“用字母表示数”教学实录与评析

鲁敏 赵占国

教学内容：

人教版数学五年级上册第52～53页。

教学过程：

一、引出课题

师：我这里有一个绕口令（请一排同学来接龙）：“1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，……”

师：这样说下去说得完吗？

生：说不完。

师：那说到后面，我们一般会用哪个字母来代替？

生：用n来代替，n只青蛙n张嘴。

师：同学们真聪明，今天我们就一起来学习“用字母表示数”。

评析：本环节设计通过简单的绕口令让学生利用已有的数学活动经验概括、总结发现可以用字母“n”表示任意数量情况下青蛙嘴的对应张数，从而引出本课学习主题“用字母表示数”。教师用接龙的方式提高了学生的活动参与度，进而激发了学生的学习兴趣和求知欲。

二、探究新知

1.教学例1：用含有字母的式子表示加减数量关系

（1）提出问题

师：国庆假期结束了，我在这个假期里遇到了一件有趣的事，今年我和我爸爸在同一天过生日，但是我们的生日日期却不是同一天。你知道为什么吗？

生：你爸爸过的是农历的生日，而鲁老师过的是新历的生日。

师：真聪明，我今年过的是28岁的生日，我爸爸比我大30岁，你们能算出我爸爸是过多少岁生日吗？

生：28+30=58（岁）。

师：你是根据什么列出这个算式的？

生：我是根据鲁老师的爸爸比鲁老师大30岁列出的。

师：请同学们根据我和我爸爸的年龄关系一起来填表。

生1：当鲁老师1岁时，爸爸的年龄是31岁。

师：怎么列式？

生：30+1=31。

生2：当鲁老师2岁时，爸爸的年龄是30+2=32。

生3：当鲁老师3岁时，爸爸的年龄是30+3=33。

……

（2）探究总结

师：用这样的方法表示我和我爸爸的年龄，你有什么感受？

生：这样写下去太麻烦了。

师：麻烦在哪里呢？

生：每一年的岁数都要一个一个地写。

师：你能用一个式子简明地表示出任何一年我爸爸的年龄吗？请同学们把你的想法写在题卡上。

教师巡视，找出不同的表示方法，利用多媒体投影展示。

生1：n+30。

生2：鲁老师的年龄+30。

师：请同学们说一说他们是怎么表示的？

生：他们是用文字和字母来表示的。

师：文字我们很清晰，那字母表示什么？

生1：我用n表示鲁老师的年龄，因为爸爸比鲁老师大30岁，所以用n+30来表示爸爸的年龄。

师：你更喜欢哪一种呢？为什么？

生：我喜欢用含有字母的表示方法，因为简单明了。

（3）代入具体数值

师：你们知道鲁老师和你们大多数同学一样大都是11岁的时候，我爸爸有多少岁吗？你会怎么算？请一位同学来说一说。

生：11+30=41（岁）。

师：爸爸的年龄用（a+30表示），所以先写出a+30，再把a=11代入a+30，就是11+30=41，后面要加上（单位）岁。

师：请同学们把书翻到第52页，找到最下面的算式，想一想，把算式补充完整。

师：补充完整后请同学们用10秒钟的时间记一记这个书写格式。

师：检验一下，当a=12时，爸爸的年龄是多少？

生：a+30=12+30=42（岁）。

评析：教学素材呈现从生活实际出发，充分体现了数学来源于生活。学生在探究爸爸每一年年龄的活动过程中，不断积累了数学活动经验，逐步理清数量关系，并从逐一列式表示每一年爸爸的年龄的过程中，感受到逐一列举太麻烦，驱动学生萌生用含有字母的式子来表示数量关系的想法。在经历从具体到抽象的过程中培养学生的抽象概括能力和符号意识。教学中通过代入数值计算，让学生体会由抽象回到具体的过程，从而感悟具体与抽象之间的内在联系与转化。

（4）探究取值范围

师：在这里给出a的值，就对应出了a+30的值，a+30随着a的變化而变化。

师：所以a可以是任何数吗？

生：因为这里a表示的是年龄，人的年龄是有限的。

师：a可以是200吗？

生猜测。

师：请一位同学来读一读资料。

学生读资料

师：可以是200吗？（不可以）今后我们在判断一个字母的取值范围时一定要根据实际情况来决定。

（5）学生独立完成减法的学习

师：下面请同学们思考如果用b来表示爸爸的年龄，那么鲁老师的年龄应该用哪个算式来表示呢？

生：b-30来表示鲁老师的年龄。

师：根据什么列出b-30这个式子？

生：因为爸爸比鲁老师大30岁，反过来鲁老师就比爸爸小30岁。

师：当爸爸的年龄是65岁时，我的年龄是多少呢？

生：b-30=65-30=30（岁）。

评析：教学讨论字母的取值范围时，老师展示记载目前人类最长寿的资料，使学生体会数学与生活密不可分，而且是严谨的科学。最后教师引导学生根据“爸爸比我大30岁”也可以说成是“我比爸爸小30岁”的转换，将加法数量关系的探究经验运用到减法数量关系的学习中，完成用含有字母的式子表示减法数量关系的学习。

2.教学例2：用含有字母的式子表示乘除数量关系

（1）播放航天视频，提出问题

师：这是今年6月17日上午神舟十二号的发射情况。我们国家的航天事业发展十分迅速，对月球的研究一直在进行，目前了解到的信息包括，在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。这句话表示了什么？

生：表示月球和地球人能举起物体质量的关系。

师：知道这是为什么吗？

生：因为月球引力比地球引力小。

师：请同学们根据这条信息，完成学案。

（2）学生独立探究

生小组探究、讨论，展示汇报。

生：可以用6×x来表示人在月球上能举起物体的质量，我们已经知道人能举起物体的质量是地球上的6倍，用x来表示人在地球上能举起物体的质量，那么用6×x来表示人在月球上能举起物体的质量。

师：同学们还有不同的想法吗？除了可以用乘法表示出人在月球上能举起物体的质量，根据人能举起物体的质量是地球上的6倍，你还能列出其他式子吗？

生：我们还可以用y÷6来表示人在地球上能举起物体的质量，其中y表示人在月球上能举起物体的质量，因为人能举起物体的质量是地球上的6倍，求人在地球上能举起物体的质量就用y÷6来表示。

师：说得没错，所以根据一个数量关系，我们可以根据不同的角度列出不同的式子。

师：请同学们自学课本第53页，找一找6×x和x×6有没有简便写法？

生：可以省略乘号。

师：要注意些什么呢？

生：数字要写在字母的前面。

师：请同学们注意只有乘号可以省略。

（3）探究取值范围

师：看课本第53页，找到想一想式子中的字母可以表示哪些数？可以是任何数吗？

生：要根据实际情况来定。

师：看下面的问题：图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？请同学们写出完整过程。

生：6x=6×15=90（kg）。

师：6x的乘号可以省略，6×15的可以省略吗？

生：不可以，这样就不是算式了。

师：如果我知道在月球上能举起24 kg的物体，那么在地球上能举起多重的物体？怎么列式？

生：24÷3=8（kg）（带字母）。

评析：本环节教学，执教老师利用航天员太空探索视频介绍失重现象，激发学生探索愿望。由于前面学生已经积累了用含有字母的式子表示加减数量关系的数学学习活动经验。因此，用含有字母的式子表示乘除数量关系的学习教师放手让学生通过完成探究单进行自主探究，探究之后进行交流、汇报，在交流汇报的过程中特别关注省略乘号的学习，并指导学生自学教材有关乘号省略的知识，培养自学能力，动手操作能力，语言表达能力以及抽象概括能力。

三、练习巩固

师：请同学们独立完成课本第53页最下面的做一做。

生汇报答案。

师：请同学们把书合起来放桌角，看黑板，完成练习。

生汇报答案。

师：请同学们看黑板，想一想横线上应该填什么？

生：n+3，x-5，3a，m÷10。

师：加减法在填空时需要括号，但乘除法不需要。

师：请同学们解决这个问题。

生：2分钟骑2v，t分钟骑tv。

师：读题，s应该用哪个式子表示？

生：s=vt。

师：第二个问题呢？请同学们写出完整过程。

生：s=vt=260×30=7800（米）。

師：还记得最开始的绕口令吗？其实他并不完整，有同学知道后半截是什么吗？

生1：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

生2：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。

生3：3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。

师：你是怎么填出后半截的？

生：因为一只青蛙有两只眼睛，四条腿，他们的关系就是2倍和4倍的关系，所以就可以用青蛙只数乘2、乘4就可以填出。

师：那么n只青蛙呢？

生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

师：同学们真是太棒了，这就是我们今天学习的用字母表示数。

评析：通过观察了解学生本课学习的状况和变化，学生在学习活动中“再创造”了用字母表示数的知识，并在学习的过程中积累了用字母表示数的活动经验，获得了用字母表示数的方法，且兴趣盎然。最后的绕口令练习，首尾呼应，虽然形式表述不变，但内容深化紧扣本节所学内容，既是开课的延续，又是本课学习的提升，知识在游戏中获取，数学活动经验在游戏中得到积累和发展。