怎样用参数法解答与动点、有关的问题

张立骏　李志辉

运用参数法求解与动点有关的问题的步骤如下：

1.根据曲线的方程、直线的方程引入参数，设出其参数方程;

2.将曲线、直线上的动点用参数表示出来;

3.根据题意，将动点的坐标代入曲线的方程、公式中，求得目标式;

4.通过三角恒等变换化简目标式，根据三角函数的性质或通过消参，求得问题的答案.

分析：根据椭圆的参数方程可设P点的坐标（αcosθ，bsinθ），便能根据直线的斜率公式分别求得A₁P、A₂P、A₁Q、A₂Q的斜率，建立关于θ的关系式，通过消参即可求出Q点的轨迹方程.

又P点是椭圆E上的任意一点，设P点坐标为（acosθ，bsinθ）.

因为A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，

运用参数法求动点的轨迹方程，需用参数表示出动点的坐标，将其视为已知的点，便可根据已知条件快速建立关于该点的关系式，再消去参数即可解题.

例2.若点P在椭圆7x²+4y²=28上运动，求点P到直线3x-2y-16=0的最大距离.

则点P到直线3x-2y-16=0的距离为

而-1≤cos（θ-φ）≤1，

通过引入参数，便将与动点有关的圆锥曲线问題转化为三角函数问题，利用三角函数中的基本公式进行化简，就能根据三角函数的有界性求得最值.这样可以大大地简化计算过程.

可见引入参数解答与动点有关的问题，不仅能转换解题的思路，还能简化运算，提升解题的效率.除了上述例题中涉及的动点的轨迹问题、距离问题之外，与动点有关的三角形周长、面积问题也都可采用参数法来求解.