基于DOK理论的解题教学探讨

[摘  要] 文章从美国教育评价专家韦伯提出的DOK理论出发，分析其在解题教学中的可行性. 在DOK理论的指导下结合实例从学情分析、例题选取、教学模式确定、细目表编制与教学行为表现等五方面开展解题教学探讨，最后给出一些个人思考.

[关键词] DOK理论;解题教学;教学行为;学情分析

关于DOK理论

DOK（Depth of？摇 Knowledge）理论是1997年美国教育评价专家韦伯提出的“知识深度”分级模式. 该理论和方法主要指向教学任务、活动和问题的设计，是推动学生深度学习和积极参与的学习工具. DOK理论将学生的认识水平分成回忆与重现、技能与概念、策略性思维、拓展性思维等四个等级[1]，研究者根据其不同等级的思维要求设计和开发相应的教学任务、活动和问题，使得教育实践者能够设计有质量、促进学生深度学习的教学任务、活动和问题. 具体的每个等级的认知水平如表1所示.

基于DOK理论的解题教学可行性分析

解题教学是高中数学课堂中的一种常规的教学行径，其目的是巩固基础知识，渗透数学思想方法以及发展数学核心素养. 事实上，当前不少教师由于缺乏解题方面的理论指导，仍然习惯采用“教师示范+学生模仿”的模式，忽视因材施教，忽视解题思维过程的呈现，缺少对题目素材的理解和重构，缺乏对例题进行追本溯源以及拓展等，使得解题教学未能达到预期的效果. 目前，DOK理论已经从评价领域延伸到课堂教学领域，成为美国课堂教学设计重要的理论和方法. DOK理论指导下的课堂教学在我国也渐渐得到众多教育工作者的认可. 在解题教学中，教师可以在DOK理论的四个等级的指引下，根据学生不同等级的思维要求开发和設计相应的教学任务与教学问题，学生则围绕着具有明显层次性的数学学习主题，积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程[2]. 这样的数学课堂充分体现了以教师为主导、学生为主体的教育理念，与新课标倡导的“人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念是相吻合的.

基于DOK理论的解题教学探讨

鉴于DOK理论的权威性以及DOK理论在解题教学中的可行性，笔者结合所教班级（高二）实际做了一次尝试并取得了不错的效果.

1. 学情分析

教师做好学情分析的目的是能够在教学过程中做到有的放矢，做到真正意义上的因材施教，从而提高教学的有效性，也有利于教师更好地把握和操作教学过程. 本节课的教学对象是一个县重点中学的高二物理类强基班（冲击全国名校强基的班级），他们的数学基础以及智力水平在年级中都是最好的. 通过高中一年多的数学学习，他们的数学运算、逻辑推理等核心素养都得到了不同程度的提升. 他们在此之前已经学习了椭圆以及标准方程、椭圆的几何性质并补充了弦长公式. 通过本节课的学习，旨在进一步熟练运用椭圆弦长公式解决问题，渗透数形结合、转化与化归等数学思想，提升学生数学运算、逻辑推理等核心素养.

2. 例题选取

章建跃博士曾说过，简单试题更能体现教师的教学基本功，难度不高的试题更有利于开展教学，更有利于教学目标的达成. 在解题教学中，教师对例题的琢磨与开发在一定程度上体现着教师的教学智慧，解题教学过程是数学知识、方法与能力的培养过程，更是发展学生核心素养的过程[3].结合学生实际，打算选用如下题目作为例题：

（1）当θ=60°时，求线段AB的长;

（2）当θ为何值时，线段AB取得最小值，并求最小值;

（3）当θ为何值时，△AOB的面积取得最大值，并求最大值.

本例第（1）问入手容易，第（2）、（3）问以第（1）问为基础，由静态到动态、一维到二维的变化，要求学生在掌握弦长公式的基础上，学会引入变量构建目标函数并求函数最值的解题思想. 这两个小问对于初学圆锥曲线的学生而言是一个不小的挑战.

3. 教学模式确定

解题教学在长期的实践中总结出来了许多解题教学模式，如技能训练模式、变式探究模式、模型建构模式、问题开放模式等，这些模式在培养学生数学核心素养目标方面存在一定的差异，在发展学生某些关键能力方面各有优势[4]. 比如，技能训练模式能培养学生数学运算和逻辑推理能力. 事实上，对于高一或高二起点较高的解题教学，仍然要从低起点入手，并以此为基础进行适度拓展，逐步发展到该数学主题在高考中的难度要求. 因此，笔者在本节课中主要采用的是技能训练模式和变式探究模式，并结合课堂内容设计了多个“问题串”引导学生思考，开发学生的思维，提升学生的素养.

4. 细目表编制

高一、高二的解题教学不能简单地只是答案讲解，更不能就题论题. 根据DOK理论及本节课的教学目标，笔者对本节课的解题教学进行了定位，如表2所示.

5. 教学行为表现

建构主义理论认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学生以已有经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构的过程.运用DOK理论开展解题教学，应立足学生实际，体现“动与静”结合的教学形态实现有意义的数学课堂■，“动”体现教师依据新课标、新教材和学情，精心编制符合课堂主题且层次明显的例题并通过巧妙设计一系列有价值的“问题串”，在课堂中进行交流、讨论和思辨，以及在探究、感悟和主动建构中提升素养;“静”则体现学生在课堂中静心“思考”，必要时教师应给予恰当的点拨，让学生在思考问题的过程中逐步实现思维的迁移以及创新能力的提升.

（1）DOK1  回忆与重现

教师在例题讲解前，首先让学生回忆圆锥曲线中求弦长的公式与步骤，以及在解析几何问题中学习直线与圆时求最值的方法（几何法、函数法）与步骤;然后教师做好规范的板书，为学生解答例题奠定知识基础.值得注意的是，此步骤只注重方法与步骤的重现，因此思维要求较低，提出问题后可以让基础较弱的学生回答，给予他们学好数学的信心.

（2）DOK2  技能与概念

对于例题的第（2）问，求的是线段AB的最小值，可以引导学生分析线段AB长度的变化是受何因素影响的，从而考虑引入直线l的斜率k作为变量表示线段AB的长度，进而转化为函数最值问题进行解决. 教师要对学生的解答过程做好形成性评价，及时纠正学生思维出现的偏差并引导学生积极进行反思. 下面是例题第（2）问的教学实录.

师：线段AB的变化受什么因素的影响？

生1：受θ的影响.

师：可以引入某个变量将直线l表示出来吗？

师：可以用k表示出线段AB的长度吗？

师：如何求AB关于k的函数的最值呢？

师：大家要清楚我们的目标是“求AB的最小值”，此时为什么没有最小值？问题在哪儿？

学生分小组讨论，约两分钟后，数学课代表举起了手.

师：生5考虑问题非常仔细，当设直线的斜率k时，不要漏了斜率k不存在的情形.

（3）DOK3  策略性思维

学生掌握了引入直线斜率k作为变量表示线段长度并转化为函数最值问题的方法. 此时提出例题的第（3）问，分析问题并寻求解决问题的路径.

师：第（2）问其实就是引入k作为变量并将AB表示成关于k的函数，利用求函数最值的方法顺利解决. 现在我们一起来探讨第（3）问，先小组内讨论三分钟，然后各小组谈谈自己的看法.

约两分钟后，第2组的组长举起了手.

师：生6说得很好！有什么要提醒大家注意的吗？

生7：别忘了斜率k不存在的情形……

师：还有其他建立目标函数的方法吗？

此时第3组的代表说出了他的做法：

令笔者感到欣慰的是，在此之前笔者还未提及直线横截距式的设法，学生却在这里用上了，而且能够灵活地用x轴把△AOB的面积分割为上下两部分进行求解. 这里可以认为，学生在第（2）问的基础上，从引入变量表示线段到表示面积，解法得到了迁移，创新意识得到了很好的体现.此时笔者提醒到“x=my-1可以表示斜率不存在的情形，但不能表示斜率为0的情形”的局限性.

（4）DOK4  拓展性思维

解答了例题的三个小问后，笔者引导学生分析以上问题间的联系以及解决问题的关键点. 此时要回到本节课的主题——从求椭圆的弦长出发，到弦长的最值，再到面积的最值，思维上具有明显的递进关系，可以抓住该主题从变更题目的条件（如问题的一般化）以及题目的设问（如探索性问题）等视角进行拓展.

设计意图：问题1是例题第（1）问的一般化，由此归纳出椭圆的通径性质;问题2是以探索性问题的形式对弦长公式运用的逆向考查;问题3是对弦长公式运用的进一步考查——两条有关系的直线与椭圆的交点围成的四边形面积的最值. 在DOK理论的指导下，先采用技能训练模式，再通过变式探究模式进行深度拓展达到了该主题在高考中的难度，如拓展中的问题2、问题3与2012年高考北京卷（文科）第19题、2013年高考浙江卷（理科）第21题、2020年新高考Ⅱ卷第21题等可谓难度相当、考法相似. 其实，例题是人教A版（2019年版）选择性必修第一册第114页练习2的改编题，旨在让学生体会到很多高考题都是源于教材但又高于教材的命题思路，更让学生明白：在教师的引导下，只要自己努力学习，就能掌握必备知识、提高关键能力与发展核心素养，在高考中取得好成绩就是水到渠成的事情.  这样的课堂教学给予学生学好数学的信心是巨大的.

结束语

成熟的教育教学理论对指导我们教学的作用无疑是巨大的，因此我们要善于接纳新理论，敢于运用新理论开展教学. 北京市十一中学校长李希贵先生认为：DOK理论最大的意义就是提供了思维复杂性的参照，是衡量个体认知或思维深度的一把尺子，我们知道它、关注它，教学也许就能更上一层楼. 因此，基于DOK理论的解题教学的开展，先要认真学习该理论的内涵与意义，掌握它的操作要领. 而且，不仅要求学生积极参与，更要求教师以应用、分析、评价、创造等高阶思维能力的培养为教学导向，通过编制一系列层次性明显的数学问题，助推学生从普通思维逐渐向策略性思维和拓展性思维发展，这样的教学才是对提高学生关键能力、发展学生数学核心素养具有积极意义的.

参考文献：

[1]  王雪. 基于DOK理论的高中化学隐性分层教学实践研究[D]. 延边大学，2020.

[2]  李瑞霞. 运用DOK理论开展深度学习的课堂教学[J]. 北京教育（普教版），2021（06）：75-76.

[3]  陈应全. 基于核心素养的数学解题教学探讨——以2021年新高考数学Ⅰ卷第17题为例[J]. 中学数学教学，2021（06）：12-15.

[4]  喻平. 发展学生数学核心素养的教学与评价研究[M]. 上海：華东师范大学出版社，2021.

基金项目：广东省教育科学规划2021年度“强师工程”项目重点课题“基于核心素养的高中数学解题研究”（课题编号：2021ZQJK069）.

作者简介：陈应全（1979—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教育教学研究工作.