在比较中找准教学关键点

［摘 要］文章以四个版本教材的“两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法”教学为例，从前期素养储备、题材情境导入、计算算理呈现、乘法竖式演示和练习选择等不同角度进行比较，从而设计出一节有助于学生发展的好课，实现人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

［关键词］两位数乘两位数；计算教学；笔算乘法；教材

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0029-04

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课程标准”）指出，根据事物发展规律和小学生年龄特点，数学计算教学不仅需要让学生掌握抽象的计算法则，还需要让学生理解计算原理，更需要在日常教学中让学生充分体验计算由直观算理到抽象方法的过渡和演变过程。教材是数学计算教学的主要资源，是数学问题、数学知识以及数学方法的重要载体，既体现编者对课程标准的理解，又体现编者对教材和教法的认识和理解。于永正老先生曾说过：“教学上这法那法，研读不透教材就是没法。”因此，走进课堂的教师必须钻研教材，要对教材的编写意图了然于心，挖掘不同版本教材的价值及其内在联系，组织教学时有的放矢，这样才能更加合理地优化课堂教学，实现人人学有价值的数学，人人获得必需的数学知识，不同的人在数学上得到不同的发展。

笔者收集了人教版、苏教版、北师大版和浙教版这四个版本教材中“两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法”的教学内容，并进行了分析，见表1。

通过比较可以发现，各版本教材的内容和编排方式不尽相同，各有侧重，精彩纷呈。在四个版本的教材中，“两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法”这一内容都安排在第一学段（1～3年级）的三年级下册，不同教材的标题不同，人教版教材用“笔算乘法”统领，苏教版教材和浙教版教材直接用“两位数乘两位数”概括，北师大版教材以“队列表演”为标题，结合了生活情境。各版本教材的前期素养储备、题材情境导入、计算算理呈现、乘法竖式演示和应用练习选择，也是“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，教师从不同的角度比较四个版本教材，能更好地设计出一节更有助于学生发展的好课。

一、比较前期素养的储备，找准最近发展区

“最近发展区”是心理学家维果斯基依据一系列实验的结果提出的。他在谈到发展与教学的可能关系时提出，要使教育对学生的发展起主导和促进作用，就必须确立学生发展的两种水平：一是其已经达到的发展水平，表现为学生能够独立解决问题的智力水平；二是他可能达到的发展水平，但需要成人的帮助，在集体活动中，通过模仿，才能达到解决问题的水平。维果斯基将学生在他人帮助和指导下所能达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异称为“最近发展区”。

计算教学也应该在小学生已有经验水平的基础上，找准有利于其教育发展的最近发展区，从最近发展区出发，创造条件，给学生提供自主探索、思考的空间，渗透正确的解决问题的方法和策略，让学生在观察、思考、分析、归纳的过程中了解知识的形成和发展过程，进行知识的再发现、再创造，培养学生的计算能力，激发学生学习知识的勇气和信心。

不同版本的教材在前期素养储备上的区别见表2。

1.人教版教材的前期素养储备是口算乘法，从“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”，到“笔算两位数乘两位数”，学生需具备的素养有掌握两位数乘一位数的算理和竖式计算方法，会口算两位数乘一位数后再用此方法计算两位数乘整十数。

2.苏教版教材的前期素养储备是两位数乘整十数，学生自主探索出几种不同方法并归纳出两位数乘整十数的方法。学生联系整十数的含义并学会思考：因为12×1得12个一，所以12×10得12个十，也就是120。

3.北师大版教材的前期素养储备是队列表演①，从队列排列（点子图）开始，用不同的圈法表示14×12的不同算法，着重强调算理的演绎。这样之后学习队列表演②时，学生就能深入体会14×12的竖式计算过程。

4.浙教版教材的前期素养储备从研究28×15的计算方法开始，展现不同的乘法运算定律。28×15=28×（5×3）=28×5×3和28×15=（4×7）×15=4×15×7是乘法交换律和乘法结合律的体现，28×15=28×（10+5）和28×15=（30-2）×15是乘法分配律的运用。在复习运用乘法运算定律的基础上，以23×19（两个质数相乘）为例，将算理统一到乘法分配律上，23×19=23×10+23×9=230+207=437。

从这里可以看出，不同版本的教材在调动学生素养储备上的侧重点是不一样的。有的是以教學两位数乘整十数为主，有的是应用乘法运算定律，有的是结合队列表演（点子图），数形结合表示算理。综合起来看，让学生掌握基本的口算方法和运算定律，是为选择不同计算方式解决问题提供支持；让学生理解两位数乘整十数的算理，是为学习两位数乘两位数的笔算做准备（因为笔算时涉及两位数乘整十数，而使学生掌握了10与两位数相乘的口算方法，就不难理解两位数与整十数相乘的积一定是若干个十的道理）。教师在教学中应当按照课程标准的要求，充分考虑学生的发展水平及学生在学习过程中表现出的个体差异，找准学生的最近发展区，因材施教。

二、比较题材情境的导入，找准最佳兴奋点

课程标准在知识与技能的第一条中要求，让学生经历运算与建模的过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能。在数学思考中，也要求学生建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。这两条要求都提到了运算，可见运算对义务教育阶段学生的重要性。课程标准还在内容标准第一学段（1～3年级）数的运算中，明确要求能计算两位数乘两位数的乘法，这就为教材编排找到了依据。不同版本的教材在“两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法”的题材情境导入上又选择了不一样的方式（见表3）。

人教版、苏教版和北师大版教材的题材导入环节都创设了生活情境，浙教版教材是用“比较23×19的积与28×15的积哪个大”引起悬念。课程标准要求平时的课堂教学能联系学生的生活实际，从学生已有的知识储备和生活经验出发，进行情境化教学，在具体的情境中进行操作实践、观察比较、猜想验证、交流展示等活动，使学生在实践活动中掌握基本的数学知识和技能，进而学会用数学的眼光去观察、分析、思考。“两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法”的教学对象是三年级第二学期的学生，他们好奇心强、乐于思考、敢于尝试，教师根据他们已有的知识储备和学习经验，找准他们的最近发展区，创设他们熟悉且乐于接受的情境进行教学，可以更容易击中学生思维的兴奋点。因此，教师要精心选择题材，用生活经验支撑学生对数学知识、问题和方法的理解，创设学生熟悉的情境，使他们更容易进入学习状态。学生在富有开放性、挑战性的实际情境中学习，把各种个性化的想法、做法、观点、策略都表达出来，引发认知冲突，有效激活了课堂，大大提高了教学效率。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，学生获得知识，必须建立在自主思考的基础上，学生亲身参与教师精心设计的教学活动，就能让自身的知识技能不断发展。

三、比较计算算理的呈现，找准最易结合部

课程标准对于运算能力是这样表述的：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”在小学数学教学中，教师应当注重学生对运算算理的理解，发展学生的运算能力。这四个版本教材的计算算理的呈现如表4所示。

1.人教版教材用点子图演绎算理，综合体现了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。随后，又出示竖式计算，并配备文字，说明竖式计算每一步的意义，沟通竖式计算与乘法分配律的联系。

2.苏教版教材没用点子图，而是通过探索出的不同想法（乘法结合律和乘法分配律），然后落脚在乘法分配律的算法上，通过南瓜实物图和文字说明算理。

3.北师大版教材说明借助点子图和算式一一说明计算14×12的步骤。在圈一圈点子图时，分出10个14和2个14，竖式计算的每一步一一对应，这样说明算理更清晰、更透彻。

4.浙教版教材是利用运用乘法分配律进行计算的式子来指导列竖式计算23×19，分步演示，同时配备文字说明。

不同版本的教材将形象直观的点子图、实物图或文字说明与竖式计算对应起来，把算理和算法一一理顺，使学生清晰地知道：笔算两位数乘两位数，实际上是用第一个乘数分别去乘第二个乘数个位和十位上的数，再把两次乘得的结果相加；而乘第二个乘数十位上的数时，乘得的数的末位要和十位对齐，这是因为第二次相乘得到的是若干个十。教学时，教师以课程标准为指导，认真研读教材，根据教材特点让学生在自主探索中理解运算的算理和算法，掌握计算所需的基础知识和基本技能，积累基本的活动经验，学会计算的基本思维方式，促进运算能力的提升。

四、比较乘法竖式的演示，找准最美格式图

与已经学过的“两、三位数乘一位数的笔算”相比，“两位数乘两位数的笔算”的重点是解决乘的顺序和第二部分积的书写位置这两个问题。两位数乘两位数的笔算过程和方法与两、三位数乘一位数存在较大差异，不同教材呈现的竖式计算也不尽相同，见表5。

1.人教版教材直接呈现了一个完整的两位数乘两位数的竖式计算过程，14×10的积个位为0，在竖式中就省略不写。

2.苏教版教材用三个虚线框分步呈现了两位数乘两位数的笔算过程，突出说明计算的顺序和第二步积的书写位置，最后介绍笔算两位数乘两位数坚式的一般写法，24×10的积个位为0，在竖式中就省略不写。

3.北师大版教材呈现了笔算两位数乘两位数的两种竖式写法，不分彼此，都可以用。

4.浙教版教材也分步骤呈现两位数乘两位数的笔算竖式计算格式，最后给出简洁的写法，23×10的积个位为0，在竖式中就省略不写。

不管是哪个版本的教材，“笔算两位数乘两位数”本质上都是用第一个乘数分别去乘第二个乘数个位和十位上的数，再把两次乘得的结果相加。教师要准确把握教材的编写意图和学生的实际情况，引导学生积极思考、去伪存真，激发学生的求知欲；通过恰当的示范、指导和归纳，使学生理解算理、掌握技能、感悟思想、积累经验。

五、比较应用练习的选择，找准最需巩固处

根据心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线，应用练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径，是防止遗忘、提高记忆效率的根本方法。不同教材的应用练习见表6。

1.人教版教材直接利用竖式练习，结合点子图列竖式谈发现，从不同角度说算理，重视学生发散性思维的养成。

2.苏教版教材利用乘法交换律验算进行列竖式练习，强化竖式计算的每一步怎么写。

3.北师大版教材直接给出竖式练习，结合队列（点子图）和竖式计算强化算理。

4.浙教版教材练习强调乘法分配律和用竖式计算时每一步的书写格式。

小学生掌握数学知识不能死记硬背，而应以理解为基础，并在应用练习中不断巩固和深化。基本技能的形成需要一定量的应用练习，为了帮助学生真正理解所学的数学知识，教师应组织学生开展必要的应用练习。在教学“笔算两位数乘两位数”中，教师不仅要让学生知道如何进行计算，还要知道相应的算理，突破笔算两位数乘两位数时“乘的顺序”和“各部分的积怎样书写”这两个难点。学生掌握了两位数乘两位数（不进位）的笔算方法后，不但可以解决许多与之相关的实际问题，而且能为下一阶段学习两位数乘两位数（进位）的笔算及多位数乘多位数的计算做好铺垫，起到承上启下的作用。

计算教学是贯穿小学数学教学全过程的内容之一，要实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，需要广大教师以课程标准为指导，认真钻研教材，根据学生的知识素养储备找准其最近发展区，根据教材编写特点在日常教学中使学生尽可能地理解算理，掌握计算所需的基础知识和基本技能，积累基本的活动经验，学会计算的基本思维方式，为今后学习更复杂的计算打下良好的基础。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程標准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 葛群兵.顺势而为 应势而动 乘势而上：以“两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法”教学为例[J].小学教学参考，2021（05）：64-65.

（责编 吴美玲）