核心问题：小学数学学习“有迹可循”的引领路径

石菡

【摘 要】运用“问题”组织课堂教学，是教师常用的教学方式。优秀的教师善于创设问题情境，启发和引导学生思考。本文通过“提炼核心问题”“选择核心问题”“设计核心问题”“解决核心问题”四个维度闸述了以“核心问题”改革当下数学课堂教学的设想，并试图在“核心问题”引领下对小学数学“有迹可循”的一些具体思考与切实做法进行一些研究与反思。

【关键词】核心问题 有迹可循 引领路径

通过对运用“问题”组织课堂教学的长期关注，笔者形成了以“核心问题”改革当下数学课堂教学的设想：一节课中，将零零散散的问题换作一两个核心问题，以调动学生学习的积极性和创设学生学习的教学模式，让小学数学学习形成“有迹可循”的引领路径。

一、提炼核心问题，引领学生思考的轨迹

“提问”是数学教师引导学生思考的重要手段。但在当前许多的数学课堂上，教师一节课中提出很多不需要经过深入思考的问题，通过 “一问一答”的形式展开教学，问题问完了，课也上完了。这样的课，看似热闹，实则教学浮于表面，学生的思维不能得到有效的锻炼，只是机械地回答教师的提问。因此，教师应该深入研究教学内容前后各知识点间的关系以及知识形成的过程，使学生围绕核心问题进行思考与体验。如在五年级上册“用字母表示数”一课中，笔者设计了以下三个核心问题：（1）什么时候要用字母表示数？（2）用字母表示数有什么好处？（3）怎样用字母表示数？这样，整节课教师就可以围绕核心问题，使学生的思维有了明确的方向，也有了足够的空间，有利于学生思维能力的培养。

【教学片段】启发思考，揭示课题

师：英语中你们学过哪些字母？

生：a、b、c、d……（板书：字母）

师：数学中你们又学过哪些数呢？（板书：数）

生：整数、小数、分数……

师：其实英语中的字母也可以表示数学中的数（板书：用字母表示数），你们见过吗？

生：扑克牌，加法交换律，图形的计算公式……

师：看来用字母表示数在日常生活中已经很常见了，今天这节课我们继续来学习。关于这个课题，你还想知道什么？

预设：（1）为什么要用字母表示数？（2）怎樣用字母表示数？（3）字母可以表示哪些数？（4）哪些字母可以表示数？

师：这几位同学提出的问题非常好，今天这节课我们就一起来讨论这些问题。

生活中，我们随处都可以看见用字母表示特定的数的现象，此环节的设计既让学生感受到数学源于生活，又渗透了用字母表示数的思想。同时，让学生学会从“是什么”“为什么”“怎么样”三个方面提出问题，彰显了学生的主体地位，提高了学生的问题意识。

二、设计核心问题，指向课堂教学的目标

教学目标是教学设计的重要依据。 因此，一节课的核心问题的设计应围绕教学目标展开，为教学目标服务。本节课的教学目标为：（1）知道“不确定的数、不知道的数可以用字母表示”，能用字母表示不确定的数和不知道的数;（2）能根据数量关系写出含有字母的式子，能从含有字母的式子中看出数量关系;（3）体会用字母表示数的意义与价值;（4）掌握含有乘法的代数式的简便写法。

【教学片段】体验方法，感悟范围

1.体会用字母可以表示数

师：一起来数数三角形的个数：1个三角形，2个三角形，3个三角形，4个三角形……

师：怎么不数了？（数不完）

师：那怎么办？

预设：（1）无数个三角形 → 哦，你用文字来表示。

（2）a个三角形 → 什么？麻烦你再说一遍？

你为什么不像刚才一样说具体的数字呢？

生：我不知道有多少个三角形，说几都不合适，所以有a个。

师：真厉害！ 用一个字母把我们所有的数都概括进去了，多简洁呀！

师：还可以用别的字母吗？（板贴：数a、b、c、m……）

生：b个三角形，c个三角形……

师：同学们都很聪明！26个英文字母中用哪一个都可以。（回答一开始的问题“哪些字母可以表示数”）现在明白了吗？

2.感悟范围

师：刚才我们说有a个三角形，这个a究竟代表多少呢？

预设：（1）表示1、2、3、4…… → 停！我担心你还没数完我们就下课了。

（2）表示任意数。→ 比如说呢？0.5可以吗？

（3）表示整数，不能是小数或分数 → 哪些整数？0可以吗？

师：这里的a可以表示0、1、2、3、4……这样的整数，也称为自然数。看来用字母表示数在特定的环境下是有范围的。（板书“范围”）

此环节由“扶”到“放”，在这个过程中让学生感受当不能确定是哪个数的时候可以考虑用字母表示数，同时让学生考虑“这里的字母a可以为任意数吗？”这个核心问题让学生初次体会到用字母表示数在特定的环境下是有范围的，为后续的探究打下坚实的基础。

3.体验用字母表示数量关系

师：继续来数，搭1个三角形用3根小棒，搭2个三角形用6根小棒，搭3个三角形用9根小棒，搭4个三角形用12根小棒。

师：来说说6、9、12分别是怎么得到的？

师：这样数能数完吗？

师：那我们能不能用一个式子就把所有情况都表示出来呢？

师：你们觉得哪种方法好？在小组中说说为什么？

预设：（1）用另外一个字母表示→ 这样不能表示出三角形的个数与小棒根数之间的关系。

（2）其他字母×3→ 前面已经用a表示了三角形的个数。

（3）a×b→ 都用字母表示数了，为什么这里的3不用字母表示呢？

（三角形都有3根小棒是不可能改变的。原来用字母表示数不是单纯地用字母替代数，而是把一直在变的量用字母表示）

（4）a×3。

师：刚才我们写的这些算式“（2×3）”“（3×3）”，每一個算式都表示摆三角形的一种情况，那现在的“（a×3）”呢？

师：同学们太棒了，都能想到用含有字母的式子去概括出所有的情况。（板书：含有字母的式子）

此环节充分尊重了学生的认知规律，让学生通过自由探索写出含有字母的式子，针对学生探索出来的表示方法进行对比优化，在这样的过程中让学生体会字母是用来表示变化的量，而不变的量要直接写数字。

4.体会好处

教师可以引导学生体会用字母表示数字有以下好处：

（1）现在你知道“为什么要用字母表示数”了吗？（简易好记、有概括性）

（2）用字母表示数可以把复杂的数学关系简单化。

三、选择核心材料，指引学生思考的途径

为了帮助学生理解富有挑战性的问题，教师需要精心选择恰当的材料，材料的选择应有利于学生获得相关的知识，有利于学生对核心问题的理解。例如，在本节课中，笔者让学生用适当的方式表示爸爸和小明年龄之间的关系，使学生体会到可以用字母清楚地表示数量关系。这一环节的教学取得了较好的效果，主要得益于对材料的精心选择。

【教学片段】拓展练习，加深感悟

课件出示：当小明10岁时，他的爸爸40岁。小明想用字母表示出他和爸爸之间的年龄的关系。他想到了两种方案：

（1）当小明c岁时，他的爸爸（30+c）岁;

（2）当小明c岁时，他的爸爸（c×4）岁。

师：这两个字母式是不是都可以准确地表示他和爸爸之间的年龄的关系？

教师让学生说明想法。

教师引导学生发现：

小明c岁，c可以是任意一个自然数吗？它有一定的范围。

c是小明的年龄，30+c是爸爸的年龄。30是爸爸比小明大的年龄。

师：这样一个简单的式子，蕴含了小明、爸爸的年龄以及他们之间的年龄关系。

当c是10时，c×4=40，爸爸的年龄的确是小明的4倍。

c如果是11呢？发现什么了？爸爸的年龄永远是小明的4倍吗？

师：你觉得哪个式子能准确地反映出两人的年龄关系？

从式子30+c中我们可以清楚地看出爸爸比小明大30岁，小明永远比爸爸小30岁。

师：学到这里有点累了，我们一起休息休息，来编首儿歌唱一唱吧。

师：一片美丽的草原上来了一只小羊，于是我可以这样唱“1只小羊1张嘴，2只眼睛，4条腿”，你们能像老师这样继续往下编吗？

生：“2只小羊2张嘴，4只眼睛，8条腿”“3只小羊3张嘴，6只眼睛，12条腿”“4只小羊4张嘴，8只眼睛，16条腿”……

师（出示漫山遍野的小羊的图片）：现在还会编吗？

预设： （1）a只小羊b张嘴，c只眼睛，d条腿。

（2）a只小羊a×1张嘴，a×2只眼睛，a×4条腿。

师：比较这两种编法，你更喜欢哪种？为什么？

生：我更喜欢第二种，因为第二种可以看出小羊的嘴巴数、眼睛数、腿数和小羊只数的关系。

师：是的，第二种表示方法不仅表示出了数量，还能看出数量之间的关系，那关于第二种写法还能再优化吗？

生：可以把a×1简写成a;a×2简写成2a;a×4简写成4a。

数学来源于生活。借助学生喜欢的儿歌巩固本节课学习的知识，这一环节使学生感受到数学就在自己的身边，再一次感受到用含有字母的式子表示数量和数量关系的简洁性和优越性。

四、解决核心问题，引导学生思考的方向

一个核心问题引领了课堂中一个教学环节的思维方向，因其富有一定的深度，学生常常难以立刻做出回答，需要自己深入思考。那么，思考如何深入呢？除了要有一些精选的材料外，还需要一些引导性问题的引领。例如，在本节课“猜年龄”的游戏中，教师提出的“怎么用字母表示数量及数量关系”“用字母表示数量和数量关系有什么优点”等一系列问题，能够帮助学生理解与解决核心问题，同时也向学生展示了解决核心问题的思维过程。

综上所述，教师在备课的时候可以根据教学目标设计本节课的核心问题，再根据解决核心问题的需要，精心挑选恰当的材料，并设计引导性的问题引领学生思考。这样，材料与问题紧密相连，浑然一体。因为有了精选的材料，学生才有了丰富而深刻的体验;因为教师抓住了核心问题，学生才有了开阔的思维想象;因为有了问题串的指引，学生的思维才不会迷失方向，“让数学学习真的看得见！”