聚焦量感培养的小学数学教学路径探寻

赵青

［摘 要］基于理论研究并结合自身工作实践，以“1千米有多长”教学为例，提出了小学数学教学中培养学生量感的基本路径，即温故而知新，唤醒学生的量感；设计体验活动，丰富学生的量感；注重应用，强化学生的量感。

［关键词］量感；千米；小学数学；体验

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0060-03

在小学阶段，量感主要指的是对长度、质量、货币、时间等方面的感性认识。但是，因为量感这一概念本身具有非标准性，所以经常被广大教师忽视。笔者通过理论研究并结合自身工作经验，以“1千米有多长”教学为例，论述了小学数学教学中培养学生量感的基本路径。

一、量感的含义

学生的量感大体表现在以下几个方面：对物体可测量属性的直观经验和感知；了解度量是人们理解现实社会的有力工具，理解统一度量单位对于现实生活的必要性；能够在现实情境中选择科学的度量单位进行测量；能够将不同的度量单位进行换算，比如千克与克之间的换算、分与秒之间的换算、米与千米之间的换算等；能够初步感受由于度量工具选择不当或方法使用不当而造成的度量误差，并能够选择适当的度量工具和采用科学的度量方法得到相对精准的度量结果。

要更好地理解量感的内涵，就有必要厘清量感与数感的关系。对数的直觉感悟是数感，而对量的直觉感悟就是量感。数感具体表现为理解数的意义，运用多种方法表示数，能够把握数的大小关系，能够用数来表达和交流信息等。量是度量的结果，数是对量的抽象，从这个角度来说，量感是数感的基础。

二、量感培养的几个维度

培养学生的量感，应该从以下三个维度切入。其一，度量意识。度量意识是发展学生量感的基础和前提。教师应当激发学生的度量意识，使学生认识到在一定的情境中必须运用度量的手段解决问题，明确度量的必要性。其二，度量单位。度量单位是培养量感的关键所在。度量单位能够保证度量结果表达的规范和统一，不同的度量单位能够表达不同物体的属性。教师要让学生明白不同维度的度量单位，比如哪些是长度单位，哪些是质量单位，哪些是时间单位等。此外，教师还要让学生认识到统一度量单位的必要性。其三，度量策略。培养学生的量感，不能局限于感性经验，而应通过想象、推测、判断等思维活动，丰富学生对量的理解，提升学生对量的感悟。除此之外，教师还应当设计丰富的操作活动，使学生在动脑与动手的过程中完善度量策略，深化量感。

三、培养小学生量感的具体策略

1.温故而知新，唤醒学生的量感

数学学习的过程实质上是一个新旧知识相互作用并形成新結构的过程。在学习新知识之前，学生往往已经拥有了一定的知识和认知经验。因此，教师要激活学生的知识储备和认知经验，这样就能为学生思考和探究新知识注入源源不断的内在动力。在学习“千米”之前，学生已经掌握了毫米、厘米、分米和米的相关知识，这就为学生进一步探究“千米”奠定了知识基础。教师引导学生复习旧知识，可以唤醒学生已有的量感，并让学生感受到仅仅靠已经学过的知识不足以解决生活中的问题，从而引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。

【教学片段1】

师：我们已经学过了哪些长度单位呢？

生₁：毫米、厘米、分米、米。

师：能说一说1毫米、1厘米、1分米和1米有多长吗？

生₂：一张银行卡的厚度大约是1毫米，中指的宽度大约是1厘米，手机的长度大约是1分米，双人课桌的长度大约是1米。

师：毫米、厘米、分米和米之间的进率是多少呢？

生（齐）：10。

师：我们要测量教室的长度，用哪个长度单位比较好？

生₃：用米比较合适，我们教室的长度大约是8米。

师：从北京到上海的距离很远，自驾车大约需要16个小时。如果我们要测量从北京到上海的距离，用哪个长度单位比较好？

生₄：我感觉我们学过的长度单位都太小了，不适合测量比较远的距离。

师：那如果要“发明”第五个长度单位，你认为把它放在哪里比较合适？请独立思考后与同桌进行讨论。

生₅：毫米、厘米、分米、米，下一个该是“十米”了，再往后是“百米”和“千米”。

生₆：相邻两个长度单位之间的进率是10。

师：原来的长度单位中的确有“十米”和“百米”，但是不常用，现在教材不再介绍这两个长度单位了。在表示较远的距离时，我们经常使用“千米”这个长度单位。这节课我们就来探究“千米”。

教学中，教师首先引导学生复习和回顾已经学过的长度单位，从而唤醒学生已有的量感。其次，教师以测量从北京到上海的距离为例，激发学生认知冲突，使学生认识到学习更大的长度单位的必要性。最后，教师指导学生“发明”更大的长度单位，自然而然地引出了“千米”。

2.设计体验活动，丰富学生的量感

布鲁纳认为，学习者在一定的问题情境中经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者获得的最有价值的东西。史宁中教授认为，世界上有很多东西是不可传递的，只能依靠亲身经历。因此，数学教学要注重学生对知识的体验过程。与其他长度单位相比，“千米”不在学生可视和可感的范围内，再加上受到生活经验和思维水平的限制，学生很难直接感知“1千米”这个量的大小。对此，在教学“1千米有多长”时，教师要培养学生的量感，就不能止步于学生理解了1千米的概念，不能满足于学生知道了1千米=1000米，而应该设计多样化的实践活动，让学生充分体验，从而积累感性经验，建立知识表象，帮助学生准确建构1千米的概念，并在这个过程中不断丰富学生的量感。

【教学片段2】

师：1千米究竟有多长呢？在学习“米”的时候，你们在操场上走了100米，用了多长时间？

生₁：我们走100米大约用了2分钟。

师：如果你们走1000米，大约需要多长时间呢？

生₂：因为1000米里面有10个100米，走1个100米需要2分钟，那么走10个100米就需要20分钟，所以走1000米大约需要20分钟。

生₃：我们走1000米居然需要20分钟，那就是半节课的时间呀，1000米可真长。

师：是啊，正是因为1000米很长，所以我们在表示较远的距离时，采用“千米（km）”作单位。1千米=1000米。1千米也就是我们平常所说的1公里。

师：刚才我们通过走路的时间来感受了1千米有多长，那还有其他办法感受1千米有多长吗？

生₄：我把双臂张开，大约是1米，1千米里面有1000个1米，所以1000个小朋友张开双臂连在一起大约是1千米。

生₅：1000个小朋友！一个班里面才有50个小朋友，需要20个班的小朋友加起来才是1000人呢！

师：在微信里面有一个运动计步的小程序，它可以准确地记录你在一天内的运动步数。那么，1千米有多少步呢？

生₆：我感觉1步大约是1米，1000步就是1千米。

生₇：那不一定，每个人的身高不一样，每一步的长度也有很大差别。老师的1步比较长，我们的1步就短一些。

师：现在，我们来走一走、量一量，看看1步究竟有多长。

（教师将米尺放在地上，让学生走到讲台上尝试）

生₈（拼命迈出1步，大约是1米）：你看，我1步就能走1米。

师：我们这里说的走，是正常状态下的走，同学们就像平常走路一样就可以了，不要刻意去加大或者缩小步伐。

生₉：我试了试，走1米大约是2步。

师：如果走1米大约是2步，那么你们走1千米大约需要多少步呢？

生₁₀：走1米大约是2步，走1千米大约就是2000步。

师：现在一起来找一找我们身边的1千米。我们学校的操场周长是200米，那么围着操场走几圈就是1千米？

生₁₁：1千米里面有5个200米，所以走5圈是1千米。

师：从我们学校门口往东走，走到哪里大约是1千米呢？

生₁₂：走到红绿灯那里大約有1千米，我上次从学校门口走到东边的红绿灯路口，大约走了20分钟。

师：那么，从我们学校到红旗广场，大约有几千米呢？

生₁₃：大约有4千米。

师：老师用网上地图测算了一下，学校到红旗广场的距离是4千米多一点。

唯有亲身经历事情，人才会留下最深刻的印象。教学中，教师引导学生通过“走1千米需要多长时间”“走1千米大约多少步”“寻找生活中的1千米”等丰富的数学活动体验1千米究竟有多长，帮助学生形成准确清晰的量感。

3.注重应用，强化学生的量感

数学知识从生活中来，最终为现实生活服务。因此，教师要培养学生的量感，就不能纸上谈兵，而要引导学生用所学的“千米”知识解释生活中的现象，体验“千米”与生活的联系，在这个过程中培养学生的应用意识和应用能力，进一步强化学生的量感。

【教学片段3】

师：现在，我们学习了“千米”，这是长度单位家族中的新成员。你能帮“千米”在长度单位家族中找到自己的位置吗？

生₁：毫米、厘米、分米、米、千米。

师：它们之间的进率是多少？

生₂：毫米、厘米、分米、米相邻单位之间的进率都是10，米和千米之间的进率是1000。

师：“千米”在我们日常生活中的应用非常广泛。你能举出一些例子吗？

生₃：我在高速公路上就见到过有“千米”两个字的标志牌。

师（出示图1）：这个标志牌表示此地距离连州还有28千米，距离大路边还有72千米，距离长沙还有455千米。

生₄：我家汽车前面的表盘中也有“千米”。

师（出示图2）：这是汽车速度仪表盘，它表示汽车的运行速度，指针指向多少，汽车的速度就是多少千米每小时。

师：你们知道吗？万里长城是世界上最长的城墙，总长度约20000千米。京杭大运河是世界上最长的一条人工运河，全长约1794千米。黄河是中华民族的母亲河，它的长度为 5464千米……

生₅：“千米”是一个比较“长”的长度单位。

生₆：它与我们的日常生活联系很密切。

师：同学们，你们每天都要从家到学校，能想办法估算一下从你家到学校的距离吗？

生₇：从学校到东边的红绿灯路口处大约有1千米，我家到学校的距离大约是这个距离的3倍，所以我家到学校的距离大约是3千米。

……

师：下课后，大学可以借助汽车里程表或者电子地图测出家与学校之间的实际距离，看看自己估算的是不是与实际距离差不多。

教学中，教师引导学生将所学知识运用到实际生活当中，使学生真切地感受到“千米”与生活的密切联系，使学生的量感变得清晰且明确。

综上，培养学生的量感是计量教学的重要任务，是一个系统化的长期工程。在教学度量单位时，教师不能简单地告知学生，而要让学生经历过程、自主体验，积极参与到各种量的体验和建构当中，加强学生的感知和积累，最终助力学生形成准确的量感。

（责编 金 铃）