“从问题想起”这一策略做好了铺垫，也使得新课的引入变得顺理成章。

2. 例题探究，感受策略

师：大家自由读题，并组内说一说你的理解。（学生展开交流，并提出自己的困惑之处，如“最多剩下多少钱”的意思是什么）

师：谁能来说一说“最多剩下多少钱”是指什么？

生5：不就是剩下的钱最多是多少吗？

师：生5换了一种表述方法，其他人听明白了吗？如何在这么多商品中选购才能使得剩下的钱最多呢？（学生展开了火热的讨论）

生6：花的钱越少剩下的就越多。

生7：买最便宜的商品就可以剩下最多的钱。

生8：那就买黑色运动服和黄色运动鞋。

师：交流果然是十分有效的思考方法，看来通过交流大家都理解了“最多可以剩余多少钱”是什么意思。

師：从你们的已有经验出发，如果要求剩下的钱有多少，需要哪些条件？

生9：“一共带了多少钱”和“买东西花了多少钱”。

师：如何用数量关系表示？

生10：剩下的钱=带去的钱-用去的钱。（教师板书，学生思考解决问题的策略）

师：下面请大家根据这个数量关系想一想，先算什么，再算什么。同桌两人互相说一说。（学生按照教师的要求思考并互相交流）

师：既然已经理清了此处的数量关系，下面请大家试着列式解答。（学生争先恐后地想要列式，教师用PPT展示学生选用的条件，并列式解决问题）

师：刚才大家的思维很灵敏，现在回忆一下刚才的解题过程，我们是从哪里着手解决本题的？

生11：问题。

师：不错，解决问题时，我们可以从条件着手，也可以从问题着手进行思考。（板书：从问题想起）

师（拾级而上）：那我们思考的助力是什么？

生12：数量关系式。

师：非常好！数量关系式可以帮助我们快速理清思路，分析数量关系，确立解决策略。（板书：问题—数量关系式—解决策略）

师：你们掌握了这种思考和解决问题的策略了吗？下面让我们来试一试。

问题2：如果红红妈妈想买3顶帽子，她交给售货员100元，最少可以找回多少钱？

师：谁能按照之前的思路说一说呢？

生13：本题要求“最少找回多少钱”，那就需要知道买3顶帽子最多会花多少钱，还需要满足“总价不超过100元”这一条件。可列相应数量关系式为“找回的钱=付出的钱-一共用去的钱”，而“付出的钱”是100元，只要算出“一共用去的钱”，就可以得到结果了。

师：非常准确的解说，其他同学会了吗？同桌两人再互相说一说，然后列式解答。

设计意图：利用两个问题引导学生进行分析和解决，目的就是让学生感悟“从问题想起”的新策略，从而认识到新策略与“从条件想起”的策略不同，是一个全新的方法。

3. 揭示策略，有所感悟

师：经过以上两个问题的解决过程，你有何体会？下面先自己想一想，之后组内交流。（学生又一次展开探讨，气氛火热，进而得出了“从问题出发分析数量关系”这一策略）

师：这就是“从问题想起”策略。（板书课题）

师：事实上，在上学期我们已经学习了“从条件想起的策略”，为什么还要学习“从问题想起的策略”呢？请结合刚才的例题，想一想这一策略有何好处。

生14：有些题目从条件去想不容易想到要求的问题。

生15：从问题想起可以帮助我们快速筛选出对解决问题有用的条件。就像以上问题的情境图中的6个条件，有些是多余的，通过从问题想起，可以快速定位要求问题的数量关系。

师：我明白了，生15认为，“从问题想起”可以帮助我们排除干扰信息，快速筛选所需条件，提升解题效率。看来解决不同的题目，我们需要根据题目选择不同的策略。

设计意图：这一环节重点分析了两种解决问题策略的不同之处，为学生深刻认识新策略奠定了基础，从而激发学生解决问题的兴趣和信心。

4. 练习巩固，建构策略

教师逐一出示课本“想想做做”中的4个问题，让学生分别说一说已有条件和问题，引领学生将条件补充完整，再一一分析数量关系，最后解决问题。（具体过程略）

设计意图：这一环节中，教师顺理成章地抛出了一些典型问题。这些问题中，一些需要从条件想起，一些需要从问题想起，让学生深切感受到解决问题的策略选择的重要意义，从而综合考查学生的数学分析能力，帮助学生深刻领悟这两种分析数量关系的常用策略。

5. 总结提炼，布置作业

略。

[?]三、回顾与反思

1. 设计“好问题”，让教学从“多练”变成“思考”

问题是思维的源泉，好的问题直击教学目标，给予了学生积极思维的空间，调动了学生参与探究的兴趣，增加了学生的认同感。本课中的问题处于学生的最近发展区，并以问题为纽带引领学生思维，让学生通过思考、探究、讨论、辩论等学习方式，自然掌握“从问题想起”的策略。

2. 做好思路引領，让策略形成从“模糊”到“清晰”

对于学生而言，相较于“从条件想起”，新策略需要经历从问题向着条件推理的思考过程，显然其难度有了很大提升。主要原因在于这样的思考方法不仅无法从已有学习经验获取，还无法借助生活经验掌握。如何突破难点便成了教师需要深思熟虑的问题。笔者认为，这里不仅需要问题适切，更离不开教师的思路引领，需要根据“从问题想起”的基本思路，于分析数量关系之时、于回顾解题思路之时、于反思解题过程之时、于总结提炼策略之时，为学生指明思考的方向，同时顺势提点学生解决问题的方法。通过对学生的“帮扶”，让学生反复感知和体验新策略的好处以及新策略丰富的内涵，促使学生后期得心应手地应用，最终让策略的形成越发清晰，并以体系存在的形式纳入学生已有的认知结构。

3. 吸收新的“养分”，促进教学设计由“墨守成规”到“推陈出新”

心理学认为，参与和付出可以增强人们成功后的成就感。应用到数学学习中，教师应该想方设法地将学生卷入对新策略的建构，重视新策略获取的过程，以增加学生对新策略的理解和认同。课后经过反思，笔者意识到自己在本课中对思想方法的渗透还略有欠缺，这对于小学生而言是一种损失。如果能在问题的解析中适当加以渗透，那么教学效果会更佳。