巧用错题本提高学生运算能力的策略研究

范彬彬

培养学生良好的计算能力是重要的教学任务。小学高年级学生数学计算错误的原因主要有：不明白算理;基础知识不扎实，以及非智力因素的干扰。教师可以通过帮助学生设立错题本，在使用错题本的过程中，“识错”有助于学生端正学习态度，“思错”有助于学生掌握算理算法，“防错”有助于学生养成良好的学习习惯，“改错”有助于学生培养计算技能。

计算教学贯穿了整个小学数学教材，培养学生良好的计算能力是重要的教学任务之一。计算能力的高低直接影响了学生的数学学习，同时计算能力也是学生学习其他学科的基础。随着年级的升高，学习内容难度的加深，计算也变得越来越复杂，学生计算难免会经常出错，这也困扰着很多老师和学生。

错题本顾名思义就是学生把在平时数学活动中自己做错的题目进行有效地整理，并将其记录在一个专门的、固定的本子上的一种学习方式，而这本记录本我们把它称为错题本。通过摘录、收集错误题目，可以使错题本成为教师反思教学的依据，成为学生提高计算能力的手段。

在多年的教学实践中，笔者通过对学生错误题目的研究，发现造成高年级学生计算错误的常见原因有以下几种情况：

1.不明白算理

“知其然而不知其所以然”。在计算教学中，如果学生只是去听老师上课，对上课内容不加以思考，那么就会造成课后的练习，学生只会模仿老师去完成，遇到稍有变化、需要灵活解决的问题，就不会独立解决了。

错例：15×[72]=[730]。刚开始学习分数乘数，学生知道是分数的分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。后续练习中遇到分数乘一个整数时，就不知道整数应该乘分数的分子还是分母了。

错例：15÷[825]×[45]=[115]×[258]×[45]、15÷[825]×[45]=15×[258]×[54]。仔细分析这两个错误题目，会发现学生对于分数除法，只记得要把分数除法改写成分数乘法的计算方法，却忘了是把哪个数改成它的倒数了。学生要准确计算分数乘、除法，要经历从不熟练到熟练的过程。如果学生准确知道为什么遇到除以一个数要改成乘除数的倒数的道理，就不会出现上面的错误了。

计算教学不但要教会学生计算方法，同时更要让学生明白这样计算的依据和道理，也就是数学计算的基本算理。只有真正掌握了计算算理和计算方法，学生才能有理有据地解决相关的计算问题。

2.基础知识不扎实

数学的学习是一个螺旋上升的积累过程，每一个新的知识点的学习，都需要学生在掌握相关旧知的基础上，进行自主探索、合作交流，把新知纳入旧知，从而构建新的知识体系。数学计算也是这样。分数乘、除法计算的学习，是在学生学习了因数和倍数、约分和通分之后，理解了分数乘、除法的意义以及倒数的意义，学会熟练进行分数约分，能准确求出一个数的倒数的基础上进行的。如果之前的基础知识没有熟练掌握，在接下来的新课学习中就会到处出错。

错例：17×[751]=[11951]。不是学生不想把计算结果约成最简分数，而是学生不能发现51是17的倍数，51和17有公因数17，可以进行约分。像26和39、34和51、57和38的公因数，学生必须熟练掌握。只有熟练、准确地进行两个数的约分，才能准确地把分数乘、除法计算得数化成最简分数。

错例：[1751]÷51=[1751]×[511]。学生只记得分数除法是把除法改成乘法，除数要改成它的倒数，但是错误地把51的倒数写成[511]。因此熟练、准确地找出一个数（0除外）的倒数成了正确计算分数除法的关键之一。

3.非智力因素的干扰

经常听到这样一句话：明明会做的题目，怎么就做错了？交给老师的错题，学生拿回来订正立马就会了。如果学生已经明白了算理，掌握了计算方法，但还是会出错，这里就有非智力因素的干扰。

错例：[52]×[2710]×[512]=[13548]，学生进行了部分分子和分母的约分，属于约分不够简单，最后得数不是最简分数。学生进行分子和分母的约分，需要学生专注、有序、耐心地把分子、分母进行约分。如果学生做不到，就会造成计算结果约分错误、没有约成最简分数的错误。

错例：[23]+[13]×[56]=[56]，学生发现[23]+[13]=1，这时“凑整”因素对学生产生了强刺激，先算了加法再算乘法，产生了运算顺序错误，属于审题不清。

像这样的马虎大意、审题不清、做题不专注等，都会造成学生计算的错误。另外，学生不重视计算，学习态度不端正，从小没有养成良好的计算习惯，都会造成学生计算屡屡出错。

不管是何种原因产生的计算错误，都应该引起老师和学生足够的重视，分析出错的原因，寻找改正的策略。为此，笔者在多年的教学实践中，通过帮助学生设立错题本，巧妙利用错题本，让学生在识错、思错、防错、改错的过程中，可以有效地避免计算出错，提高学生的计算能力。

1.在识错中端正学习态度

“态度决定一切”。当学生具有认真的习惯与态度后，便會在学习中不断调整自己的行为举止与心态，以更好的面貌高质量地学习。学生在摘录错误题目，进行分类整理的过程中，他会发现自己在同类题目中多次出现的错误、不同题目多次出现的同类错误，进而找到自己总是出错的原因，有助于学生改变不良的学习态度。

例如学习分数乘法计算时，总有一些学生最后的计算结果没有约分，没有约成最简分数。学生在整理错题时，他自己会发现最近的错误总是没有把结果化成最简分数，造成了同一种错误一错再错，总是整理这类错误题目。在错题分析的过程中，老师询问这些学生如何理解错题本上出错的题目的。学生自己分析：自己总感觉分数乘法的计算方法简单，自己也会计算。有了错题本后，开始对自己做错的数学题目进行集中整理与归纳。在这一过程中，发现最近的错误总是没有把计算结果化成最简分数。在接下来的分数乘法计算时，这些学生开始重视这些盲点，认真分析出错的原因，在此基础上有意识地规避这些错误，避免自己一错再错的尴尬情况，从而改变粗心、马虎的学习态度。从学生对待错题本的意识和态度上，错题本对他们的数学学习形成了较为积极、端正的学习态度，有助于学生更加积极地融入数学计算中，也能使他们更加有效地开展数学学习。

2.在思错中明确算理算法

学生摘录错题后，不能让错题停留在本子上。在学生独立思考分析错误原因后，要及时组织学生进行讨论，分析出现错误的原因，寻找解决的办法。在学生经历了独立探究、小组讨论后，才能对数学计算的算理有更深的感悟。

例如错题：[52]×4÷[52]×4=1。先让做错的学生找出错误的原因，学生发现是计算顺序不正确，此题不能看成[52]×4除以[52]×4。明确这题的计算顺序要按从左往右计算后，再让全班同学一起说说：这题怎样改一下就可以这样算了，它的结果还是1？有学生发现（[52]×4）÷（[52]×4）=1。老师把两个题放在一起，让学生说说分数四则计算应该注意什么，让学生体会按照运算顺序计算的重要性。在正误对比中，进一步掌握分数四则混合运算的算理，从而使学生学会正确地进行分数四则混合计算。

3.在防错中养成良好习惯

在实际的教学中，我们会发现学生缺乏良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，我们要重视培养学生认真审题、仔细计算、检验验算的习惯，从而提高学生计算能力。

每个年级都需要重视培养学生良好的学习习惯。良好的计算习惯有很多，验算是其中一种很好的习惯。验算是通过逆运算或者其他方法来检验计算结果是否正确的一种方式。在计算教学中，验算能够有效地检查出计算过程中的错误，是提高学生计算正确率的重要策略。虽然老师们一直强调，然而，学生普遍缺乏验算的意识，没有真正养成验算的习惯。在学生对错题进行整理归类，反思原因时，教师有意识地引导，帮助学生体验“验算”与“不验算”的效果，使之重视验算过程，防止计算错误。例如：解方程1+20%X=180。部分学生出现了1.2X=180，X=150的错误计算。这时，老师让学生独立分析错误的原因，并且进行了全班讨论，找到了正确的解答方法。这时，老师可以让学生思考：我们在解方程后，怎样才能保证求出正确的方程的解呢？如何预防出错呢？学生马上说出了“检验”。这时学生会对解方程的检验过程的重要性有了更深地体验，从而逐渐养成检验的好习惯。

培养学生估算的习惯也有助于提高学生计算的正确性。新课标指出：能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算习惯。例如计算小数乘小数时，在积里正确点小数点是教学的关键。例如：计算1.6×2.2，在学生计算之前，可以让学生估一估。当然，在学生计算之后也可以让学生去估一估。当学生计算后出现了：1.6×2.2=35.2，1.6×2.2=3.52不同的答案时，可以让学生来估计一下这两个数的乘积大约是多少？有同学会说：1.6看作2，2.2看作2，乘积大约是4，所以1.6×2.2应该等于3.52。有学生会发现错误题目1.6×2.2=35.2，是同学计算时，受到小数加减法的影响，对齐横线上的小数点点积的小数点，这是错误的。引导学生发现如果计算之后的结果跟实际情况相悖，那么可能计算错误，需要检验或者重新计算。

我们要重视培养学生认真审题、仔细计算、检验验算的习惯，从而提高学生计算能力。

4.在改错中培养基本技能

除了学生要建立错题本，老师也可以准备一本记录本。在平时的批改作业时，把学生计算错题记录下来。从老师方面反思自己教学上的不足，从学生方面思考哪些方面掌握得还不够。在学生的错题中，找出重复的、共性的、典型的错误题目，在分析原因的基础上，寻找解决问题的办法。

（1）精选错题改例题。教师在平时的批改作业时，要有意识地将学生计算错题分类记录下来，从中找到学生共同的、典型的计算错题。针对大部分学生都存在的计算错误，老师不能放之任之，要反思自己教学上不足，寻找机会进行弥补。可以将典型错误成为下一堂课教学的例题，和学生一起分析出错的原因，寻找改正的方法。例如计算小数乘法时，到底是先点小数点再去掉小数末尾的“0”，还是先去掉末尾的“0”，再点小数点？有些同学在刚学小数乘小数经常会出错。错例：4.6×2.5=1.15?。那么老师可以将这类错误题目收齐起来，让全班同学进行讨论，分析交流错误的原因，明确正确的计算方法，这时老师强调计算小数乘法时，最后的得数一定要先点小数点，再去掉小数末尾的“0”，学生的感受会更加深刻。

（2）改编错题成习题。为了避免一错再错，做到知错就改，知错会改，知错能改。针对学生计算中存在的典型错误，教师要进行针对性地练习，把这些典型错题编成练习题，阶段性进行检测，给学生不断改正的机会，在不断改正中明确基本算理，掌握计算方法，形成计算能力。例如错题：0.85×99=0.85×（99+1）=85。老师可以让学生先独立分析错误的原因，找到出錯的地方，写出正确的答案。再全班同学谈论：类似的题目还有哪些？学生可能说出：0.85×98，0.85×99+0.85，0.85×101，0.85×101-0.85等。这些题目作为宝贵的资源，可以用在今后的课后练习、单元检测以及期末考试中，让学生在练习中，明晰解题思路，找到正确的解题方法，形成自己的解题技能。

小学高年级数学错题本有着形式多样、内容丰富的错题类型，将错题习题化是测验学生“改错”程度的重要标杆。比如每周五老师可以收齐全班同学错题中典型题目，编制成一张练习卷，让学生再次答题。学生的答题情况可以有助于老师制定、调整接下来的教学计划和教学策略。

总之，在计算教学中，造成学生出错的原因多种多样，不明白算理、基础知识不扎实、非智力因素的干扰只是其中的一部分，值得老师们去分析研究。而在计算教学中巧妙利用错题本，可以使之成为老师反思教学的依据，可以成为学生提高计算能力的手段。当然错题本的利用不局限于计算教学，在数学教学中只要使用得当，都有利于提高教师的教学质量，有助于提高学生的学习效果。